1. Введение

Деформации элементов строительных конструкций, возникающие под действием внешних нагрузок, являются одной из ключевых характеристик, определяющих работоспособность, надёжность и долговечность зданий и сооружений. Необходимость точного учёта деформаций, в том числе связанных с трещинообразованием, подчёркивается в работах, посвящённых механике разрушения и предельным состояниям материалов. Так, В.В. Панасюк отмечает, что «для описания квазихрупкого разрушения материалов требуется тщательный анализ напряжённо-деформированного состояния и условий инициирования трещин» [1, С. 15].

В классических исследованиях Г.П. Черепанова особое внимание уделяется энергетическим подходам и критериям разрушения, позволяющим оценивать устойчивость трещин и предсказывать их развитие в элементах конструкций [2, С. 40-45]. Н.А. Махутов подчёркивает значимость деформационных критериев разрушения, указывая, что «учёт деформационных параметров является необходимым при оценке прочности и надёжности конструктивных элементов» [3, С. 12-14]. Эти подходы формируют теоретическую основу для современных методов анализа и моделирования поведения бетонных и железобетонных изделий.

Важным аспектом, связанным с трещиностойкостью и усталостным разрушением, являются исследования распространения трещин в конструкционных материалах при циклическом нагружении. А.Н. Романов демонстрирует, что параметры кривой циклической трещиностойкости существенно влияют на оценку долговечности конструкций и требуют точного определения деформационных характеристик [4, С. 47-49]. Это подтверждает необходимость более детальной проработки моделей, описывающих деформации и трещинообразование в бетоне.

Вопросы деформирования железобетонных конструкций с учётом сложного напряжённого состояния рассмотрены в монографии Н.В. Федоровой и соавторов, где показано, что «адекватное описание деформирования составных плосконапряжённых элементов требует комплексного учёта работы бетона и арматуры» [5]. Исследования О.А. Разинковой демонстрируют, что модификация бетонной смеси порошковыми добавками и наполнителями существенно влияет на трещиностойкость и деформативность мелкозернистых бетонов [6, С. 156-157]. В свою очередь, Ю.И. Рябухин и О.А. Разинкова подчёркивают значимость подбора вяжущих и полимерных материалов для обеспечения требуемых эксплуатационных характеристик изделий [7, С. 30-35].

С точки зрения методологии измерения деформаций, М.Н. Данилов и П.П. Бардаев предлагают подход к определению деформаций в структурно-неоднородных средах, позволяющий более точно фиксировать локальные деформации и учитывать анизотропию материала [8, С. 84-86]. Это особенно актуально для бетона, структура которого по своей природе неоднородна.

Актуальность исследования определяется необходимостью повышения точности расчёта деформаций и трещинообразования в бетонных и железобетонных конструкциях с учётом реальных свойств материалов, сложной структуры напряжённого состояния и результатов экспериментальных измерений. Современные работы по деформированию железобетонных конструкций с дефектами защитного слоя показывают, что наличие продольных коррозионных трещин существенно изменяет характер деформаций и распределение напряжений [9, С. 26-28], что требует уточнения расчётных моделей.

Цель исследования — разработка и анализ математической модели для оценки деформаций и трещинообразования в бетонном образце на основе сопоставления результатов численного моделирования с данными лабораторных испытаний.

Для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи исследования:

–

выполнить лабораторные испытания бетонных образцов на сжатие с регистрацией перемещений и ширины раскрытия трещин при различных уровнях нагрузки;

–

построить численную модель бетонного образца с учётом реальных геометрических параметров, граничных условий и основных характеристик материала;

–

провести численное моделирование деформирования образца при различных ступенях нагружения и получить поля перемещений и напряжений;

–

сопоставить экспериментальные и расчётные данные, оценить характер и величину расхождений;

–

выявить основные факторы, влияющие на расхождения, и предложить рекомендации по уточнению параметров математической модели.

Научная новизна работы заключается в комплексном сопоставлении деформационного поведения реальных бетонных образцов и результатов численного моделирования при одной и той же схеме нагружения, а также в уточнении параметров математической модели, описывающей зависимость ширины раскрытия трещин от уровня внешней нагрузки. Подобный подход согласуется с современными работами по моделированию напряжённо-деформированного состояния и деформаций в рамках механики деформируемого твердого тела [10, С. 92-94], [11, С. 159-161], [12, С. 21-23], но адаптирован к конкретным условиям эксперимента и исследуемого образца.

2. Основные результаты исследования

2.1. Обзор методов расчёта деформаций

Теоретические основы расчёта деформаций и разрушения бетонных и железобетонных конструкций опираются на методы механики разрушения, теории упругости и пластичности, а также на численные подходы. В монографии В.В. Панасюка подчёркивается, что моделирование квазихрупкого разрушения требует комплексного подхода, включающего как аналитические методы, так и численные схемы расчёта [1, С. 20-24].

В настоящем исследовании рассматриваются несколько основных групп методов расчёта деформаций. Существуют различные методы расчёта (табл. 1).

Как отмечает Н.А. Махутов, выбор метода расчёта должен определяться характером задачи и необходимой степенью детализации деформационного состояния [3, С. 30-32]. В ряде случаев наилучший результат достигается при сочетании численных и экспериментальных методов.

2.2. Лабораторные исследования

Экспериментальная часть исследования направлена на получение зависимости перемещений и ширины раскрытия трещин от уровня нагрузки. Подобный подход к лабораторным исследованиям деформационных свойств железобетонных конструкций применяется и в современных работах, где фиксируются изменения деформаций по мере увеличения нагрузки вплоть до разрушения [9, С. 27-29].

В данном исследовании образцы были изготовлены из бетона класса В25 (М350) при соотношении компонентов Ц : П : Ш : В = 1 : 2,5 : 3,9 : 0,6 кг. Габариты образцов составляли 100×100×100 мм.

Оборудование – испытательная машина (пресс) П-50 с точностью измерения нагрузки не менее 1% от измеряемой величины. Нагружение образцов выполнялось равномерно с возрастающей нагрузкой, со скоростью не более 0,6 МПа/с до разрушения кубиков. Были зафиксированы максимальные значения нагрузок и соответствующие им перемещения (рис. 1-2, табл. 2).

2.3. Численное моделирование

Численное моделирование напряжённо-деформированного состояния бетонного образца выполнялось с использованием методологии, близкой к подходам, применяемым при моделировании деформируемых тел и железобетонных элементов [10, С. 92-93], [11, С. 160-162]. В частности, учитывалось распределение деформаций и перемещений по объёму образца.

Рассматривалось бетонное изделие с габаритами 100×100×100 мм (рис. 3). Прикладываемая нагрузка составляла 2,5 т с последующим увеличением. Связи в узлах были заданы только по оси Z. В работе Д.А. Тарасова показано, что при численном моделировании в упругопластической области важно корректно задать граничные условия и характеристики материала, так как от этого существенно зависит результат моделирования [12, С. 21-22]; данный подход был учтён при постановке расчётной задачи.

Были рассмотрены три характерные ступени нагружения:

– ступень 1: 2,5 т;

– ступень 10: 25 т;

– ступень 18: 45 т.

Для каждой ступени получены изополя перемещений по осям X, Y, Z, а также распределение нормальных и касательных напряжений (Nx, Ny, Txy, Txz, Tyz) (рис. 3, табл. 3).

2.4. Сопоставление экспериментальных и расчётных данных

Сопоставление значений перемещений и ширины раскрытия трещин, полученных в ходе лабораторных испытаний, с результатами численного моделирования (табл. 4) показало, что характер зависимостей в целом совпадает, однако отмечаются количественные расхождения. Подобные различия между экспериментом и расчётом также отмечаются в ряде современных исследований численного анализа деформирования железобетонных элементов [11, С. 166-168].

Причины расхождений могут быть следующими:

1. Неточность измерений. В эксперименте присутствуют неизбежные погрешности фиксации нагрузок, перемещений и параметров трещин.

2. Различия условий эксперимента и моделирования. Испытания проводятся в реальных условиях (температура, влажность, возможные эксцентриситеты приложения нагрузки), тогда как модель предполагает идеализированные условия.

3. Упрощённость модели. В численном анализе используются усреднённые характеристики бетона и упрощённые зависимостей «напряжение–деформация», не полностью отражающие нелинейное и повреждаемое поведение материала.

4. Начальные условия и дефекты. Реальные образцы могут содержать начальные микротрещины и неоднородности, которые не учитываются в идеализированной модели.

5. Неточность характеристик материала. Отклонения фактических параметров бетона (модуля упругости, предела прочности и т.п.) от принятых в модели значений приводят к отличию результатов.

6. Геометрические отклонения. Небольшие расхождения фактических размеров и формы образцов от номинальных параметров могут влиять на напряжённо-деформированное состояние.

3. Заключение

Проведённое численно-экспериментальное исследование деформирования бетонного образца 100×100×100 мм при различных уровнях нагружения позволило получить следующие основные выводы:

1. Совместный анализ лабораторных испытаний и численного моделирования подтвердил, что качественный характер зависимости деформаций и ширины раскрытия трещин от нагрузки совпадает, однако количественные значения расходятся. Это согласуется с выводами о чувствительности результатов численного моделирования к исходным данным и допущениям модели, отмеченными в современных работах по анализу напряжённо-деформированного состояния конструкций [11, С. 167-168].

2. Наиболее опасными для рассматриваемого образца являются нагрузки, действующие в направлении наименьшего размера (в данном случае — высоты), что приводит к концентрации напряжений и формированию зон интенсивного трещинообразования. Такой характер распределения напряжений и деформаций соответствует общим представлениям механики разрушения и деформационных критериев предельных состояний [3, С. 40-42].

3. Результаты моделирования и эксперимента показывают необходимость рационального армирования железобетонных элементов, особенно в областях, где по результатам расчёта наблюдаются максимальные напряжения и деформации. Это согласуется с рекомендациями по обеспечению трещиностойкости и живучести конструкций, сформулированными в теоретических и прикладных исследованиях по механике разрушения [2, С. 120-125].

4. Применение численно-экспериментального подхода позволяет уточнять параметры математических моделей и повышать достоверность расчётов деформаций и трещинообразования, что важно для проектирования надёжных и безопасных конструкций. Подобная верификация расчётных схем по экспериментальным данным соответствует современным тенденциям развития механики деформируемого твердого тела и инженерных методов расчёта [10, С. 95-96], [12, С. 23-25].

5. Перспективы дальнейших исследований связаны с уточнением нелинейных моделей деформирования бетона, расширением базы экспериментальных данных и использованием более детализированных расчётных схем, учитывающих реальную структуру материала и развитие трещин во времени.

Таким образом, проведённый численный анализ и моделирование позволили получить представление о поведении бетонного образца в условиях различных нагрузок и определить меры по его укреплению и повышению надёжности.

The additional file for this article can be found as follows: