2303-9868 2227-6017 Международный научно-исследовательский журнал 2303-9868 ООО Цифра 10.60797/IRJ.2026.163.36 Brief communication МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА НАПРЯЖЕНИЯ СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА Чернышева Вероника Вячеславовна nika.ch@mail.ru 1 https://orcid.org/0000-0002-1173-8727 https://elibrary.ru/author_profile.asp?id=107727 https://publons.com/researcher/B-7916-2013 Коровкин Николай Владимирович nikolay.korovkin@gmail.com 1 Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого 23 01 2026 2026 16 163 1 16 07 12 2025 14 01 2026 Copyright: © 2022 The Author(s) 2022 This is an open-access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0), which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original author and source are credited. See http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ .

Исследуется переходный процесс синхронного генератора, возникающий при изменении внешнего эквивалентного индуктивного сопротивления. В рассматриваемом переходном процессе отклонение напряжения на шинах генератора остается в рамках допустимого для нормального режима. Производится оптимизация с векторным критерием качества (многокритериальная оптимизация) переходного процесса напряжения на шинах генератора путем изменения ЭДС возбуждения, т.е. задача синтеза оптимального закона управления возбуждением генератора в виде кусочно-линейной функции с заданными узлами интерполяции по времени. Выполнено построение с помощью генетического алгоритма в пространстве критериев множеств Парето и их последующее сужение в соответствии с аксиоматическим подходом.

 векторный критерий качества множество Парето HTML-content

1. Введение

Задача оптимизации переходного процесса синхронного генератора с помощью надежных, быстродействующих, совершенных алгоритмов управления его возбуждения является по-прежнему актуальной. Не прекращается появление новых публикаций на тему методов оптимизации различными метаэвристическими алгоритмами настроек ПИД-регулятора возбуждения синхронной машины и его разновидностей (ПИД-регулятор дробного порядка, с производной второго порядка и др.)

[1][2][3][5][6]

Параметры ПИД-регулятора возбуждения, выбранные с помощью какой-либо оптимизационной процедуры, могут быть постоянными и(или) непрерывно изменяющимися, подстраиваемыми в соответствии с режимом ЭЭС в адаптивных и интеллектуальных схемах управления

[6][7][8]

Оптимальный переходный процесс здесь и далее понимается нами как наилучший в смысле одного или нескольких критериев эффективности переходный процесс в условиях определенного возмущения — нормального эксплуатационного режима или аварийного режима. Традиционно для оптимизации переходного процесса синхронного генератора выбирают какой-либо из критериев: скорость затухания, размах колебаний, скорость регулирования напряжения при изменении уставки; скорость восстановления напряжения к заданному значению при возмущении со стороны энергосистемы; интенсивность подавления электромеханических колебаний, повышение запаса устойчивости; сам факт обеспечения устойчивости во всех возможных режимах эксплуатации; повышение уровня динамической устойчивости при близких коротких замыканиях и т.д.

Известна неоднозначность выбора целевых функций, являющаяся следствием противоречивости критериев, то есть улучшение одного критерия может приводить к ухудшению другого. Таковы, например, пары: колебательная устойчивость и коэффициент усиления; быстрота демпфирования колебаний и размах колебаний переходного процесса. Таким образом, выбор одного критерия не дает однозначного повышения качества переходного процесса. Это приводит к необходимости искать наиболее эффективное управление переходными процессами, формирования векторного критерия оптимальности, опираясь на известные успехи использования методов многокритериальной оптимизации в решении самых разнообразных технических задач

[9][10][11][13]

Дальнейшая работа с векторным критерием разделяется на два основных направления: использование различных приемов его скаляризации

[14][15]

Целью работы является изучение возможностей использования многоцелевой оптимизации для синтеза наилучших законов управления.

В данной работе производится многокритериальная оптимизация переходного процесса напряжения на шинах синхронного генератора в нормальном эксплуатационном режиме. Конкретно рассматривается процесс, вызванный работой синхронного компенсатора: изменение реактивного сопротивления в цепи синхронный генератор — трансформатор — линия электропередачи. Рассмотрено 12 различных критериев качества переходных процессов, объединенных во взаимно противоречащие пары или тройки, для которых выполнено построение множества Парето с учетом технических ограничений. Задача поиска наилучшего переходного процесса рассматривается далее, как задача синтеза оптимального закона управления возбуждением генератора.

Результаты проведенных расчетов сравнивались с результатами эталона, в качестве

Классификации современных направлений развития систем автоматического регулирования возбуждения синхронных генераторов, данная в

[16]

1 — модернизацию существующих линейных структур АРВ;

2 — разработку адаптивных АРВ;

3 — разработку методик по настройке АРВ;

4 — определение оптимальных мест установки АРВ.

Настоящее исследование относится ко второму и третьему типам задач: предварительные шаги для разработки адаптивного АРВ с сохранением существующей линейной структуры ПИД-регулятора или методики по настройке АРВ с элементами адаптивности.

Расчеты проводились на персональном компьютере с процессором уровня i7 10-го поколения в однопоточном режиме.

2. Исходные данные и математическая модель

Переходный процесс в синхронной машина описывается уравнениями Парка-Горева, разрешенными относительно производных:

{ d u в d t = k 11 u в + k 12 u q + k 13 s sin δ + k 14 cos δ + k 15 e q ; [ 8pt ] d u q d t = k 21 u в + k 22 u q + k 23 s sin δ + k 24 cos δ + k 25 e q ; [ 8pt ] d u d d t = k 31 u d + k 32 s cos δ + k 33 sin δ ; [ 8pt ] d s d t = k 41 u q sin δ + k 42 u d cos δ + k 4 ; [ 8pt ] d δ d t = w s s , $ s $ $ δ $

где eq  ЭДС, обусловленная токами обмотки возбуждения, uв  напряжение на зажимах обмотки возбуждения, ud, uq [17]

Коэффициенты отражают взаимосвязь электрических параметров синхронного генератора и учитывают примыкающую энергосистему:

 

$ k 11 = − w s ρ r d ( g 1 − μ d ) + ρ r ( 1 − μ d 1 ) ( 1 − μ d 1 ) ( 1 − g 1 ) + ( 1 − g 2 ) ( g 1 − μ d ) ; $ $ k 12 = w s ρ r d g 1 − μ d x d − x d г x d ( 1 − μ d 1 ) ( 1 − g 1 ) + ( 1 − g 2 ) ( g 1 − μ d ) ; $ $ k 13 = − w s u b u s x d − x d г ( 1 − μ d 1 ) ( g 1 x d г − μ d x d ) + ( g 1 − μ d ) ( μ d 1 x d − x d г ) ( 1 − μ d 1 ) ( 1 − g 1 ) + ( 1 − g 2 ) ( g 1 − μ d ) ; $ $ k 14 = − w s ρ r d x d г g 1 − μ d x d − x d г u b u s ( 1 − μ d 1 ) ( 1 − g 1 ) + ( 1 − g 2 ) ( g 1 − μ d ) ; $ $ k 15 = w s ρ r 1 − μ d 1 ( 1 − μ d 1 ) ( 1 − g 1 ) + ( 1 − g 2 ) ( g 1 − μ d ) ; $ $ k 21 = w s x d − x d г x d ρ r d ( 1 − g 1 ) − ρ r ( 1 − g 2 ) ( 1 − μ d 1 ) ( 1 − g 1 ) + ( 1 − g 2 ) ( g 1 − μ d ) ; $ $ k 22 = − w s ρ r d 1 − g 1 ( 1 − μ d 1 ) ( 1 − g 1 ) + ( 1 − g 2 ) ( g 1 − μ d ) ; $ $ k 23 = w s u b u s x d ( 1 − g 1 ) ( μ d 1 x d − x d г ) + ( 1 − g 2 ) ( − g 1 x d г + μ d x d ) ( 1 − μ d 1 ) ( 1 − g 1 ) + ( 1 − g 2 ) ( g 1 − μ d ) ; $ $ k 24 = w s ρ r d x d г u b u s x d 1 − g 1 ( 1 − μ d 1 ) ( 1 − g 1 ) + ( 1 − g 2 ) ( g 1 − μ d ) ; $ $ k 25 = w s ρ r 1 − g 2 x d x d − x d г ( 1 − μ d 1 ) ( 1 − g 1 ) + ( 1 − g 2 ) ( g 1 − μ d ) ; $ $ k 31 = − w s ρ r d x q 1 ( 1 − μ q ) x q ; k 32 = w s u b u s μ q x q − x q г ( 1 − μ q ) x q ; k 33 = − w s ρ r q x q г u b u s ( 1 − μ q ) x q ; $ $ k 41 = − u b u s T j ( x d − x d г ) ; k 42 = − u b u s T j ( x q − x q г ) ; k 4 = m T j , $

где 

$ w s $ $ T j $ $ m $ $ x d г $ $ x q г $ $ x d = x d г + x т + x л $ $ x q = x q г + x т + x л $ $ g 1 = x a d x r $ $ g 2 = x a d x r d $ $ μ d = x a d 2 x r x d , μ d 1 = x a d 2 x r d x d , μ q = x a q 2 x r q x q $ $ ρ r = 1 w s T r , ρ r d = 1 w s T r d , ρ r q = 1 w s T r q $ $ u b u s $

Дифференциальные уравнения решались методом Дорманда-Принца (разновидность явного метода Рунге-Кутты 4 порядка) средствами MatLab.

3. Решение задачи оптимизации

Предполагается, что изначально генератор работал в нормальном эксплуатационном режиме, а в переходном процессе отклонение напряжения на шинах генератора остается в рамках допустимого для нормального режима (±10%). Задача состоит в подавлении переходного процесса для напряжений на шинах генератора путем изменения ЭДС возбуждения, т.е. задача синтеза оптимального закона управления возбуждением генератора.

Закон изменения возбуждения представлен в виде кусочно-линейной функции с заданными узлами интерполяции

$ t i = ( 1 , N ) ― $ $ e q i ( t i ) $ $ t i = ( 1 , N ) ― $

диапазон изменения напряжение возбуждения, определяемый условиям устойчивости режима, сходимости переходного процесса к новому установившемуся режиму и физической реализуемости.

Как уже отмечалось, в настоящей работе основное внимание уделено многокритериальной оптимизации или оптимизации с векторным критерием качества. Векторный критерий представляет собой вектор скалярных критериев, причем желательной является попарная противоречивость входящих в него скалярных критериев. В настоящей работе рассматривались двух- или трехкритериальные постановки, что соответствует одно-, двух- или трехкритериальной оптимизации.

Рассматривалась также традиционная на решения, используемая в работе в качестве некоторого эталона, который желательно улучшить переходом к многокритериальным задачам.

Используемые в работе скалярные критерии качества переходных процессов представлены графически на рис. 1, где смысл критериев интуитивно понятен. Ккритерии промаркированы буквами латинского алфавита и цифрой (если необходимо). Такая маркировка критериев будет использоваться и далее при формировании векторных критериев. Так, векторный критерий, обозначаемый авс1, соответствует трехкритериальной задаче, в которой используются 3 скалярных критерия а, в и с1.

Графическое представление показателей качества переходных процессов

Графическое представление показателей качества переходных процессов ∫ 0 T | e | d t ∫ 0 T t | e | d t ∫ 0 T | e + m e ˙ | d t e ˙ ∫ 0 T t 2 | e | d t

a. Интегральный показатель ошибки, при этом под ошибкой понимается отклонение текущего значения управляемой величины (напряжения генератора) от ее установившегося значения (новое значение напряжения генератора после изменения нагрузки): [LATEX_FORMULA]\int_{0}^{T} J(t)\,dt[/LATEX_FORMULA], 

$ x ∞ $

$ ∑ t ∈ E | x ( t ) − x ∞ | $ E = { t ∈ ( 0 , T ) ∣ x ˙ ( t ) = 0 ,   x ¨ ( t ) ≠ 0 } $ f l o w ( t ) = x ∞ − k e − α l o w t $ $ f up ( t ) = x ∞ + k e − α up t $ ∑ t ∈ E max x ( t ) g t ; f up ( t ) [ x ( t ) − f up ( t ) ] + ∑ t ∈ E min x ( t ) l t ; f low ( t ) [ f low ( t ) − x ( t ) ]

где

[LATEX_FORMULA]E_{\max} = \{ t \in (0,T) \mid \dot{x}(t) = 0,\ \ddot{x}(t) < 0 \}[/LATEX_FORMULA] [LATEX_FORMULA]E_{\min} = \{ t \in (0,T) \mid \dot{x}(t) = 0,\ \ddot{x}(t) > 0 \}[/LATEX_FORMULA] $ α u p $ $ α l o w $ x ( t ) $ f l o w ( t ) $ $ f up ( t ) $

 

∫ t 1 * T g 1 d t + ∫ t 2 * T g 2 d t t 1 * = min { t ∈ ( 0 , T )   |   x ( t ) = f low ( t ) }

 

t 2 * = min { t ∈ ( 0 , T )   |   x ( t ) = f up ( t ) } $ g 1 = { f low ( t ) − x ( t ) , a m p ; при  f low ( t ) g t ; x ( t ) 0 , a m p ; при  f low ( t ) ≤ x ( t ) ; $ $ g 2 = { x ( t ) − f up ( t ) , a m p ; при  x ( t ) g t ; f up ( t ) 0 , a m p ; при  x ( t ) ≤ f up ( t ) ; $ $ α u p $ $ α l o w $ x ( t ) $ f l o w ( t ) $ $ f up ( t ) $ $ | S | $ [LATEX_FORMULA]S = \left\{ t \in (0,T) \mid \dot{x}(t) = 0,\ \ddot{x}(t) \neq 0,\ \bigl( x(t) < f_{\text{low}}(t) \bigr) \lor \bigl( x(t) > f_{\text{up}}(t) \bigr) \right\}[/LATEX_FORMULA]

где

$ α u p $ $ α l o w $ $ k l o w $

, [LATEX_FORMULA]$k_{\mathrm{up}}$[/LATEX_FORMULA] 

$ α u p $

, [LATEX_FORMULA]$\alpha_{\mathrm{low}}$[/LATEX_FORMULA] 

$ α u p $

, [LATEX_FORMULA]$\alpha_{\mathrm{low}}$[/LATEX_FORMULA] 

$ f l o w ( t ) $ $ f up ( t ) $ ∫ 0 T ( f up ( t ) − f low ( t ) ) d t

$ f l o w ( t ) $ $ x ∞ $ $ f up ( t ) $ $ x ∞ $ max [ ∫ 0 T ( f up ( t ) − x ∞ ) d t , ∫ 0 T ( x ∞ − f low ( t ) ) d t ]

$ f l o w ( t ) $ $ f up ( t ) $ ∫ 0 T ( f up ( t ) − f low ( t ) ) d t $ x 0 $ $ x ∞ $ ∫ 0 T | e ˙ | d t

Критерии

b, c1, c2, d, e, f1, f2, g1, g11, g2

Огибающие равномерно затухающего колебательного процесса суть экспоненты. Можно так сформулировать критерии качества переходного процесса, что будем косвенно влиять на форму кривой затухающего переходного процесса, приближая ее к идеальной (равномерное плавное затухание).

Оптимизационная задача решается итерационным методом. На каждом шаге задается определенный закон изменения

$ k l o w $ $ f l o w ( t ) = x ∞ − k e − α l o w t $ $ f up ( t ) = x ∞ + k e − α up t $

, [LATEX_FORMULA]$k_{\mathrm{up}}$[/LATEX_FORMULA], [LATEX_FORMULA]$\alpha_{\mathrm{low}}$[/LATEX_FORMULA], [LATEX_FORMULA]$\alpha_{\mathrm{up}}$[/LATEX_FORMULA] предэкспоненциальный множитель, или же только один (предэкспоненциальный множитель) . Очевидно, что построенные таким способом экспоненты в общем случае будут пересекать кривую переходного процесса. И только в случае идеального равномерного процесса будут проходить через все точки экстремумов.

Другой способ построения экспонент заложен в математической реализации критериев

Однокритериальная оптимизация ЭДС возбуждения генератора для эффективного затухания переходного процесса напряжения на шинах не дают приемлемого результата, если использовать любой из критериев

∫ 0 T | e | d t

 

Переходный процесс напряжения генератора до и после одноцелевой оптимизации с помощью традиционных интегральных критериев

Переходный процесс напряжения генератора до и после одноцелевой оптимизации с помощью традиционных интегральных критериев

4. Сужение множества Парето при многоцелевой оптимизации

Результатом применения к решению многоцелевой задачи ГА является фронт Парето — множество не улучшаемых по всем целевым функциям одновременно решений. При задаваемых в настоящей работе параметрах ГА количество точек на фронте Парето 650. О лучшем решении среди Парето-оптимальных решений можно говорить только в связи с предпочтениями исследователя. Для однозначного выбора лучшего для целей исследователя решения задачи многокритериальной оптимизации необходимо провести процедуру сужения множества Парето. Для этого может быть избран эвристический подход (визуально, по виду кривой фронта Парето) или аксиоматический (формализованная процедура). Вводится квант информации — информация от лица, принимающего решение (ЛПР) о том, выигрыш по какому критерию предпочтительнее. Затем в соответствии с расчетными формулами (данными, например, в

[18][19][20][21]

Если обе цели с первого взгляда равнозначны, то введем дополнительные критерии сравнения решений. Рассмотрим 4 признака сравнения переходных процессов: просадка, размах, отклонение в 1 секунду и перерегулирование. Каждое решение Парето характеризуется своим набором этих чисел, т.е. для каждого решения Парето может быть задан четырёхкомпонентный вектор. Такие вектора в общем, скорее всего, уже не являются Парето-оптимальными. Произведем отбор из них Парето-оптимальных векторов.

Для дальнейшего сужения можно поступить различным образом.

1. Сравнение с эталоном. Выберем только те вектора, у которых все компоненты не хуже, чем у эталонного вектора.

2. Сужение множества Парето на основе разделения критериев сравнения по значимости. Будем считать время затухания более важным, чем остальные три. Выберем решения с минимальным временем затухания, а другие три критерия чтобы были не хуже, чем у эталона. Такое решение или одно, или нет таких.

3. Если предыдущее требование слишком жесткое, то выберем решения с минимальным временем затухания и только первым критерием не хуже эталона (или только вторым, или только четвертым).

4. На основе взаимно зависимой информации с использованием нелинейных функций [19].

5. На основе нечеткой информации о предпочтении ЛПР [20], [21].

Количество решений после сужение множества Парето

№ Название расчета Уникальных. решений 4-х компонентных векторов Разделения критериев на группы
Все критерии не хуже эталона tз=min, а критерии 1,2,4 не хуже эталона tз=min, а критерий 1 не хуже эталона tз=min, а критерий 2 не хуже эталона tз=min, а критерий 4 не хуже эталона [19] [20] [21]
1 a1g2 458 213 0 0 1 1 0 1 2 137
2 a3f2 616 145 2 0 1 1 0 1 3 145
3 a3g2 541 108 0 0 1 1 0 1 1 28
4 bh 588 43 2 1 1 1 1 1 2 43
5 с1f2, k=0,1 635 201 20 1 1 1 1 1 7 201
6 c2f2, k =0,1 647 102 8 0 0 0 0 1 8 5
7 c2f2, k=0,2 639 357 6 0 0 0 1 1 8 18
8 c2f2, k=0,05 647 19 0 0 1 0 0 1 2 19
9 c1g1 617 114 0 0 0 1 1 1 2 99
10 c2g11 609 50 0 0 0 0 1 1 2 50(2)
11 c1g11 602 173 0 0 0 0 0 10 3 8
12 c2h 626 118 0 0 0 0 0 1 4 118
13 a1f1 616 65 0 0 1 0 0 1 2 22
14 be 642 305 3 1 1 1 1 1 3 305
15 bc2 647 286 3 1 1 1 1 1 2 286
16 dh 50 13 0 0 0 0 1 1 4 13
17 eh 588 288 0 0 0 0 1 1 4 133
18 a1h 582 212 0 0 1 1 0 1 2 212
19 ej 644 413 0 0 1 0 0 1 1 413
20 a1j 579 8 0 0 0 0 1 1 1 8
21 g1j 602 77 0 0 0 0 1 1 2 64
22 g11j 642 110 15 0 1 1 0 1 2 110
23 a1f1c1 586 90 0 0 0 0 1 1 1 5
24 a1f1c1, k=0,1 609 105 9 0 1 0 0 1 8 9

На рис.3, 4, 5, 6 приведены результаты, соответствующие табл.1, после сужения множества решений Парето до 1–3 точек.

Переходный процесс напряжения генератора до и после двухкритериальной оптимизации (1.а – 6.a) и соответствующие фронты Парето (1.б – 6.б)

Переходный процесс напряжения генератора до и после двухкритериальной оптимизации (1.а – 6.a) и соответствующие фронты Парето (1.б – 6.б)

Переходный процесс напряжения генератора до и после двухкритериальной оптимизации (7.а – 12.a) и соответствующие фронты Парето (7.б – 12.б)

Переходный процесс напряжения генератора до и после двухкритериальной оптимизации (7.а – 12.a) и соответствующие фронты Парето (7.б – 12.б)

Переходный процесс напряжения генератора до и после двухкритериальной оптимизации (13.а – 18.a) и соответствующие фронты Парето (13.б – 18.б)

Переходный процесс напряжения генератора до и после двухкритериальной оптимизации (13.а – 18.a) и соответствующие фронты Парето (13.б – 18.б)

Переходный процесс напряжения генератора до и после двух-или трехкритериальной оптимизации (19.а –24.a) и соответствующие фронты Парето (19.б –24.б)

Переходный процесс напряжения генератора до и после двух-или трехкритериальной оптимизации (19.а –24.a) и соответствующие фронты Парето (19.б –24.б)

Численные показатели переходных процессов после многокритериальной оптимизации

№ Название расчета Мин. значения Размах колебаний Откл. от уст. знач. при t=1c. Перерегулирование
1 a1g2 1,0210 0,0476 0,12 0,0106
2 a3f2 1,0203 0,0467 0,10 0,0090
3 с1f2, k=0,1 1,0196 0,0472 0,10 0,0088
4 c2f2, k=0,05 1,0235 0,0507 0,18 0,0162
5 c1g1 1,0146 0,0464 0,10 0,0039
6 c2g11 1,0126 0,0496 0,05 0,0042
7 c2h 1,0173 0,0512 0,07 0,0105
8 be 1,0185 0,0433 0,17 0,0038
9 bc2 1,0208 0,0458 0,15 0,0085
10 eh 1,0118 0,0487 0,09 0,0025
11 ej 1,0197 0,0495 0,07 0,0111
12 a1j 1,0164 0,0502 0,06 0,0087
13 g1j 1,0160 0,0492 0,06 0,0072
14 g11j 1,0196 0,0485 0,09 0,0101
15 a1f1c1, k=0,1 1,0182 0,0499 0,08 0,0101

Все лучшие, выбранные с помощью методики сужения фронта Парето, точки дают примерно одинаковый результат — закон изменения eq(t), обеспечивающий приемлемый переходный процесс напряжения на шинах генератора (рис. 7).

Типовой закон изменения ЭДС возбуждения, обеспечивающий приемлемое затухание переходного процесса напряжения генератора

Типовой закон изменения ЭДС возбуждения, обеспечивающий приемлемое затухание переходного процесса напряжения генератора

5. Заключение

На основе полученных результатов можно сделать следующие выводы:

· В тех случаях, когда фронт Парето не гладкий, а представляет собой набор отдельных точек и небольших кусков кривых, решение определяется однозначно визуально.

· В тех случаях, когда фронт Парето достаточно гладкий и без разрывов в своей срединной части, то решение выбрать достаточно сложно, поскольку они противоречивы: одни дают меньшую просадку или имеют меньший размах, другие интенсивнее или раньше затухают, третьи совсем лишены перерегулирования и представляют собой монотонно убывающую кривую, при этом дают большую просадку. Однозначный выбор с учетом предпочтений исследователя может быть произведен, например, с помощью методик сужения множества Парето, разработанных В. Д. Ногиным

[17][18][19][21]—

· Способ построения ограничивающих экспонент существенно влиял на результат оптимизации.

· Критерии, которые сами по себе дают приемлемый результат при однокритериальной оптимизации, имело смысл включать в состав двухкритериальных расчетов, поскольку результат становился лучше (т.е. a1, a2, a3 были удовлетворительными, но a1g2 лучше, чем a1, a3f2 лучше, чем a3 и т.д.)

· Трехкритериальные расчеты имеют смысл только тогда, когда дают результат лучший, чем соответствующие двухкритериальные (но a1f1c1 лучше, чем a1f1).

· После проверки множества 4-хкомпонентных векторов проведенных 25 расчетов на Парето-оптимальность осталось 15 (см. табл.2). Эти 15 вариантов постановки задачи оптимизации равнозначны.

 Additional File

The additional file for this article can be found as follows:

Further description of analytic pipeline and patient demographic information. DOI: https://doi.org/10.60797/IRJ.2026.163.36

Acknowledgements

Competing Interests

Ali A.K. An optimal design for an automatic voltage regulation system using a multivariable PID controller based on hybrid simulated annealing – white shark optimization / A.K. Ali // Scientific Reports. — 2024. — № 14. DOI: 10.1038/s41598-024-79300-7. [in English] Mojumder R.H Review of meta-heuristic optimization algorithms to tune the PID controller parameters for automatic voltage regulator / R.H Mojumder, N.K. Roy // Electrical Engineering and Systems Science. Systems and Control. — 2024. — Vol. 1. DOI: 10.48550/arXiv.2409.00538. [in English] Rais M.C. Comparative Study of Optimization Techniques Based PID Tuning for Automatic Voltage Regulator System / M.C. Rais, F.Z. Dekhandji, A. Recioui, M.S. Rechid, L. Djedi // Engineering Proceedings. — 2022. — № 14 (1). DOI: 10.3390/engproc2022014021. [in English] Alghamdi S. Optimal PID Controllers for AVR Systems Using Hybrid Simulated Annealing and Gorilla Troops Optimization / S. Alghamdi, H.F. Sindi, M. Rawa, A.A. Alhussainy, M. Calasan, M. Micev, Z.M. Ali, S. Abdel Aleem // Fractal and Fractional. — 2022. — № 6 (11). DOI: 10.3390/fractalfract6110682. [in English] Micev M. Optimal design of automatic voltage regulation controller using hybrid simulated annealing – Manta ray foraging optimization algorithm / M. Micev, M. Ćalasan, Z.M. Ali, H.M. Hasanien, S. Abdel Aleem // Ain Shams Engineering Journal. — 2021. — № 12 (1). — с. 641–657. DOI: 10.1016/j.asej.2020.07.010. [in English] Liu S. Intelligent control method for automatic voltage regulator: An improved coati optimization algorithm-based strategy / S. Liu, Z. Lin, R. Feng, W. Huang, B. Yan // Measurement. — 2025. — № 252. DOI: 10.1016/j.measurement.2025.117263. [in English] Obari J.A. A tunable stabilizing loop-based automatic voltage regulation system for overshoot reduction / J.A. Obari, A. Umar, R.U. Yusufu, M.O. Momoh // Journal of Mechanical Engineering, Automation and Control Systems. — 2025. — № 6 (1). — с. 38–57. DOI: 10.21595/jmeacs.2025.24865. [in English] Tumari M.Z.M. Optimizing PID controller parameters for robust automatic voltage regulator system through indirect design approach-2 / M.Z.M. Tumari, M.A. Ahmad, M.R. Ghazali, M.H. Suid // Global Energy Interconnection. — 2024. — № 7 (5). — с. 682–696. DOI: 10.1016/j.gloei.2024.10.009. [in English] Коровкин Н.В. Оптимизация параметров турбогенератора ТВВ-360 по векторному критерию качества / Н.В. Коровкин, М.А. Марков // Известия российской академии наук. Энергетика. — 2020. — № 4. — с. 49–54. Коровкин Н.В. Оптимизация параметров гидрогенератора / Н.В. Коровкин, С.Л. Гулай, Д.А. Верховцев // Известия Российской академии наук. Энергетика. — 2019. — № 4. — с. 42–50. Коровкин Н.В. Сужение множества Парето на основе выборки предпочтений и попарной обработки критериев для оптимизации конструкции турбогенераторов / Н.В. Коровкин, В.И. Бекузин, В.Н. Железняк // Известия российской академии наук. Энергетика. — 2025. — № 2. — с. 95–113. Беляев Н.А. Формирование рациональной перспективной структуры ЕЭС России на основе мультикритериальной оптимизации / Н.А. Беляев, А.Ю. Гурьева, Н.А. Коровкин, Н.А. Олейник // Известия НТЦ Единой энергетической системы. — 2024. — № 1 (90). — с. 5–19. Ковбаса В.Д. Минимизация отклонений напряжений узлов и потерь в энергосистеме на основе многокритериальной оптимизации / В.Д. Ковбаса, Н.В. Коровкин // Известия НТЦ Единой энергетической системы. — 2023. — № 2 (89). — с. 31–38. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации в теории управления / И.Г. Черноруцкий — Санкт-Петербург: Питер, 2004. — 256 с. Weise T. Global Optimization Algorithm: Theory and Application / T. Weise. — 2009. — URL: https://www.researchgate.net/publication/200622167_Global_Optimization_Algorithm_Theory_and_Application (accessed: 01.09.2025) Аскаров А.Б. Современные направления развития систем автоматического регулирования возбуждения синхронных генераторов электростанций / А.Б. Аскаров, М.В. Андреев, Е.М. Чикишев, А.А. Суворов, В.Е. Рубник // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Электротехника, информационные технологии, системы управления. — 2021. — № 39. — с. 54–79. Ракитский Ю.В. Разработка и исследование методов численного расчета переходных процессов в задачах электротехники и управления: дис. ... д-ра техн. наук / Ракитский Юрий Васильевич. — Ленинград, 1972. Ногин В. Д. Сужение множества Парето: аксиоматический подход / В. Д. Ногин — Москва: Физматлит, 2016. — 272 с. Климова О.Н. Сужение множества Парето на основе взаимно зависимой информации с использованием нелинейных функций / О.Н. Климова // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: экономика. Информатика. — 2009. — № 9 (64). — с. 152–159. Ногин В.Д. Алгоритм сужения множества Парето при помощи набора квантов нечеткой информации / В.Д. Ногин // Искусственный интеллект и принятие решений. — 2023. — № 4. — с. 82–93. Ногин В.Д. Многокритериальный выбор на основе нечеткой информации / В.Д. Ногин // Искусственный интеллект и принятие решений. — 2019. — № 2. — с. 50–61.