1. Введение

Двигательные установки (ДУ) на гранулированном топливе (ГТ)

[1][2][3][4]

На стадии формирования облика разрабатываемого изделия необходимо оценить проектные параметры (давления, расходы, габариты изделия). Двигатели, использующие порошкообразные топлива активно изучаются

[5][6][7][9]

Надёжность безотказной работы ДУ на ГТ зависит во многом от устойчивости функционирования системы подачи (СП) топливного наполнителя. Для создания высокоэффективных и безопасных энергоустановок система подачи требует критического режима истечения среды из форсунки, при котором процессы, происходящие в камере сгорания (КС) не влияют на процессы, протекающие в системе подачи. Критическое истечение топлива из форсунки достигается при критическом отношении давления в КС и давления на входе в форсунку, т.е., параметры системы подачи напрямую взаимосвязаны с параметрами КС.

Для численного моделирования критического истечения высококонцентрированной порошково-газовой среды из форсунки в настоящее время предложена одномерная математическая модель

[10]Как известно критическое отношение давлений на входе форсунку и на выходе из нее ([LATEX_FORMULA]\pi_{cr}[/LATEX_FORMULA]) для порошково-газовых сред имеет нелинейный характер [11], который возможно спрогнозировать используя численное моделирование, что важно при оценке проектных параметров ДУ.

Таким образом, условие стабильной работы системы подачи ДУ на ГТ:

где [LATEX_FORMULA]p_c[/LATEX_FORMULA] рабочее давление в КС двигательной установки; [LATEX_FORMULA]p_0[/LATEX_FORMULA] давление на входе в форсунку в системе подачи.

Из условия (1) следует, что при заданном давлении [LATEX_FORMULA]p_0[/LATEX_FORMULA] колебания давления в сторону уменьшения в камере сгорания не повлияют на устойчивость работы системы подачи.

Для обеспечения устойчивой работы системы подачи ГТ необходимо провести расчет критических параметров процесса истечения ГТ из форсунки, определяя зависимость [LATEX_FORMULA]\pi_{cr}[/LATEX_FORMULA] от [LATEX_FORMULA]p_0[/LATEX_FORMULA], построить диаграмму этой зависимости, на которой должны быть указаны диапазоны устойчивой и неустойчивой работы (зоны критического и докритического истечения).

При заданном давлении [LATEX_FORMULA]p_0[/LATEX_FORMULA], вычисленное значение [LATEX_FORMULA]\pi_{cr}[/LATEX_FORMULA] будет являться минимально допустимым отношением давлений между КС и СП ГТ.

При проектировании системы подачи ДУ, зная давление в КС, необходимо определиться с диапазоном давлений перед форсункой [LATEX_FORMULA]p_0[/LATEX_FORMULA], при котором наблюдается установившийся режим процесса работы СП.

Расходные характеристики СП зависят от выбранной геометрии форсунки (диаметр критического сечения [LATEX_FORMULA]d_{cr}[/LATEX_FORMULA], угол к продольной оси [LATEX_FORMULA]\varphi[/LATEX_FORMULA].). Таким образом, необходимо провести расчеты критических параметров СП с заданными параметрами гранулированного топлива, в зависимости от давления перед форсункой и ее геометрии. Для упрощения задачи предусмотрен угол конусности форсунки постоянным [LATEX_FORMULA]\varphi[/LATEX_FORMULA] = 22,5°.

Численное моделирование предполагает использование дисперсных характеристик рассматриваемого порошкообразного материала (порозность (объем, занимаемый газом в среде порошка), размер частиц), которые могут быть установлены экспериментально.

Для верификации математической модели, представленной в [10], необходимо разработать экспериментальную установку для отработки процессов подачи ГТ в КС. Изучение процессов подачи не требует организации процессов воспламенения ГТ, поэтому для проведения безопасной отработки предлагается вместо гранулированного топлива использовать порошок, идентичный по своим физико-механическим свойствам к реальному ГТ.

В качестве порошка-«имитатора» выбран измельченный хлорид калия (KCl) [12]. Его физико-механические характеристики близки к предложенному составу ГТ (плотность состава ГТ: ~1900 кг/м3; плотность KCl: 1984 кг/м3). Для повышения представительности расчетов, необходимо уточнение таких характеристик исходного порошка, как дисперсность и порозность.

Данные численного моделирования необходимы для оценки проектных параметров ДУ на ГТ. В качестве примера, полезно рассчитать проектные параметры ДУ на ГТ, применяющейся для космического аппарата (КА), разработка которой представляет актуальную научно-прикладную задачу [6], [13].

Целью представляемого исследования является поиск комплексного подхода в логичной последовательности для формирования методики оценки расчётных проектных параметров двигательной установки на гранулированном топливе для космического аппарата. Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Определить дисперсность и порозность исходного KCl, порошка имитатора гранулированного топлива.

2. Определить диапазоны давлений перед форсункой устойчивой работы системы подачи.

3. Изучить влияние геометрии форсунки на параметры критического течения.

4. Сформировать рекомендации для проектных параметров системы подачи (давления в системе, геометрия форсунки).

2. Методы и принципы исследования

2.1. Гранулометрический анализ

Гранулометрический анализ измельченного порошка хлорида калия проводился на экспериментальной лабораторной установке Mastersizer 2000 компании Malver Instruments Ltd. Реальный вид прибора представлен на рисунке 1. Диапазон измерения диаметров частиц порошка составляет от 0,1 мкм до 2000 мкм.

На рис. 2 представлены результаты гранулометрического анализа измельченного порошка хлорида калия на установке Mastersizer 2000. Таким образом, средний поверхностный диаметр измельченного хлорида калия, используемый при расчете критических параметров по математической модели, описанной в [10], составляет 22,24 мкм.

Анализ порозности и уплотняемости порошковых материалов

Для исследования порозности хлорида калия использовалось следующее оборудование:

· стакан мерный цилиндрический 500…1000 мл и ценой деления 5 мл;

· точные электронные весы с погрешностью измерения 0,5 г;

· киянка резиновая;

· емкость для хранения порошка объемом не менее 1000…1500 мл.

Параметры порозности и уплотняемости определялись при частоте колебаний 3…4 Гц, амплитуде 5…10 мм и длительности колебаний 2…4 мин у искомого KCl по ГОСТ 4568-95 (100…1000 мкм). Истинная плотность хлорида калия принята [LATEX_FORMULA]\rho_{m}[/LATEX_FORMULA] = 1984 кг/м3.

Исследование порошка заключается в определении коэффициентов порозности и способности к уплотняемости путем многократного определения насыпной и уплотненной плотностей материалов. Проводились не менее десяти экспериментов по уплотняемости каждого из порошков, определялись статистические параметры исследования (математическое ожидание (МО), среднеквадратическое отклонение (СКО), критерий Граббса, случайная, неисключённая систематическая погрешности (НСП) и суммарная), приведены порозности и уплотняемости исследуемых порошков с доверительными границами погрешности оценки измеряемой величины. Ниже представлен алгоритм измерения порозности и уплотняемости порошков:

1) проверить отсутствие посторонних веществ в мерном стакане и емкости для хранения порошка, при необходимости промыть водопроводной водой и высушить;

2) в емкость для хранения порошка объемом 1000…1500 мл насыпать один анализируемый порошка;

3) взвесить мерный стакан на электронных весах, зафиксировать результат;

4) из емкости во весь измеряемый объем мерного стакана насыпать анализируемый порошок;

5) мерный стакан с порошком взвесить на электронных весах, из полученного значения вычесть массу стакана, записать результат;

6) произвести уплотнение порошка на мерный стакан в течение 2…4 мин приложить с помощью резиновой киянки вибро-воздействие, выполняя удары по внешней поверхности емкости;

7) нагрузку прикладывать до тех пор, пока изменение объема не будет менее половины цены деления стакана после 1 мин приложения нагрузки;

8) записать конечный объем, полученный в результате уплотнения порошка;

9) высыпать порошок из мерного стакана в емкость для хранения;

10) рассчитать начальную (до уплотнения) и конечную (после уплотнения) плотности порошка;

11) рассчитать начальную и конечную порозности порошка;

12) повторить пп. 4) – 11) не менее 9 раз;

13) определить статистические параметры исследований;

14) определить доверительные границы погрешности оценки полученных величин.

В п. 3.2 представлен подробный анализ полученных результатов проведенного исследования по определению порозности и уплотняемости порошков.

В ходе исследования порозности и уплотняемости порошков были проведены серии экспериментов по замеру массы, начального и конечного объемов анализируемых порошков, рассчитаны насыпная и уплотненная плотности материалов, определены коэффициенты порозности до и после уплотнения.

Проведено исследование порозности и уплотняемости измельченного хлорида калия. Результаты представлены в таблицах 1–2. Расчет статистических параметров выполнялся при доверительной вероятности [LATEX_FORMULA]P[/LATEX_FORMULA] = 0,95 по данным всех десяти экспериментов, так как максимальное и минимальное значения прошли проверку на исключение грубых погрешностей по критерию Граббса. Коэффициент Стьюдента [LATEX_FORMULA]t[/LATEX_FORMULA] = 2,262 при доверительной вероятности [LATEX_FORMULA]P[/LATEX_FORMULA] = 0,95 и степени свободы [LATEX_FORMULA]f [/LATEX_FORMULA] = 9.

Таким образом, насыпная порозность хлорида калия составила:

±0,012.

Порозность хлорида калия после уплотнения:

±0,024.

Уплотняемость хлорида калия составляет: [LATEX_FORMULA]\nu[/LATEX_FORMULA] = (10,5±4,1)%.

Уплотненная плотность хлорида калия рассчитана по формуле:

Таким образом, уплотненная плотность

для следующих расчетов принимается равной 1190,4 кг/м3.

2.3. Численное моделирование течения порошково-газовой среды

В предыдущем разделе определены параметры измельченного порошка KCl, использующегося в качестве имитатора ГТ. Исходные данные для расчета представлены в таблице 3.

Для проведения испытаний для разрабатываемой экспериментальной установки изготовлена партия форсунок, геометрия которых представлена в таблице 2.

Как известно, на критические параметры сильно влияют параметры геометрии форсунки. Изучено влияние диаметра критического сечения при постоянном угле конусности форсунки. Для форсунок с разными диаметрами критического сечения в результате численного моделирования с использованием математической модели [10] получены следующие зависимости от давления на входе в форсунку (рис. 3–6):

· Критического отношения давлений.

· Отношения расходов фаз.

· Критического удельного расхода порошка;

· Неравновесной критической изотермической скорости порошка.

· Координаты начала процесса перехода предельно-уплотненного течения порошка в псевдоожиженное.

Получены следующие зависимости от диаметра критического сечения при постоянном угле конусности форсунки (рис. 7–8):

· Критического удельного расхода порошка.

· Отношения расходов фаза.

Из рисунка 3 следует, что в диапазоне рассматриваемых диаметров критического сечения кривые критического отношения давлений практически совпадают, тем самым можно считать, что при постоянном угле конусности для разных диаметров критического сечения закон, по которому изменяется критическое отношение давлений имеет одинаковый вид.

Из рисунка 3 также следует, что с повышением давления в системе подачи уменьшаются потери давления в критическом сечении форсунки. До [LATEX_FORMULA]p_{0}[/LATEX_FORMULA] = 3,5 МПа разуплотнение потока порошка происходит вблизи критического сечения ([LATEX_FORMULA]z - z_{d}[/LATEX_FORMULA] ≤ 0,2 мм), далее координата разуплотнения стремительно изменяется, потери давления резко уменьшаются. Этот факт необходимо учитывать при выборе давления в камере сгорания.

3. Основные результаты

3.1. Предлагаемые рекомендации

1. При подаче топлива в камеру сгорания должно сохраняться критическое отношение давлений между камерой сгорания и системой подачи (т.е., должно выполняться условие [LATEX_FORMULA]\pi[/LATEX_FORMULA] < [LATEX_FORMULA]\pi_{cr}[/LATEX_FORMULA]).

2. Используя полученную зависимость, можно рассчитать давление, реализуемое в камере сгорания. Колебания давления вверх в КС могут привести к прекращению критического режима истечения порошково-газовой среды из форсунки, что, в свою очередь, может привести к возгоранию топливного бака.

3. При выборе давления в системе необходимо указать коэффициент безопасности, минимальное значение которого может уточняться по результатам огневых испытаний. Можно рассчитать давление в камере сгорания по формуле (4):

где

коэффициент безопасности.

На рисунке 9 представлен график для определения давления в системе подачи и камере сгорания.

Варьируя давление в камере сгорания, с учетом коэффициента безопасности, по рисунку 9 выбирается минимальное давление в системе подачи, необходимое для достижения критического режима течения топлива из форсунки. Возможен обратный путь: задаваясь давлением в системе подачи определяется максимальное давление КС, при котором сохраняется критический режим истечения топлива из форсунки.

4. Другим требованием к системе подачи гранулированного топлива является минимальный расход газа. Как следует из рисунка 8, расход газа устанавливается постоянным, ориентировочно, с радиуса форсунки 2 мм и далее принимает постоянное минимальное значение на разных давлениях в системе подачи.

Методически предварительная оценка проектных параметров двигательной установки при критическом течении гранулированного топлива в системе подачи предусматривает оценочный расчет ДУ на ГТ для космического аппарата. Исходные данные для расчёта представлены в таблице 4.

Другие исходные данные для расчета – это результаты численного моделирования критического истечения порошково-газовой среды с имитатором гранулированного топлива, а именно:

· Зависимость критического отношения давлений (рис. 3) от давления на входе в форсунку.

· Зависимость критического удельного расхода (рис. 4) от давления на входе в форсунку.

· Зависимость относительного расхода газа (рис. 5) от давления на входе в форсунку.

Давление в камере сгорания задано в исходных данных, согласно которому определяется минимальное давление перед форсункой по графику, представленному на рис. 9 с учетом закладываемого коэффициента безопасности (учитывает возможное повышение давления в КС). Минимальное давление перед форсункой [LATEX_FORMULA]p_{0}^{min}[/LATEX_FORMULA], которое обеспечит критический режим истечения топлива из форсунки, составит 3,662 МПа.

Кривые на рис.7 предопределяют радиус критического сечения форсунки. Для упрощения расчета задаётся радиус критического сечения 1 мм и далее по графику, представленному на рисунке 4, определяется критический удельный расход гранулированного топлива [LATEX_FORMULA]g_{p}[/LATEX_FORMULA], который составит 41233,27 кг/(с·м2). Разделив это значение на площадь критического сечения и умножив его на количество форсунок, получается номинальный расход топлива (на непрерывном режиме), который составит 0,259 кг/с. Пользуясь графиком на рисунке 5 можно определить номинальный расход газа на непрерывном режиме составит 0,0054 кг/с.

По формуле (4) вычисляется необходимая масса топлива:

По формуле (5) необходимая масса вытеснительного газа составит:

Таким образом, в таблице 5 представлены параметры системы подачи, которая удовлетворяет заданные требования исходных данных: обеспечивает необходимые тяговые характеристики двигателя при сохранении устойчивой работы.

4. Обсуждение

Очевидным является то, что для выполнения заданных требований можно подобрать форсунку с другой геометрией, которая обеспечила бы меньшие значения расходных характеристик. Тем не менее, одной из рассматриваемых задач было предложить методику оценки проектных параметров системы подачи. Чтобы оптимизировать значения проектных параметров необходимо более детально изучить влияние геометрии форсунки на газодинамические параметры критического истечения порошково-газовой среды из форсунки, что позволит выбрать оптимальный вариант геометрии форсунки.

5. Заключение

1. Для проведения экспериментальных исследований и безопасной отработки системы подачи гранулированного топлива предложено использование инертного альтернативного порошка, имитирующего физико-механические свойства предполагаемого состава топлива. В качестве такого порошка выбран измельченный (безопасный) хлорид калия. Методом лазерной дифракции определен уровень дисперсности (средний поверхностный диаметр частиц продукта).

2. Представлены результаты численного моделирования критического истечения хлорида калия в среде инертного газа (азота) из форсунки. Для форсунок с разными диаметрами критического сечения получены следующие зависимости от давления на входе в форсунку:

· Критического отношения давлений.

· Отношения расходов фаз.

· Критического удельного расхода порошка.

· Неравновесной критической изотермической скорости порошка.

· Координаты начала процесса перехода предельно-уплотненного течения порошка в псевдоожиженное состояние.

Получены следующие зависимости от диаметра критического сечения при постоянном угле конусности форсунки:

· Критического удельного расхода порошка.

· Отношения расходов фаза.

3. Приведена методика оценки проектных параметров двигательной установки на гранулированном топливе. Выполнен оценочный расчет проектных параметров двигательной установки на гранулированном топливе космического аппарата.

The additional file for this article can be found as follows: