1. Введение

Большая часть расходов на эксплуатацию и обслуживание судна приходится на закупку топлива

[1][2]

В случае риска столкновения с другими судами существуют разные способы построения маршрута. Например, алгоритм Дейкстры

[3][4][5][6]

В последнее время приобрели популярность нейронные сети для решения задач построения маршрута

[7]

За счет нелинейного расхода топлива на единицу пути от скорости, не всегда наиболее короткий маршрут также является и наиболее эффективным, потому что скорость при движении по этому маршруту может быть существенно выше, чем в других вариантах движения. Это может привести к большему расходу топлива, чем при движении по более длинному пути, на котором требуется меньшая скорость движения. Именно поэтому важно учитывать и скорость судна.

Для того чтобы решать задачу обхода нескольких объектов, необходимо выбрать метод обхода одного объекта. Исследование этого вопроса представлено в данной статье.

Существуют различные способы обхода движущегося объекта, каждый из которых имеет свои преимущества и недостатки. В данной статье приводятся методика и результаты сравнения различных методов построения маршрута судна. Для решения задачи сравнения методов обхода одного объекта, необходима реализация модели, которая способна определить оптимальность построенного маршрута. Реализацией модели является программа, которая моделирует движение судна и объекта, обход которого производится. После моделирования движения судна и объекта определяется расход энергии судна на маршрут.

2. Математическая модель движения судна

Для моделирования движения судна используется следующая стандартная система уравнений движения судна

[8, С. 202]

, где x — координата судна по OX, y — координата судна по OY, q — курсовой угол судна, v — модуль скорости судна, β — угол сноса судна, w — угловая скорость судна, Fx — силы, действующие на судно вдоль корпуса (не обязательно параллельны OX), M — момент сил, действующих на судно,

Данная модель рассматривается в условиях штиля. Это значит, что отсутствует течение и ветер. То есть при отсутствии работы двигателя и нахождении судна на месте, на него не будут действовать никакие силы, векторы направления которых лежат в горизонтальной плоскости.

При равномерном прямолинейном движении судна, на него воздействует сила тяга, создаваемая двигателем и сила сопротивления воды и воздуха вдоль корпуса. Силы, действующие на судно перпендикулярно корпусу, в таком случае будут отсутствовать.

Правая часть системы дифференциальных уравнений задает приращение координат судна и их скоростей. Для управления значением приращения меняется сила тяги судна и момент сил судна, задающий поворот за счет изменения направления судового руля.

Была разработана программа, реализующая расчет правой части уравнения и на основе этого формирующая следующее передвижение судна в соответствии с указанной моделью. Это позволяет строить траекторию движения судна, подчиненную существующим физическим законам движения, с заданной функцией управления.

3. Обход движущегося объекта

Для сравнения методов обхода движущегося объекта требуется определить задачу, которая должна быть решена посредством разных функций управления, и критерий эффективности ее выполнения. По результатам выполнения задачи будет проведено сравнение методов и выбор оптимального для обхода движущегося объекта.

Судно должно прийти в пункт назначения и при этом обойти другой объект. Для обхода движущегося объекта необходимо произвести маневр, в ходе которого судно будет сближаться с движущимся объектом, при приближении к нему начнет маневр по непосредственному обходу объекта, представляющий собой поворот для достижения курсового угла, направленного на пункт назначения. Затем судно должно достигнуть пункта назначения.

В течение всего маневра судно должно находиться на дистанции от объекта не менее, чем заданная минимальная дистанция. Для соблюдения этого условия судно должно во время маневра по сближению с объектом после достижения заданной дистанции сближения начать совершать поворот для выхода на направление к цели.

Дистанция, при достижении которой начинается поворот на цель, может различаться для разных направлений движения судна и объекта, и требует изменения и последующего пересчета траектории в том случае, если минимальное расстояние между судном и объектом за весь маршрут будет отличаться от заданной минимальной дистанции сближения с точностью до 1%.

Варьирование дистанции, при достижении которой судно начинает поворот к цели, позволяет найти оптимальную траекторию в рамках применения рассматриваемого метода без необходимости разрабатывать алгоритм для определения требуемой дистанции между судном и объектом для начала поворота в зависимости от ситуации.

В результате моделирования движения судна во время обхода движущегося объекта в разных условиях, будут построены траектории, сравнение которых позволит определить эффективность рассматриваемых методов в различных ситуациях.

Для сравнения методов обхода используются как ситуации прямолинейного движения объекта без изменения курса движения, так и с изменением курса. У судна, представленного движущимся объектом, как правило, нет необходимости часто менять курсовой угол движения. Судно движется к заданной цели и поэтому, как правило, не меняет угол движения на слишком большую величину. Поэтому в качестве ситуаций движения с маневрированием рассматриваются такие, в которых объект совершает один или два поворота.

Первый поворот совершается на угол

В том случае, если поворот производился, он был произведен через

Судно идет с постоянной мощностью работы двигателя, управление движением осуществляется через изменение момента сила судна. Изменение момента сил производится через изменение значения производной момента сил. Это сделано для того, чтобы ограничить скорость изменения момента сил. Приращение момента сил в единицу времени рассчитывается по формуле

где f — функция управления.

За счет полученной информации функция управления принимает решение о текущем приращении значения момента сил. Функция управления получает такие параметры, как время, значение координат и скоростей судна, момента сил и угла на цель — угол вектора, соединяющего текущее положение судна и цели. Эти данные позволяют функции управления принимать решение о том, как менять значение скорости изменения момента сил.

Момент сил и угловая скорость судна ограничены максимальными значениями этих величин. Соответственно, чем ближе текущее значение момента сил по модулю к максимальному, тем меньше может быть значение приращения, если оно продолжает приводить к изменениям момента сил в сторону роста его модуля. Чем больше модуль значения угловой скорости, тем меньшее значение по модулю может принимать момент сил, при условии, что значения угловой скорости и момента сил одного знака.

При большом значении модуля разности курсового угла судна и угла на цель, функция управления возвращает большее значение приращения, чем при малом значении модуля разности. В том случае, когда разность углов мала, существенное увеличение момента сил и, как следствие, угловой скорости, приведет к тому, что в момент достижения значения курсового угла, равного углу на цель, угловая скорость судна будет такой, что оно произведет дальнейший поворот по инерции в ту же сторону, в которую он производился. Это приведет, как минимум, к движению по кривой, которая существенно отклоняется от прямолинейной траектории движения к цели. Более того, вследствие такого управления, движение судна может стать нестабильным и неконтролируемым. Если же разность углов велика, необходимо увеличить угловую скорость как можно быстрее, чтобы совершить поворот и выйти на требуемое направление движения раньше, с последующей стабилизацией.

Для стабилизации судна при завершении поворота, производится уменьшение модулей угловой скорости и момента сила, чтобы после достижения требуемого значения курсового угла судно не произвело поворот дальше по инерции слишком далеко. Даже при движении по прямолинейной траектории, судно необходимо стабилизировать и удерживать на курсе. Эту задачу решает функция управления. Для решения этой задачи производится определение разности курсового и целевого углов, учет значения угловой скорости и момента сил. Функция стремится уменьшить значение всех трех параметров, чтобы отклонения от курса были как можно меньше.

4. Методы построения траектории обхода объекта

Функция управления судна стремится привести курсовой угол к требуемому значению. Необходим метод, который определяет требуемое значение курсового угла. В тот момент, когда судно достигнет заданной дистанции с движущимся объектом, потребуется совершить маневр по непосредственному обходу. Во время этого маневра и далее целью судна будет пункт назначения. Функция управления будет выполнять задачу поворота судна на пункт назначения и удержания на этом курсе. После начала маневра по непосредственному обходу движущегося объекта, целевой угол определяется для всех методов обхода по одному и тому же принципу, различие есть на этапе сближения с объектом. Достижение заданной дистанции между судном и объектом необходимо для того, чтобы судно не производило обход по более длинной траектории, чем возможно в данном случае.

Разница будет заключаться в этапе достижения точки начала маневра по непосредственному обходу. Точка начала непосредственного обхода находится на окружности с радиусом заданной дистанции сближения до момента начала поворота и с центром, который задается координатами движущегося объекта. Она задается так, чтобы в момент ее достижения скорость судна относительно движущегося объекта была сонаправлена с касательной к этой точке.

Были протестированы следующие методы достижения точки начала маневра по непосредственному обходу движущегося объекта:

1. Прямолинейное движение к предполагаемой точке начала непосредственного обхода

[9]

2. Следование за текущим положением точки начала непосредственного обхода

[10]

3. Следование за текущим положением точки начала непосредственного обхода с упреждением

[11, С. 24]

4. Следование за текущим положением точки начала непосредственного обхода с запаздыванием

[12, С. 103]

Метод под номером 1 предполагает определение точки начала непосредственного обхода, после чего судно движется к этой точке напрямую.

Для определения этой точки производится переход в инерционную систему координат, в которой объект не движется. Затем производится построение касательной из точки текущего расположения судна к окружности с центром в точке расположения объекта и радиусом дистанции сближения. Построенная касательная задает угол вектора относительной скорости судна. На основе известных значений скоростей судна и объекта, а также известного значения курсового угла объекта, определяется требуемое значение курсового угла судна, двигаясь в соответствии с которым из текущего положения судно достигнет точки начала маневра по непосредственному обходу при прямолинейном движении.

Данная оценка не является абсолютно точной, т.к. не учитывает необходимость судна поворачивать по криволинейной траектории с замедлением скорости и необходимость корректировать отклонения от курса при прямолинейном движении. Данная потеря точности компенсируется постоянным обновлением требуемого значения курсового угла, что позволяет учитывать поворот судна и достигать достаточной точности при приближении к объекту.

Метод под номером 2 предполагает функцию управления движением судна, которая устанавливает направление вектора скорости на текущее положение точки начала непосредственного обхода движущегося объекта. В данном случае точка начала непосредственного обхода движущегося объекта определяется, как точка касания луча, построенного из точки нахождения судна к окружности с центром в точке нахождения объекта и радиусом, равным дистанции сближения с объектом. Таким образом, судно следует за объектом по кривой траектории. Траектория, построенная таким методом показана на рис. 1.

Методы под номерами 3 и 4 аналогичны номеру 2, но в отличие от метода 2, в качестве целевого значения угла они используют значение угла на цель, к которому добавляется или от которого вычитается заданное значение угла упреждения или запаздывания соответственно. Траектории, полученные таким образом, аналогичны траекториям, полученным по методу 2.

Преимущество методов 2, 3 и 4 заключается в том, что они могут быть применены для того, чтобы достичь маневрирующего заданного объекта (в данном случае точки начала поворота). Метод 1 может быть более эффективен в случае известной траектории движения объекта. Метод 1 основывается на достраивании траектории объекта с предположением о его прямолинейном движении с той же скоростью.

5. Сравнение методов построения траектории обхода

Для сравнения методов обхода было проведено моделирование перемещения судна и объектов при различных изначальных значениях координат, направлении движения и скорости объекта.

Из графика видно, что метод под номером 1 показывает меньший расход энергии по сравнению с другими методами. Большинство графиков, построенных для других траекторий объекта, аналогичны представленному: метод под номером 1 демонстрирует расход энергии меньше, чем другие методы.

На рисунке 3 изображен график зависимости расхода энергии судна от скорости объекта. График построен при прямолинейном движении объекта, заданных значениях его начального положения и курсового угла. Метод под номером 1 расходует меньше энергии, чем другие методы. Большинство графиков зависимости расхода энергии судна от скорости объекта также показывают большую экономичность метода 1.

Для сравнения рассматриваемых методов обхода движущегося объекта необходимо провести моделирование движения судна и объекта в разных условиях. Для этого были проведены расчеты для множества различных значений параметров объекта. Изначальные координаты движущегося объекта варьировались таким образом, чтобы угол вектора, направленного из начального положения судна до объекта, менялся от 0 до π с шагом в

Методы направления вектора скорости на движущуюся точку, которая является началом маневра по непосредственному обходу, с упреждением или запаздыванием, могут быть реализованы с различными значениями углов запаздывания и упреждения. Были проведены расчеты для углов упреждения и запаздывания из множества

Методы под номером 1 и номером 2 не обладают такими вариативными параметрами, поэтому расчеты произведены только для одной реализации каждого из этих двух методов. По результатам проведения расчетов было определено, что наиболее эффективным методом движения судна является метод под номером 1.

В таблицах 1 и 2 представлены результаты расчетов для разных методов управления судном в разных случаях движения объекта. В первой строке, начиная со второго столбца, указан номер метода управления и значение его параметра (угла упреждения или запаздывания), если он имеется. В первом столбце каждой таблицы начинания со второй ячейки указано, производились ли повороты объектом.

На пересечении ячейки из первой строки и ячейки из второго столбца в таблице указан средний расход энергии судном при данных условиях — соответствующем управлении судном и движении объектом. Значение усреднено по расчетам в ситуациях, при которых у движущегося объекта изменялся курсовой угол, положение и значение скорости в начальный момент времени.

Исходя из результатов сравнения видно, что метод прямолинейного движения к предполагаемой точке начала непосредственного обхода продемонстрировал лучшие результаты по эффективности среди рассматриваемых методов. Несмотря на более низкие показатели для каждого из рассмотренных вариантов маневрирования объекта, в тех случаях, когда движущийся объект существенно отклоняется от своей изначальной траектории, относительная разница в эффективности между методом под номером 1 и рядом других методов сокращается. Это происходит в связи с тем, что метод под номером 1 реализует управление на основе прогноза движения объекта. Соответственно, качество управления сильно зависит от качества прогноза, и чем больше ошибка прогнозирования, тем менее эффективно управление.

Это означает, что метод прямолинейного движения к предполагаемой точке начала непосредственного обхода демонстрирует более высокую эффективность в случае решения задач, в которых движение объектов достаточно предсказуемо или меняется редко. Его эффективность падает в тех случаях, когда движение может быть непредсказуемым, например при большой плотности объектов, приводящей к необходимости большого числа маневров, или при движении вблизи судна, потерявшего возможность управления или другого объекта, не имеющего возможности управления.

6. Заключение

1. В ходе работы было проведено моделирование движения судна при обходе движущегося объекта в различных условиях. Моделирование проводилось при различных изначальных значениях координат, курсового угла, скорости и маневров движущегося объекта. Для каждой траектории движения судна был определен расход энергии на маршрут.

2. Оптимальным методом управления судном в рассмотренных условиях по совокупности результатов моделирования является метод, предполагающий поворот и последующее прямолинейное движение к рассчитанному положению точки начала маневра по непосредственному обходу движущегося объекта.

3. Метод, предполагающий поворот и последующее прямолинейное движение показывает высокую эффективность в сравнении с другими рассмотренными методами в случае предсказуемого движения объекта без изменения курса. При появлении непредсказуемости движения объекта эффективность метода падает.

4. Среднее значение расхода энергии для метода номер 1 за все маршруты лучше второго по эффективности метода на 16,8%, что является существенной разницей.

The additional file for this article can be found as follows: