Статья посвящена разработке метода построения интерпретируемых моделей анализа выживаемости. В качестве основы используется расширенная модель Кокса, где зависимость между признаками задается полиномом. Для решения задачи оптимизации структуры полинома предложена модификация алгоритма муравьев-опылителей. Ключевой особенностью является матричное представление целевой функции, объединяющей критерии точности (c-индекс), количество признаков и сложность модели. В отличие от классических подходов, феромон в алгоритме откладывается на вершинах графа признаков. Метод был протестирован на данных о критических неисправностях 5000 автомобилей. В ходе эксперимента алгоритм продемонстрировал эффективность, точно восстанавливая заданную зависимость функции риска от признаков при среднем количестве итераций 6,09. Результаты подтверждают, что предложенный подход позволяет одновременно строить точные прогностические модели и выполнять отбор значимых признаков, обеспечивая высокую интерпретируемость результатов. Перспективы работы связаны с развитием матричного представления феромона и апробацией на реальных данных.
1. Введение
Прогнозирование наступления терминальных событий, таких как отказ технических систем, является критически важной задачей в инженерии, анализе надежности, а также в медицине [1]. Широко распространенная модель Кокса [2], несмотря на свою интерпретируемость, опирается на предположение о линейной зависимости между признаками и функцией риска, что часто нарушается на практике [3]. Хотя методы машинного обучения способны определять нелинейные зависимости, их результаты часто представляют собой «черный ящик», что затрудняет их практическое использование специалистами. В связи с этим актуальной является разработка методов, сочетающих высокую адаптивность к сложным данным и прозрачность получаемых моделей.
Объектом исследования является расширенная модель Кокса. Предметом исследования метод построения расширенной модели Кокса. Цель работы заключается в возможности построения точной и интерпретируемой модели анализа выживаемости за счет разработки модификации алгоритма муравьев-опылителей, оперирующего матричным представлением целевой функции.
Научная новизна заключается в следующем. Предложена модификация алгоритма муравьев-опылителей, в которой целевая функция представлена в виде оптимизируемой матрицы, что позволяет эффективно решать многокритериальную задачу построения модели. Разработанный метод позволяет одновременно решать задачу построения точной прогностической модели и отбора наиболее значимых признаков. Для проверки эффективности предложенного метода был использован синтетический набор данных, содержащий параметры эксплуатации и время до выхода из строя для 5000 автомобилей. Использование искусственно сгенерированных данных с заранее известной зависимостью позволило объективно оценить способность алгоритма к воспроизведению истинных функциональных связей.
2. Методы и принципы исследования
Широко используемой моделью анализа выживаемости
[4]
где [LATEX_FORMULA]\mathbf{x}[/LATEX_FORMULA] вектор значений признаков объекта данных, [LATEX_FORMULA]\beta[/LATEX_FORMULA] вектор влияния признаков данных.
Регрессионная модель Кокса, включающая параметрический и непараметрический компоненты, позволяет получить более согласованные оценки в широком диапазоне условий по сравнению с параметрическими моделями и более точные оценки по сравнению с непараметрическими методами [5].
Использовав иную, нелинейную зависимость
Функция (2) является обобщением функции (1).
В данной работе такой функцией является полином специального вида: он
является суммой одночленов, каждый из которых является произведением признаков, при том степень каждого признака в одночлене не превосходит единицы.
Признанным способом оценки точности моделей анализа выживаемости является c-индекс (индекс согласованности)
[6][7]
Задачей является построение модели по набору данных. Так как моделью в данном исследовании является расширенная модель Кокса, необходимо построить полином, с-индекс которого, был бы наибольшим, а количество признаков —
Исходя из постановки задачи, введены четыре критерия, которые будут оптимизированы.
Первый критерий
—— количество признаков найденного решения, а [LATEX_FORMULA]p[/LATEX_FORMULA] — количество всех возможных признаков. Следующий критерий [LATEX_FORMULA]k[/LATEX_FORMULA] отвечает за количество аддитивных связей построенного полинома: [LATEX_FORMULA]k = \frac{\log_2K}{p}[/LATEX_FORMULA], где [LATEX_FORMULA]K[/LATEX_FORMULA] — количество мономов построенного полинома. Последним критерий отвечает за количество мультипликативных связей [LATEX_FORMULA]b = \frac{K+B}{Kp}[/LATEX_FORMULA], где [LATEX_FORMULA]B[/LATEX_FORMULA] — количество мультипликативных связей в построенном полиноме.
Таким образом, с учетом введенных критериев задача оптимизация заключается в поиске полинома при условиях
Система условий (3) порождает многокритериальную задачу оптимизации. Для ее решения предложено рассмотрение условий в виде матрицы:
Тогда определитель матрицы (4) сводит задачу к одномерной оптимизации.
Решение задачи оптимизации осуществляется с помощью метаэвристического гибридного метода муравьев-опылителей
[8]
Основные понятия алгоритма:
1. Цветок (вершина графа)
—
2. Путь муравья
—
3. Феромон
—
4. Мера пути: Значение целевой функции, вычисленное для модели с полиномом, соответствующему пройденному пути. Значением является определитель матрицы (4).
Алгоритм является итерационным и состоит из трех последовательно выполняемых этапов.
На данном этапе популяция агентов-«муравьев» осуществляет поиск оптимального пути
—
Этап используется для оптимизации ключевых параметров муравьиного алгоритма для повышения эффективности поиска решения. Оптимизируются параметры: чувствительность муравьев к феромону, чувствительность муравьев к эвристической информации, количество откладываемого феромона. Особи в генетическом алгоритме представляют собой векторы параметров муравьиного алгоритма. Над популяцией особей применяются стандартные генетические операторы: выбора (селекция на основе приспособленности, определяемой качеством работы муравьиного этапа с данными параметрами), кроссинговера (рекомбинация параметров) и мутации (случайное возмущение значений параметров).
Данный этап отвечает за эволюцию самого множества вершин-мономов, обеспечивая адаптацию модели к данным. Этап реализует динамическое обновление множества цветков путем добавления новых перспективных мономов и удаления неэффективных. Эффективность вершины-монома определяется накопленным на ней уровнем феромона. Этап представляет собой последовательное применение операторов: селекции (отбор наименее эффективных вершин для удаления), кроссбридинга (умножение мономов), лайнбридинга (случайное добавление монома, состоящего из одного признака), старения (механизм планомерного уменьшения феромона на вершинах, который позволяет постепенно исключать устаревшие или неперспективные мономы из рассмотрения)
Совместная работа трех этапов образует метаэвристический механизм, который формирует структуру полиномиальной модели, обеспечивая как высокую точность, так и интерпретируемость результата.
3. Основные результаты
Метод муравьев-опылителей реализован в виде программы, написанной на языке программирования Python3. Использована библиотека Lifelines, предназначенная для работы с моделями и методами анализа выживаемости
[9][10]
Для проведения вычислительного эксперимента сгенерирован набор данных о неисправностях автомобилей.
Искусственная генерация данных
Описание признаков тестируемого набора данных
| Признак | Полное название | Значение |
| mileage | Пробег автомобиля | Числовой |
| age | Возраст автомобиля | Числовой |
| offroad_ratio | Доля поездок по бездорожью | Числовой |
| maintenance_reg | Техническое обслуживание | 1 — отсутствует |
| engine_temp | Температура двигателя | Числовой |
| tire_pressure | Давление в шинах | Числовой |
| battery_health | Состояние аккумулятора | Числовой |
| color | Цвет автомобиля | 3 — другой |
| fuel_type | Вид топлива | 2 — газ |
Таким образом, для синтетического набора данных значимыми являются 2 признака из 10.
В проведенном эксперименте использован следующий набор параметров:
1. Исходная чувствительность муравьев к феромону
2. Исходная чувствительность муравьев к эвристической информации
3. Исходное количество откладываемого феромона
4. Испарение
5. Количество муравьев
6. Вероятность кроссинговера
7. Вероятность мутации
Вычислительный эксперимент состоял из 100 запусков алгоритма. Во всех случаях алгоритм успешно идентифицировал полином, соответствующий функции
4. Обсуждение
Проведенное исследование демонстрирует, что предложенная модификация алгоритма муравьев-опылителей является работоспособным и эффективным инструментом для построения расширенных моделей Кокса. Высокая частота успешного нахождения целевого полинома и низкое среднее число итераций (6.09) свидетельствуют о хорошей сходимости метода и адекватности предложенного матричного подхода для решения многокритериальной задачи, позволяющего сводить критерии оптимизации в скалярную целевую функцию. Эти результаты подтверждают, что переход от оптимизации на графе путей к оптимизации на графе признаков с откладыванием феромона на вершинах является результативным для задач структурного синтеза моделей.
Основным преимуществом гибридного подхода является объединение его трех этапов. Муравьиный этап эффективно исследует пространство возможных полиномов, генетический алгоритм адаптивно настраивает параметры этого поиска, а этап опыления динамически обогащает и очищает словарь мономов, предотвращая стагнацию. Одновременная оптимизация структуры модели и ее параметров позволяет алгоритму успешно решать задачу отбора признаков и построения интерпретируемой нелинейной зависимости.
Вместе с тем, текущая реализация метода имеет области для потенциального улучшения. Использование определителя матрицы критериев, хотя и доказало свою эффективность, является по сути линейной сверткой, которая может нивелировать сложные взаимоотношения между отдельными целевыми функциями. Это ограничение открывает путь для дальнейших исследований, направленных на разработку более совершенных механизмов агрегирования, таких как матричное представление не только целевой функции, но и самой структуры феромона.
5. Заключение
В данной работе успешно решена задача разработки метода построения точной и интерпретируемой модели анализа выживаемости. Цель работы достигнута за счет модификации алгоритма муравьев-опылителей, ключевой особенностью которой является матричное представление целевой функции. Это представление позволило свести многокритериальную задачу максимизации точности и минимизации сложности модели к задаче однокритериальной оптимизации.
Метод решает не только задачу аппроксимации, но и проблему отбора признаков, что важно для повышения интерпретируемости итоговой модели. Практическая значимость подтверждена результатами вычислительного эксперимента на синтетических данных, где алгоритм стабильно и быстро находил заданную зависимость, демонстрируя свою робастность и эффективность.
Таким образом, работа вносит вклад в область интеллектуального анализа данных и анализа выживаемости, предлагая современный инструмент для построения прогностических моделей, сочетающих высокую адаптивность и прозрачность. Перспективы дальнейших исследований включают апробацию метода на реальных наборах данных, а также развитие предложенной матричной парадигмы, в частности, во внедрении матричного феромона и соответствующих матричных операций для его обновления, что может существенно повысить универсальность алгоритма.
The additional file for this article can be found as follows:
Further description of analytic pipeline and patient demographic information. DOI: