1. Введение

Одним из основных объектов управления в горно-обогатительных производствах являются шнеко-зубчатые дробилки, используемые на участках растаривания некондиционных флотационных агрегатов. Эксплуатация шнеко-зубчатых дробилок в условиях случайного изменения физико-механических свойств перерабатываемого материала сопровождается существенным снижением качества регулирования технологического процесса. Нестационарность нагрузки вызывает колебания производительности, рост динамических нагрузок на механические элементы дробилки и ускоренный износ рабочих органов. Эти параметры вызывают колебания нагрузки на электроприводы объекта управления — дробилки ДШЗ-500, приводя к изменениям тока, мощности и скорости дробления. Влияние свойств материала, такие как прочность и крепость материала увеличивают сопротивление зубьям, повышая крутящий момент и ток. Абразивность ускоряет износ шнека и зубьев, добавляя неравномерность [1], [2], [3]. Влажность провоцирует налипание на шнек, снижая пропускную способность, а крупность (свыше 500 мм) влияет на заполнение камеры, перегружая привод при несоответствии щели разгрузки 50 мм [4], [5], [6]. Это приводит к увеличению энергопотребления, снижению надежности оборудования и ухудшению качества подготовки материала для последующих стадий переработки.

В настоящее время для управления подобными объектами используют типовые пропорционально-интегрально-дифференциальные алгоритмы управления, однако такие регуляторы не обеспечивают требуемого качества управления при наличии значительных запаздываний [7], [8], [9]. Вследствие этого возникает научно-техническая проблема разработки методов управления, обеспечивающих инвариантность системы к внешним возмущениям и сохранение требуемых показателей качества переходных процессов в условиях изменяющейся среды функционирования объекта. Сложность при решении подобных задач представляет компенсация влияния транспортного запаздывания и случайных возмущающих воздействий в связи с отсутствием зачастую статистических данных по возмущению.

В данной работе предлагается расширить функции типовых регуляторов введением в алгоритм управления встроенных моделей задающего и возмущающего воздействий, компенсирующих влияние среды функционирования, и предиктор Смита в целях ослабления влияния запаздывающих элементов на качество процессов регулирования. Рассматриваемый подход позволяет стабилизировать производительность и подачу качественного материала на последующий участок технологического процесса.

2. Постановка задачи

Для решения задачи требуется разработка структуры системы автоматического управления, учитывающей как динамические свойства объекта, так и характеристики внешних воздействий.

Под объектом управления будем понимать совокупность ленточного накопителя (конвейера) и шнеко-зубчатой дробилки ДШЗ-500 с исполнительными механизмами, упрощенная модель, которая связывает выходную переменную дробилки y(t) и управляющее воздействие u(t), можно представить в виде:

где:

[LATEX_FORMULA]K_{0}[/LATEX_FORMULA] — коэффициент передачи объекта, равный произведению коэффициентов передачи ленточного конвейера и дробильного агрегата,

[LATEX_FORMULA]T_{лк}[/LATEX_FORMULA] — постоянная времени ленточного конвейера,

[LATEX_FORMULA]T_{0}[/LATEX_FORMULA] — постоянная времени дробильного агрегата,

[LATEX_FORMULA]\tau[/LATEX_FORMULA] — постоянная времени запаздывания.

Описание объекта (1) можно представить в виде произведения двух передаточных функций:

где

Обобщенный регулятор формируется в виде параллельного соединения ПИ- регулятора и регулятора со встроенной моделью возмущения, позволяющая обеспечить нулевую ошибку на возмущающее воздействие, модель которого встроена в контур ошибки [10]. Возмущающее воздействие приложено ко входу объекта. Предполагается, что получены модели входного и возмущающего воздействий в виде передаточных функций по входу

где i = 0,1,…,q-1, определяют полюса, порождающие задающие воздействия, и возмущению

где коэффициенты полинома знаменателя Сj = 0,1,…,l-1, определяют полюса, порождающие возмущающие воздействия.

Вид воздействий определяется значениям q и l полюсов полиномов A(s) и C(s) с ответственно, а параметры воздействий задаются значениями начальных условий. Следует отметить, что рассматриваются модели только сходящихся и незатухающих внешних воздействий, поэтому полюса передаточных функций (4) и (5), порождаемые эти процессы, должны иметь отрицательную вещественную часть либо равную нулю.

Ставится задача построения для объекта управления с передаточной функцией W0(s) обобщенного регулятора со встроенными моделями, определение его структуры и параметров, обеспечивающих в замкнутой системе нулевую ошибку в установившемся режиме при внешних воздействиях, определяемых моделями (4) и (5), и включения в структуру замкнутой системы предиктора Смита для обеспечения требуемых показателей качества переходных процессов.

3. Методика проведения исследований

Структура выработки управляющих воздействий объектом управления с запаздыванием, включающая обобщенный регулятор и предиктор Смита, представлена на рис. 1.

Приведенная структура «вход-возмущение-выход», связывает входную переменную g(t) и выходную переменную y(t) при возмущающем воздействии f(t). Данная структура системы управления объектом [LATEX_FORMULA]W_{o}(s)[/LATEX_FORMULA](1) с предиктором Смита, кроме обобщенного регулятора содержит дополнительный контур. Этот контур с последовательно соединенными моделями объекта [LATEX_FORMULA]W_{01}(s)[/LATEX_FORMULA] (2) без запаздывания, вырабатывающая прогноз желаемых значений без учета запаздывания регулируемой величины [LATEX_FORMULA]\hat{y}_{M}(t)[/LATEX_FORMULA] и моделью элемента запаздывания [LATEX_FORMULA]W_{3}(s)[/LATEX_FORMULA] (3), которая вырабатывает прогноз значений регулируемой величины с учетом запаздывания [LATEX_FORMULA]\hat{y}[/LATEX_FORMULA]. Прогнозируемые величины включаются в контур обратной связи и сравниваясь с истинным значением регулируемой переменной y, корректируют значение ошибки e(t), поступающей на вход регулятора, вырабатывающего управляющее воздействие ошибки u(t) на объект [11], [12], [13].

Передаточная функция регулятора со встроенной моделью задающего воздействия задается в виде:

Отметим, что коэффициенты [LATEX_FORMULA]k_{i}[/LATEX_FORMULA] при i = 0,1,…,q-1 полинома числителя [LATEX_FORMULA]K_{g}(s)[/LATEX_FORMULA] (6) определяют настроечные параметры регулятора и постоянные времени дифференцирующих звеньев.

Порядки полиномов числителя и знаменателя передаточной функции (6) должны совпадать (равны значению q).

Передаточная функция регулятора со встроенной моделью возмущающего воздействия задается следующим образом:

Коэффициенты полинома [LATEX_FORMULA]k_{j}^{f}[/LATEX_FORMULA] при j = 0,1,…l, числителя [LATEX_FORMULA]K_{f}(s)[/LATEX_FORMULA] (7) определяют настроечные параметры регулятора и постоянные времени дифференцирующих звеньев. Таким образом, передаточная функция обобщенного регулятора:

Если положить в качестве типового воздействия воздействие с постоянной амплитудой, которое требуется отрабатывать с нулевой ошибкой, то в качестве составляющей обобщенного регулятора по задающему воздействию имеем ПИ регулятор с передаточной функцией:

где:

— коэффициент передачи пропорциональной составляющей,

— коэффициент передачи интегральной составляющей.

Таким образом, ПИ регулятор с передаточной функцией (9) есть частный случай обобщенного регулятора по задающему воздействию.

Обобщенный регулятор (8) представляет параллельное соединение двух составляющих, составляющую по задающему воздействию с передаточной функцией [LATEX_FORMULA]W_{opg}(s)[/LATEX_FORMULA] (6) и составляющую по возмущающему воздействию с передаточной функцией [LATEX_FORMULA]W_{opf}(s)[/LATEX_FORMULA] (7). Коэффициенты [LATEX_FORMULA]K_{\text{П}}[/LATEX_FORMULA] и [LATEX_FORMULA]K_{\text{И}}[/LATEX_FORMULA] являются настроечными параметрами ПИ регулятора системы, а коэффициенты полинома числителя [LATEX_FORMULA]K_f(s)[/LATEX_FORMULA] (7) определяют настроечные параметры регулятора по возмущающему воздействию и постоянные времени дифференцирующих звеньев. Итак, количество настроечных параметров равно 2 + l, а порядок замкнутой системы равен [LATEX_FORMULA]n = n_0 + 2 + l[/LATEX_FORMULA], где [LATEX_FORMULA]n_0[/LATEX_FORMULA] — порядок объекта.

Для объекта первого порядка [LATEX_FORMULA]n_0 = l[/LATEX_FORMULA] при измерении регулируемой переменной добавляется еще один настроечный параметр — коэффициент передачи разомкнутого контура и количество настроечных параметров совпадает с порядком замкнутой системы, что говорит о предпосылках к разрешимости решения задачи модального управления, либо оптимального управления [14]. Для определенности остановимся на задаче модального управления. Значения [LATEX_FORMULA]n_0 + 2 + l[/LATEX_FORMULA] настроечных параметров, которые и являются фактически параметрами настройки ПИ регулятора совместно с предиктором Смита, выбираются по следующим соображениям. Для определения значений настроечных параметров регуляторов используется корневой метод, метод модального управления, когда выбирается стандартный полином — полином Ньютона, по заданному быстродействию [LATEX_FORMULA]t_{\text{пп}}[/LATEX_FORMULA] вычисляется значение параметра [LATEX_FORMULA]\omega_0^*[/LATEX_FORMULA], определяющий коэффициенты желаемого характеристического полинома и, тем самым, желаемые корни замкнутой системы [LATEX_FORMULA]s_i[/LATEX_FORMULA], i = 1,2, … ,n (n порядок системы), которые для полинома Ньютона равны между собой [LATEX_FORMULA]s_i = -\omega_0^*[/LATEX_FORMULA]. Настроечные параметры определяются из условия приравнивая коэффициентов при одинаковых степенях s характеристического полинома замкнутой системы и коэффициентов желаемого характеристического полинома [15], [16], [17].

Подобный подход справедлив при отсутствии звена запаздывания, которое привносит свое влияние на показатели качества процессов такие как время переходных процессов и значение перерегулирования, вплоть до потери устойчивости [18], [19], [20]. Причем чем большее значение времени запаздывания, тем более сильное влияние оказывается на показатели качества процессов. Включение в структуру системы предиктора Смита позволяет ослабить влияние запаздывания на показатели качества процессов [21], [22], [23].

4. Результаты моделирования

Рассмотрим параметры двухвалковой зубчатой дробилки ДШЗ-500 с передаточной функцией:

— коэффициент передачи объекта,

— постоянная времени объекта,

— постоянная времени запаздывания.

Для нахождения настроечных параметров [LATEX_FORMULA]K_{\text{П}}[/LATEX_FORMULA] и [LATEX_FORMULA]K_{\text{И}}[/LATEX_FORMULA] ПИ регулятора зададимся для объекта (10) желаемым временем переходного процесса значением [LATEX_FORMULA]t_\text{пп} = 180\text{с}[/LATEX_FORMULA], тогда параметр [LATEX_FORMULA]\omega_0^*[/LATEX_FORMULA], определяющий коэффициенты желаемого характеристического полинома, равен [LATEX_FORMULA]\omega_0^* = \frac{4{,}8}{t_\text{пп}} = 0{,}0255[/LATEX_FORMULA].

Приравнивая коэффициенты характеристического уравнения замкнутой системы без учета звена запаздывания и коэффициенты желаемого полинома, получаем соотношения для вычисления настроечных параметров регулятора:

Сравним по качественным показателям переходные процессы системы по производительности y(t) как с ПИ регулятором, так и при совместном включении ПИ регулятора с параметрами (11) и предиктора Смита, представленные на рисунках 2–8. На данных рисунках в качестве возмущения [LATEX_FORMULA]f_0[/LATEX_FORMULA] рассматривается неравномерность подачи сульфидной золотосодержащей руды в диапазоне 4–10 кг/с. Уставка по производительности составляет 20 кг/с.

На рис. 2 получены переходные функции системы с ПИ регулятором без предиктора Смита и с предиктором Смита. Время переходного процесса системы с ПИ регулятором составляет [LATEX_FORMULA]t_{\text{пп}} = 135\text{с}[/LATEX_FORMULA], а значение перерегулирования равно [LATEX_FORMULA]\sigma = 30\%[/LATEX_FORMULA]. Для системы с ПИ регулятором и предиктором Смита время переходного процесса равно [LATEX_FORMULA]t_{\text{пп}} = 100\text{с}[/LATEX_FORMULA], а значение перерегулирования отсутствует [LATEX_FORMULA]\sigma = 0\%[/LATEX_FORMULA]. Таким образом, качественные показатели по быстродействию и перерегулированию системы с ПИ регулятором и предиктором Смита значительно превосходят подобные показатели качества системы с ПИ регулятором и предиктором Смита значительно превосходят подобные показатели качества системы только с ПИ регулятором. С предиктором Смита время переходного процесса 1,35 раз меньше, а перерегулирование вообще отсутствует (без предиктора [LATEX_FORMULA]\sigma = 30\%[/LATEX_FORMULA]).

Анализ графиков процессов парирования постоянных возмущений амплитудой [LATEX_FORMULA]f_0 = 4 \ \text{кг/с}[/LATEX_FORMULA] (рис. 3), приложенных к выходу в момент времени [LATEX_FORMULA]t_1 = 200\text{с}[/LATEX_FORMULA], приводят к следующим выводам: в течение времени, равному постоянной времени запаздывания [LATEX_FORMULA]\tau = 20\text{с}[/LATEX_FORMULA], в системе без предиктора и с предиктором возмущения не парируются, а сам процесс парирования системы с предиктором более быстродействующий и носит апериодический характер, в отличие от колебательного характера, присущего системе с ПИ регулятором. Отметим, что отработка постоянных возмущений производится с нулевой установившейся ошибкой.

Из анализа графиков парирования постоянных возмущений амплитудой [LATEX_FORMULA]f_{01} = 10 \, \text{кг/с}[/LATEX_FORMULA] (рис. 4), приложенных к входу по управлению в момент времени [LATEX_FORMULA]t_1 = 200\text{с}[/LATEX_FORMULA] следует, что в последующие 20с реакция выходов систем с предиктором и только с ПИ регулятором отсутствует, а начиная с момента времени [LATEX_FORMULA]t_1 = 220\text{с}[/LATEX_FORMULA] имеет место изменение выходной величины, причем наибольшая амплитуда изменения переменной регулирования, равная [LATEX_FORMULA]\Delta y_{\max} = 0{,}15[/LATEX_FORMULA], характерна для системы с ПИ регулятором, а для системы с предиктором [LATEX_FORMULA]\Delta y_{1\max} = 0{,}09[/LATEX_FORMULA] и затухание отклонения носит апериодический, а не колебательный характер [24], [25]. Следует отметить, что отработка постоянных возмущений производится с нулевой установившейся ошибкой.

Проведем анализ чувствительности системы к изменению параметров объекта. Рассмотрим влияние величины запаздывания объекта на качество процессов (таблица 1).

Анализ качества процессов, результаты моделирования (см. табл.1) и теоретические предпосылки показывают зависимость качества регулирования от времени запаздывания. В системе без предиктора с ростом времени запаздывания [LATEX_FORMULA]\tau[/LATEX_FORMULA] до критического значения наблюдается увеличение времени переходного процесса, увеличение значения перерегулирования, процессы становятся более колебательными, а при [LATEX_FORMULA]\tau_{\text{кр}} = 40\text{с}[/LATEX_FORMULA] возникают незатухающие колебания.

В системе с предиктором Смита с ростом значения времени запаздывания до критического так же возрастает время переходного процесса и имеет место увеличение значения перерегулирования, хотя значение перерегулирования значительно меньше значения перерегулирования в системе без предиктора. Также критическое значение времени запаздывания [LATEX_FORMULA]\tau_{\text{крC}} = 81\text{с}[/LATEX_FORMULA], когда система находится на границе устойчивости колебательного типа (незатухающие колебания) в системе с предиктором в два раза превосходит соответствующее значение [LATEX_FORMULA]\tau_{\text{кр}} = 40\text{с}[/LATEX_FORMULA] в системе без предиктора.

5. Заключение

Внедрение предиктора Смита с обобщенным регулятором в структуру контура системы стабилизации производительности дробильного агрегата позволяет скорректировать влияние запаздывания на ухудшение качества переходных процессов в замкнутой системе:

· минимальные значения перерегулирования, уменьшая тем самым максимальные значения отклонений токов электроприводов дробильного агрегата от номинальных значений;

· повышение быстродействия и запаса устойчивого функционирования контура регулирования производительности;

· увеличение диапазона изменений значений времени запаздывания объекта [LATEX_FORMULA]\tau_{кр}[/LATEX_FORMULA], при которых система остается устойчивой (в два раза).

Следует отметить так же, улучшение качества сходимости к установившемуся режиму процессов при парировании возмущений постоянного вида, которое происходит апериодически, а не носит колебательный характер, что качественно влияет на процесс перемешивания и гранулометрический состав руды в процессе дробления породы. Наблюдается так же понижение чувствительности качества к изменению времени запаздывания исходной модели объекта.

Практическая значимость работы заключается в том, что полученные результаты могут найти применение для настройки параметров автоматических регуляторов систем управления технологическими объектами горно-обогатительных комбинатов.

The additional file for this article can be found as follows: