1. Введение

Буровые скважины являются ключевым элементом добывающей инфраструктуры и требуют точного прогнозирования тепловых режимов, что особенно критично при эксплуатации в высокотемпературных геологических формациях. Традиционные методы анализа зачастую используют стационарные или квазистационарные математические модели, что существенно снижает точность прогнозов и надёжность расчётов [1], [2].

Комплексное исследование процессов тепломассопереноса в системе «буровой раствор — элементы конструкции скважины — породный массив» имеет принципиальное значение для предотвращения термических повреждений бурового оборудования. Особую актуальность приобретает анализ теплового влияния долота, размеров массива горных пород, а также скорости циркуляции бурового раствора на изменение температурного поля во времени [3], [4].

В рамках данного исследования разработана математическая модель нестационарного тепломассопереноса, предназначенная для прогнозирования динамики температурных полей в буровой системе. Модель базируется на системе уравнений сохранения в нестационарной осесимметричной постановке и позволяет проводить оптимизацию технологических параметров работы скважины с учётом временной зависимости тепловых и гидродинамических процессов.

2. Постановка задачи

Теплоноситель подается от устья скважины и, двигаясь по колонне бурильных труб, достигает нижней точке на глубине 4000 м, после чего, поднимается обратно к устью по затрубному пространству между бурильной и эксплуатационной колоннами. Циркуляция бурового раствора направлена на вынос выбуренных пород и охлаждения бурильного инструмента во избежание его преждевременного выхода из строя [5].

На рис. 1 представлена геометрическая модель буровой скважины, диаметр в зоне подачи бурового раствора составляет 108,62 мм, в зоне выхода бурового раствора диаметр равен 149,92 мм.

Рассматривалась стационарная и нестационарная задачи турбулентного тепломассопереноса в осесимметричной постановке. Для описания турбулентного переноса использовалась высокорейнольдсовая standard k‑epsilon модель из семейства моделей RANS (осреднённые по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса).

При математическом моделировании процессов тепломассопереноса в буровой скважине были приняты следующие допущения:

· задача осесимметричная;

· на границе раздела разнородных сред задавалось условие идеального теплового контакта;

· на твердых поверхностях задавались условия прилипания и не проникновения для скоростей;

· теплофизические свойства твердых материалов и реологические свойства бурового раствора постоянны;

· вынос на поверхность выбуренных пород не учитывается;

· бесконечный массив горных пород заменен ограниченной областью;

· теплофизические свойства горных пород не изменяются по глубине;

· буровой раствор — несжимаемая жидкость.

Разработанная математическая модель движения и теплопереноса в скважине основывается на законах сохранения массы, количества движения и энергии с учетом сделанных допущений в осесимметричной постановке имеет следующий вид:

Уравнения переноса (уравнения Навье–Стокса, осреднённые по Рейнольдсу):

Уравнение переноса для кинетической энергии турбулентности k:

Уравнение переноса для скорости диссипации кинетической энергии турбулентности

Турбулентная вязкость :

Уравнение несжимаемости:

Уравнение энергии для теплоносителя:

Уравнение энергии для твердых элементов конструкции:

здесь r, z — цилиндрические координаты;

i, j — индексы исследуемых областей:

i – теплоноситель,

j=1 — трубы СБТ (кондуктор, 1-ая промежуточная колонна, 2-ая промежуточная колонна, эксплуатационная колонна, колонна бурильных труб);

j=2 — цементная заливка;

j=3 — грунт;

j=4 — долото;

T — температура;

t — время;

— осредненное давление;

µ

— вязкость среды;

[LATEX_FORMULA]\overline{V_r}[/LATEX_FORMULA], [LATEX_FORMULA]\overline{V_z}[/LATEX_FORMULA]— осредненные компоненты вектора скорости;

— плотность среды;

— коэффициент теплопроводности среды;

— эффективный коэффициент теплопроводности;

— эффективный тензор напряжений.

Для описания зависимости плотности, теплоемкости и теплопроводности бурового раствора на основе калия от температуры использовались выражения, приведенные в статье [6].

Решение системы дифференциальных уравнений с граничными условиями, приведенными в табл. 2, осуществлялось методом конечных объемов в программной среде ANSYS.

Адекватность разработанной математической модели подтверждалась сравнением результатов с результатами других авторов [7], [8], [9].

Результаты исследования нестационарных процессов тепломассопереноса в буровой скважине глубиной 2000 м приведены в статье [10].

3. Основные результаты

В результате решения поставленной задачи были получены поля температур и скоростей во всем объеме скважины.

На рис. 3 представлены результаты анализа влияния размера массива грунта на температурное распределение в зоне подачи бурового раствора. Исследовались два варианта радиального размера: 5, 10 от оси скважины. Полученные температурные зависимости практически совпадают для рассмотренных областей горных пород. Максимальное расхождение температур не превышает 0,1 °C. Данный результат обосновывает выбор расчетной области с радиальным размером 5 метров для моделирования скважины глубиной 4000 метров, что позволяет существенно снизить вычислительные затраты.

На рис. 4 приведены температурные поля в буровой скважине глубиной 4000 м при циркуляции бурового раствора с расходом 0,028 м3/с. В начальный момент времени (рис. 4а) температурное поле соответствует геотермическому распределению с температурой от устья скважины (0 °C) до забоя скважины (131 °C), что характеризует естественный геотермический градиент 0,03275 °C/м. С течением времени видно, как за счет циркуляции бурового раствора снижается температура в забое скважины и охлаждается массив горных пород. Так спустя 6 часов циркуляции (рис. 4б) наблюдается снижение температуры в забое скважины на 40 °C. По истечению 24 часов температура в забое скважины составит 81°C.На рис. 5 представлены зависимости температуры в забое от времени при различных расходах бурового раствора, демонстрирующие две характерные фазы: процесс активного охлаждения (0–24 ч) и процесс восстановления температуры после остановки циркуляции (24–48 ч). В начальный момент времени температура для всех исследуемых расходов (0,028, 0,032 и 0,036 м³/с) составляет 130 °C, что соответствует геотермическому распределению на глубине 4000 м. На начальном этапе (первые 2–3 часа) наблюдается резкое падение температуры, что характеризует интенсивное охлаждение. При увеличении расхода скорость охлаждение возрастает и устанавливаются более низкие значения температур: при расходе 0,036 м³/с температуры стабилизируется на уровне78,71 °C через 12 часов, в то время как при расходе 0,028 м³/с температуры составляет 84,92 °C. Дальнейшая циркуляция раствора до 24 часов приводит к следующим температурам в забое скважины: 82,07 °C; 78,69 °C; 75,74 °C для соответствующих значений расходов.

После прекращения циркуляции наблюдается обратный процесс увеличения температуры за счет теплопритока от окружающего массива горных пород. Скорость восстановления температуры незначительно зависит от предшествующего режим охлаждения. Так, за первые 6 часов простоя (24–30 ч) температура восстанавливается более чем на 30–40°C. К 48-му часу температура для всех вариантов расхода асимптотически приближается к начальной пластовой Кривая без циркуляции демонстрирует сохранение начальной геотермической температуры на протяжении всего периода наблюдения.На рис. 6 представлены температурные поля в зоне забоя скважины при различных температурах подаваемого бурового раствора.

Распределение температур демонстрирует сложный характер теплообмена между буровым раствором, элементами конструкции скважины и окружающим массивом горных пород. При подаче раствора с температурой 30 °C (рис. 6а) наблюдается формирование температурного градиента от центральной зоны к периферии, при этом температура на поверхности долота составляет 86 °C. Снижение температуры подаваемого раствора до 20 °C (рис. 6б) приводит к более эффективному охлаждению забоя, температура на поверхности долота снижается до 82 °C, что обеспечивает более благоприятные условия для работы бурильного инструмента. Дальнейшее уменьшение температуры бурового раствора до 10 °C (рис. 6в) обеспечивает наиболее интенсивное охлаждение с температурой в зоне долота около 78 °C. Визуализация температурных полей показывает, что охлаждающий эффект распространяется не только на зону непосредственного контакта с буровым раствором, но и проникает в прилегающий массив горных пород, что важно для оценки теплового воздействия процесса бурения на околоскважинное пространство. Результаты моделирования позволяют количественно оценить эффективность различных температурных режимов подачи бурового раствора и обосновать оптимальные параметры охлаждения для предотвращения перегрева бурильного инструмента.

4. Заключение

Проведённый анализ динамики охлаждения и последующего прогрева в призабойной зоне показал, что временная зависимость температуры существенно определяется расходом циркулирующего бурового раствора. Конечное установившееся значение температуры формируется балансом между теплопритоком от пород и интенсивностью теплоотвода потоком бурового раствора. Увеличение расхода с 0,028 до 0,036 м³/с позволяет снизить равновесную температуру с 84,92 °C до 75,74 °C за 24 часа циркуляции.

Отдельно исследовано влияние температуры поступающего раствора на тепловое состояние долота и призабойной зоны. Снижение температуры раствора на входе с 30 °C до 10 °C обеспечивает понижение температуры на рабочей поверхности долота с 86 °C до 78 °C, что критически важно для предотвращения перегрева аппарата телеметрии и сохранения механических свойств. Моделирование также выявило, что охлаждающий эффект распространяется за пределы непосредственного контакта, затрагивая цементное кольцо и прилегающий массив пород, что позволяет оценить масштаб теплового воздействия на конструкцию скважины.

Таким образом, разработанная нестационарная модель позволяет количественно обосновать оптимальные технологические параметры (расход и температуру бурового раствора) для эффективного охлаждения забоя и предотвращения термических повреждений бурильного инструмента без избыточных энергетических и эксплуатационных затрат.

The additional file for this article can be found as follows: