1. Введение

Современная клиническая практика всё чаще опирается на методы математического моделирования и вычислительной биомеханики для решения широкого спектра задач: от прогнозирования исходов оперативных вмешательств и создания персонализированных имплантатов до разработки инновационных реабилитационных стратегий. Ключевым инструментом здесь выступает создание цифровых двойников [1], позволяющих детально анализировать механический отклик биологических структур при разнообразных нагрузках. Однако достоверность подобных моделей жестко лимитирована точностью задания механических свойств тканей, что делает данную проблему одной из наиболее острых в современной биомеханике.

Понимание механики биологических тканей критически важно для совершенствования диагностических систем и оценки эффективности терапевтических методик, включая хирургические. Биомеханический профиль тканей формируется сложным взаимодействием их компонентов (белковых структур, клеточных элементов и межклеточной жидкости), что предопределяет их нелинейный и анизотропный характер деформирования [2], [3]. Несмотря на существенный прогресс в изучении отдельных типов тканей, информация о свойствах многих внутренних органов остаётся фрагментарной. Это создаёт серьёзные препятствия при построении точных цифровых моделей и анализе их поведения в условиях, максимально приближенных к реальной физиологии.

В последние годы особую актуальность приобрело изучение механических характеристик тканей в контексте травматизма. Повреждения органов брюшной полости могут возникать в результате ДТП, взрывов, спортивных травм и иных динамических воздействий. Если проникающие ранения обычно диагностируются без затруднений, то тупые травмы нередко протекают бессимптомно на начальном этапе, что ведет к задержке оказания помощи и, как следствие, к росту заболеваемости и летальности [4]. Данные лапароскопических исследований тупых травм живота [5] свидетельствуют: повреждения выявлялись у 77 пациентов (62,1%), при этом в 12 случаях (9,7%) прямых признаков разрыва органов не было, однако фиксировались обширные внутренние гематомы и повреждения капсулы печени. Эти факты подчеркивают сложность диагностики и делают математическое моделирование незаменимым инструментом для понимания механизмов травматизации.

Например, в работе [6] представлена конечно-элементная модель человеческого тела для прогнозирования повреждений внутренних органов при автоавариях. В исследовании [7] разработана модель грудной и брюшной полости человека и свиньи для анализа механизмов тупой травмы. Авторы [8] методом конечных элементов исследовали разрыв печени, показав, что он чаще всего происходит из-за прямого удара по ребрам. В статье [9] изучалась реакция упрощенной 3D-модели грудной клетки на короткие импульсы давления.

Точность такого моделирования напрямую зависит от корректного задания механических констант органов, поскольку именно они диктуют реакцию на внешнее воздействие. Для их определения применяются различные методы: растяжение, сжатие, сдвиг, динамический механический анализ (ДМА), гидростатические испытания и индентирование. Наиболее востребованным остается метод одноосного растяжения, позволяющий оценить упругие и пластические свойства при разных скоростях [10]. Метод индентирования (например, «ball-burst») активно используется для оценки отклика ткани на плоское двухосное растяжение [11].

Распространенной практикой является использование тканей животных (в частности, свиней) ввиду их анатомического и механического сходства с человеческими органами. Так, в работе [12] описан метод определения механики легочной артерии свиньи. Аналогичные исследования проводились для рыхлой соединительной ткани [13], а вязкоупругие свойства мочевого пузыря свиньи изучались в работе [14]. Авторы [15] исследовали механику органов брюшной полости свиньи тремя методами, а в работе [16] свойства печени, почек и селезенки изучались in vitro с использованием гиперупругих моделей. В исследовании [15] показано существенное различие в жесткости тканей желудка человека и свиньи. Работа [16] подтвердила, что ткань человеческого мочевого пузыря ведет себя аналогично свиной при больших деформациях, хотя при малых наблюдаются различия.

Тем не менее, количество работ, посвященных именно механическим характеристикам человеческого мочевого пузыря, остается ограниченным. Большинство исследований фокусируется на гидродинамике и уродинамике [17], [18]. Несмотря на имеющиеся данные, вопросы точности определения механических параметров человеческого мочевого пузыря, зависящих от состояния ткани и иных факторов, остаются нерешенными.

В настоящей работе представлены результаты экспериментального исследования механических свойств стенки мочевого пузыря человека методом одноосного растяжения при различных скоростях деформации. Данное исследование развивает результаты работ [19], [20], [21], [22], расширяя их за счет анализа влияния скорости нагружения и увеличения выборки. Учет разных скоростей деформации продиктован тем, что в физиологических условиях стенка нагружается медленно, тогда как при травмах скорость деформации резко возрастает. Это позволяет полнее описать поведение ткани как в норме, так и при экстремальных нагрузках. Полученные данные могут быть применены для совершенствования конечно-элементных моделей, анализа напряженно-деформированного состояния при тупой травме, а также для разработки новых методов диагностики и лечения.

Следовательно, целью данной работы является экспериментальное обоснование биомеханических свойств мочевого пузыря человека.

2. Методы и принципы исследования

Анатомически мочевой пузырь является полым органом, главная задача которого — аккумуляция мочи [14]. За счет релаксационной способности стенок орган поддерживает относительно стабильное давление в процессе наполнения. В физиологической норме акт мочеиспускания отличается стремительным и тотальным опорожнением [23]. Стенка органа сформирована тремя основными слоями: слизистой оболочкой (внутренний), мышечной оболочкой (средний) и адвентицией (наружный) [24]. Поскольку точная оценка механики каждого слоя в отдельности затруднительна, в данном исследовании стенка рассматривалась как гомогенная структура, чьи характеристики отражают интегральные свойства всех трёх слоёв (рис. 1).

Биоматериал был получен из семи человеческих мочевых пузырей (возраст доноров 40–60 лет), не подвергавшихся замораживанию или процессам автолиза. Для минимизации деградации свойств все эксперименты выполнялись в течение 8 часов после эксцизии органа. Образцы обрабатывались формальдегидным раствором, оборачивались фольгой и размещались на ледяной подложке. В ходе испытаний ткани регулярно увлажнялись для предотвращения дегидратации. Все замеры проводились при комнатной температуре. Исследование одобрено Локальным этическим комитетом Саратовского медицинского университета «Реавиз» (протокол № 3 от 11.02.2024) и соответствовало принципам Хельсинкской декларации ВМА (2013 г.).

Для тестирования образцы выкраивались хирургическим скальпелем в форме прямоугольников размером 20 × 40 мм². После фиксации в зажимах толщина измерялась в нескольких точках штангенциркулем с последующим усреднением (средняя толщина составила 2,5 мм). Выкройка производилась в продольном (образцы 2, 4, 6, 8, 10, 12) и поперечном (1, 3, 5, 7, 9, 11) направлениях (рис. 2).

Большинство протоколов требуют предварительного прекондиционирования биологической ткани. Этот процесс подразумевает циклическое нагружение и разгрузку для стабилизации механических свойств [33], устранения начальной нестабильности, снижения гистерезиса и обеспечения воспроизводимости [34], [35], [36]. В нашем исследовании прекондиционирование выполнялось со скоростью 10 %/мин, что минимизирует вязкоупругие артефакты. Стабилизация гистерезиса при амплитуде 10% подтвердила отсутствие накопления повреждений и переход ткани в стабильное состояние (рис. 3).

Для одноосного растяжения образцы фиксировались в захватах машины Zwick/Roell (Zwick GmbH & Co. KG, г. Ульм, Германия) (рис. 4) с использованием плоских механических зажимов и бумажных прокладок для предотвращения проскальзывания и концентрации напряжений. Машина оснащалась датчиками силы (предел 1 кН, разрешение 0,0008 Н), регистрация данных велась с частотой 100 Гц. Надежность фиксации контролировалась визуально и по форме диаграммы «нагрузка — перемещение»: испытания с резкими падениями силы (признак проскальзывания) исключались. Учитывая анизотропию мочевого пузыря [29], тестирование проводилось в двух направлениях.

В ходе испытаний непрерывно регистрировались сила и перемещение. На их основе строились кривые зависимости истинного напряжения (σ) от деформации (ε):

где L — длина образца после растяжения, L₀ — начальная длина образца.

Все испытания выполнялись при комнатной температуре. Кроме того, временной интервал между извлечением ткани и началом эксперимента не превышал восьми часов, что минимизировало возможные изменения свойств образцов. Одноосные испытания на растяжение проводились при двух скоростях деформации: 500 %/мин — образцы растягивались с постоянной скоростью до разрушения, что позволило оценить их механические свойства при умеренной нагрузке; и 2000 %/мин — второй набор испытаний проводился при более высокой скорости деформации для изучения влияния скорости деформации на механическое поведение биологической ткани. Схема нагружения образцов приведена на рис. 3.

С учётом несжимаемости биологической ткани истинное напряжение определялось следующим образом:

где b — толщина образца, a — ширина образца, F — приложенная сила.

Далее проводился сравнительный анализ кривых для двух скоростей деформации (500 и 2000 %/мин) и двух направлений выкройки. Особое внимание уделялось изменению жесткости, предельным значениям и нелинейным эффектам.

3. Основные результаты

На рисунке 5 визуализирована кривая «напряжение — деформация» ткани мочевого пузыря человека в процессе прекондиционирования при одноосном растяжении. Образец фиксировался вертикально и подвергался циклическому нагружению со скоростью 10 %/мин. С увеличением числа циклов наблюдалось снижение пиковых напряжений и гистерезиса вплоть до выхода на стационарный режим с воспроизводимыми петлями. Наличие гистерезиса между кривыми нагружения и разгрузки служит маркером вязкоупругого отклика стенки мочевого пузыря [38]. Анализ продемонстрировал стабилизацию механического ответа ткани, начиная с 7-го цикла, что подтверждает достижение воспроизводимости. Для унификации истории нагружения все образцы подвергались прекондиционированию с фиксированным числом циклов.

Для усреднения кривых от нескольких образцов применялся метод корректирующих дуг (arc-length method). Этот численный прием широко используется для обработки нелинейных экспериментальных данных, позволяя минимизировать разброс

[30]

где εᵢ,ₖ и σᵢ,ₖ — значения деформации и напряжения в k-й точке для i-й кривой. Таким образом каждая кривая преобразуется в зависимость напряжения σᵢ(s) и деформации εᵢ(s) от длины дуги.

Для усреднения данные интерполировались на общий набор значений s:

После интерполяции все кривые представлены в одном масштабе по s и могут быть усреднены. Усреднённые значения напряжения σ̄(s) и деформации ε̄(s) рассчитывались следующим образом:

Затем усредненные кривые σ̄(s) и ε̄(s) обратно преобразовывались в исходное пространство (σ, ε).

В ходе эксперимента получены данные о механическом поведении стенки при скоростях 500 %/мин и 2000 %/мин. Данные для скорости 50 %/мин были взяты из исследования

[28]

Первая зона (рис. 6, Зона 1) представляет линейный участок. На этой стадии ткань ведет себя упруго, деформации обратимы. Это соответствует начальной стадии нагружения, когда нагрузку воспринимают упругие компоненты, а коллагеновые волокна еще не задействованы. Материал подчиняется закону Гука.

Вторая зона (рис. 6, Зона 2) начинается после точки A и характеризуется нелинейным переходом. Наблюдается существенный рост жесткости из-за растяжения коллагеновых волокон

[28]

Третья зона (рис. 6, Зона 3) характеризуется снижением сопротивления и разрушением образца из-за микроповреждений и разрывов коллагеновых волокон. Поведение ткани здесь выходит за пределы физиологической нормы и демонстрирует предельные возможности материала.

Кривые на рис. 7 и 8 демонстрируют влияние скорости нагружения. При малой скорости (50 %/мин) вязкоупругие эффекты минимальны, и модули можно считать равновесными. Равновесный модуль упругости в первой зоне для обоих направлений составил 0,11 МПа. Во второй зоне для продольного направления он равен 1,24 МПа, для поперечного — 0,42 МПа.

При средней скорости (500 %/мин) влияние вязких эффектов усиливается. Модуль упругости в первой зоне составил 0,5 МПа, во второй — 1,28 МПа (продольное) и 0,6 МПа (поперечное). Кривые становятся круче, что свидетельствует о росте жесткости.

При скорости 2000 %/мин стенка подвергается интенсивному динамическому нагружению, и измеренный модуль соответствует мгновенному модулю, существенно превышающему равновесный. Мгновенные модули в первой зоне составили 0,85 и 0,6 МПа (продольное и поперечное направления). Для второй зоны получены значения 1,53 МПа и 0,9 МПа соответственно. Кривая становится еще круче из-за неспособности материала адаптироваться к быстрым изменениям (рис. 9).

При изучении анизотропии выявлены существенные различия. Кривые для продольного направления лежат выше, что указывает на большую жесткость и сопротивление деформации вдоль волокон. Модуль упругости для продольных образцов также оказался выше, что согласуется с данными [28].

Для получения универсальных характеристик данные были усреднены с учетом анизотропии (таблица 1).

4. Обсуждение

В ходе эксперимента были количественно оценены анизотропные механические свойства стенки мочевого пузыря человека. Характер деформационного отклика при растяжении вдоль и поперёк волокон продемонстрировал высокую степень корреляции с результатами, ранее полученными на свиных моделях. Предельные деформации в точках инициации разрушения (B и B′) укладываются в доверительный интервал, установленный для человеческой ткани в работе Sami Jokandan с соавт. [10].

Разработанная ранее конечно-элементная модель мочевого пузыря [19], [20], [21], [22] учитывает ориентацию волокон и влияние окружающих органов брюшной полости. Валидация этой модели на добровольцах показала высокую точность: расхождение между расчётными и экспериментальными значениями максимального смещения стенки не превысило 10% (11,0–11,1 мм против 12 мм по модели).

Установлено, что применение изотропных механических характеристик допустимо при моделировании мочевого пузыря объёмом 300 мл и более. Этот вывод подтверждён дополнительными расчётами для объёма 400 мл. Предложенный подход может быть экстраполирован на любые объёмы свыше 300 мл и в перспективе позволит оценивать пороговые значения ударной нагрузки, способной вызвать разрыв органа.

Полученные данные имеют прямое практическое значение для хирургической урологии и травматологии. Выявленное 2,5-кратное увеличение жёсткости ткани при скоростях деформации 2000 %/мин (характерных для тупой тазовой травмы или лапароскопической троакарной пункции) по сравнению с квазистатическими 50 %/мин диктует необходимость учёта динамического упрочнения стенки. Игнорирование этого факта может привести к ошибочной оценке риска ятрогенных повреждений или разрыва при травме. Кроме того, высокоскоростные механические константы критически важны для тканевой инженерии мочевого пузыря, а также для оптимизации механического поведения анастомозов при степлировании, где скорость приложения нагрузки скобками существенно отличается от ручного шовного материала.

Однако, настоящее исследование имеет ряд ограничений, определяющих вектор будущих исследований. Во-первых, все эксперименты проводились при комнатной температуре (около 22–25 °C), что отличается от физиологических 37 °C. Температурная зависимость вязкоупругости коллагена может влиять на абсолютные значения модулей, хотя выявленные закономерности динамического упрочнения, по нашим ожиданиям, сохраняются и в нормотермии. В будущих работах планируется валидация модели в термостатируемой камере при 37 °C. Во-вторых, допущение о гомогенности стенки не учитывает различий механических свойств трёх гистологических слоёв, что особенно важно при таких состояниях, как нейрогенный мочевой пузырь или опухолевая инфильтрация; перспективным является послойное микроструктурное тестирование. В-третьих, когорта доноров (40–60 лет) не позволяет в полной мере оценить возрастные изменения перекрёстных связей коллагена и содержания эластина, что требует стратификации результатов в будущих исследованиях с включением более молодых образцов. Наконец, расчёт деформации по перемещению захватов, несмотря на использование бумажных прокладок, исключает применение оптических методов бесконтактного измерения (например, цифровой корреляции изображений — DIC), что будет внедрено в следующих работах для полного устранения краевых эффектов и податливости машины.

5. Заключение

В рамках данной работы были экспериментально определены механические характеристики ткани мочевого пузыря человека при варьировании скоростей деформации (500 и 2000 %/мин). Полученные данные наглядно демонстрируют выраженную зависимость механического отклика биологической ткани от темпа нагружения. На начальных этапах деформирования для всех кривых была зафиксирована относительно низкая жёсткость материала, которая сменялась значительным упрочнением, проявляющимся в резком росте напряжения по мере увеличения деформации.

При малых скоростях (50 %/мин) материал демонстрировал поведение, близкое к равновесному, что позволяет считать измеренный модуль упругости равновесным. Эти результаты хорошо коррелируют с данными работы [28] по испытаниям свиных мочевых пузырей. Однако с ростом скорости деформации (500 и 2000 %/мин) доминирующую роль начинают играть вязкие эффекты, и измеряемый модуль становится мгновенным. Поскольку в литературе отсутствуют экспериментальные данные о поведении мочевого пузыря при высоких скоростях деформации, прямое сопоставление с предыдущими исследованиями затруднено. Это подчёркивает критическую важность учёта условий нагружения при интерпретации механических свойств.

Предел прочности (максимальное напряжение перед разрушением) также возрастал с увеличением скорости деформации. Образцы, испытанные при 2000 %/мин, показали более высокие значения предельного напряжения по сравнению с образцами при 500 и 50 %/мин. Это свидетельствует о способности стенки мочевого пузыря выдерживать более высокие нагрузки при больших скоростях деформации.

Таким образом, мгновенный модуль упругости всегда превышает равновесный, и его использование необходимо для описания поведения материала в условиях быстрого нагружения (ударные или циклические нагрузки). Полученные данные подчёркивают важность учёта скорости деформации при моделировании механического поведения стенки мочевого пузыря. Рост жёсткости и прочности при высоких скоростях должен обязательно учитываться при разработке конечно-элементных моделей, прогнозировании повреждений, а также при проектировании имплантируемых устройств и искусственных заменителей мочевого пузыря человека. Важным ограничением является проведение тестов при комнатной температуре, что требует дальнейшей валидации при физиологических 37 °C. Полученные массивы данных и предложенная предварительная расчетная зависимость предельного напряжения открывают новые возможности для стратификации рисков разрыва при тупой травме, оптимизации хирургических вмешательств и разработки персонализированных имплантатов в рамках тканевой инженерии.

The additional file for this article can be found as follows: