1. Введение
Балластировка аварийного судна после непредвиденной посадки на грунт известна как наиболее эффективный способ предотвращения дальнейшего выброса судна на мель. Опыт морской практики [1], [2] и соответствующие нормативно-правовые акты в данной сфере [3], [4], [5] определяют и регламентируют качественную сторону поставленного вопроса. На практике сложились утверждения: если судно село на мель, то принятие жидкого балласта в любом количестве создает благоприятное действие. Иной вариант — балластировать судно до прекращения дрейфа, а при его возобновлении продолжить прием балласта.
Вполне логично, что указанный подход не способствует стабилизации аварийной ситуации и, более того, вносит неуверенность и неоднозначность действий экипажей аварийных судов.
Цели и постановка задач исследования:
–
разработать математическую модель качки судна на мелководье для расчёта присоединённых масс забортной воды и их геометрических характеристик в зависимости от глубины, степени волнения и главных размерений судна;
–
выяснить принцип взаимодействия волнового сопротивления на мелководье для подводной части корпуса судна с характеристиками присоединённых масс забортной воды при больших амплитудах бортовой и килевой качки;
–
разработать расчетные зависимости и номограммы для определения рационального количества балласта, его позиционирования и перемещения для снятия судна с мели.
При этом общепринятая гидродинамическая модель процесса выброса судна на мель предусматривает соответствующую схематизацию физических явлений. В качестве научного метода приняты положения линейной гидродинамической теории качки в условиях мелководья согласно методике, предложенной в работе [6]. Силовые воздействия ветра и волн на судно, которое дрейфует в зоне мелководья, приводит к периодическим ударам корпуса о грунт.
2. Основные результаты
Влияние мелководья на присоединенные массы плоскостного контура λ22, λ23 получено путем усреднения зависимостей Т.Н.Хавелока, Ю.М.Гулиева, Д.Прохаски [7], [8] для шпангоутов с коэффициентом полноты от 0,7 до 0,9.
Интерполяционная зависимость этого осреднения выражается коэффициентом
где d — осадка судна, м; Н — глубина акватории, м.
В то же время рассматриваемые зависимости получены из опытов вертикальной вибрации контуров на невозмущенной свободной поверхности, поэтому не учитывают параметров волнения. Для приближенного оценивания присоединенных масс судна при вертикальных колебаниях использовались теоретические зависимости Д.Воссерса [9] для круглого цилиндра, совершающего колебания на мелкой воде, а также результаты исследования качки крупнотоннажных судов на портовых акваториях, приведенные В.В.Бурячком [10]. Для полностью развитого волнения эта зависимость аппроксимируется выражением
где — частота волнения, с-1; В — расчетная ширина судна, м; g = 10 м/с2 — ускорение силы тяжести.
Следует учесть, что на мелководье по мере уменьшения относительной глубины [LATEX_FORMULA]\frac{d}{H}[/LATEX_FORMULA] существенно увеличиваются присоединенные массы корпуса судна λ22, λ23. Начинает существенно доминировать влияние обтекания опорных площадок корпуса с неровностями на мели и конечностей корпуса судна. Гипотеза плоскостных сечений становится недопустимой. Теоретические и экспериментальные зависимости доказывают, что
в связи с этим для сохранения физического смысла коэффициентов необходимо задать их числовые значения. Учитывая, что теоретические зависимости присоединенных масс λ22, λ23 от относительной глубины [LATEX_FORMULA]\frac{d}{H}[/LATEX_FORMULA], равных 1,1...1,25 являются справедливыми и для реальных условий участок корпуса до контакта с грунтом экстраполируется степенной функцией, которая аппроксимирует эту зависимость. После исследования максимумов величины присоединенных масс принимаются как константы. Так, на базе обработки экспериментальных данных [11], а также исследований АО «Научно-исследовательский институт аэродинамики» [12] для моделей построенных судов и эллипсоида вращения [2] рост присоединенных масс λ22, λ23 при поперечно-вертикальной качке более точно по сравнению с (1) можно аппроксимировать как
При этом зависимость присоединенных масс от частоты качки принимаются аналогично с зависимостью (2)
Для мелководья отношение [LATEX_FORMULA]\varepsilon_{22}^h = \frac{\lambda_{33}^h}{\lambda_{33}^\infty}[/LATEX_FORMULA] оказалось близким к отношению коэффициентов волнового демпфирования [1]. В связи с отсутствием данных о влиянии мелководья на коэффициент демпфирования [LATEX_FORMULA]\frac{\mu_{33}^h}{\mu_{33}^\infty}[/LATEX_FORMULA] поперечно-вертикальной качки, считается справедливым равенство
С выходом на мелководье морские волны видоизменяются. Длины и высоты волн изменяются таким образом, что крупные волны уменьшаются по длине, а малые–растут с высотой. Рост высоты гребня и одновременное уменьшение глубины западения учитывается поправкой
где
———
Учитывая вышеприведенное, а также уравнения для гидродинамических сил [9], составлена авторская система уравнений, описывающая процесс выброса судна на мель и отражающая влияние балластировки аварийного судна на данный процесс. При этом использованы уже известные зависимости высоты волны от ее частоты [6], а также принята во внимание подвижная система координат, предложенная в кораблестроении (рис. 1). Здесь и далее система (x; y; z) — подвижная система координат относительно центра тяжести судна G. Система (ξ; η; ζ) является неподвижной системой координат соответственно центру колебаний судна О во время качки.
Общекорабельная система координат при качке судна
[LATEX_FORMULA]\left\{ \begin{aligned} &(D + \lambda_{33}^h + P_{\text{Б}}) \ddot{\xi}_g + \mu_{33}^h {\xi}_g + \gamma S_0\xi = \\ &\quad = \gamma S_0 (f_1 x_1^+ - f_2 x_2^-) (\xi_A e^{i\sigma_0} + \it{\Delta} h) - \sigma_0 \cdot c_W \cdot \operatorname{cth}(k_0 \cdot H) \times (\lambda_{33}^h \sigma_0 - i\mu_{33}^h)(\xi_A e^{i\sigma_0 t} + \it{\Delta} h); \\ &(D + \lambda^h_{22} + P_{\text{Б}}) \ddot{\eta}_g + \mu_{22}^h \dot{\eta}_g = \\ &\quad = i\gamma S_0 b_2 (\xi_A e^{i\sigma_0 t} + \it{\Delta} h) + R_{ya} - R_{yr} + \sigma_0 \cdot \operatorname{cth}(k_0 \cdot H \cdot c_W) \times (\mu_{22}^h + i\sigma_0 \lambda_{22}^h)(\xi_A e^{i\sigma_0 t} + \it{\Delta} h); \\ &\varepsilon_{33}^h = \big(e^{\frac{d}{H}} - 0,45\big) \left( \frac{\sigma_0^2 B}{2g} \right)^{0,1 \left(1+\frac{d}{H}\right)}; \quad \lambda h_{33} = \lambda_{33}^\infty \varepsilon_{33}^h; \quad \lambda_{22}^h = \lambda_{22}^\infty \varepsilon_{22}^h; \quad \mu_{33}^h = \mu_{33}^\infty \varepsilon_{33}^h; \quad \mu_{22}^h = \mu_{22}^\infty \varepsilon_{22}^h; \\ &\it{\Delta} h = 0,15 \left[ \frac{h}{H} \left( \frac{\lambda}{H} \right)^2 \right]^{0,1} \xi_A; \\ &\sigma_0 = 1,74h^{-0,4}; \\ &H = H_0 - \eta_g \operatorname{tg} \alpha; \end{aligned} \right.[/LATEX_FORMULA]
где первое выражение системы — уравнение вертикальной качки; второе — уравнение поперечно-горизонтальной качки; третье — изменение присоединенных масс и коэффициентов демпфирования; четвертое — поправка амплитуды волны при ходе на мелководье; пятое — частота развитого волнения; шестое — изменения глубины при дрейфовании на мели; D — водоизмещение без балласта, кН; РБ — вес балласта, кН; γ — удельный вес забортной воды, кН/м3; S0 — площадь ватерлинии, м2; f1 и f2 — соответственно площадь носовой и кормовой части ватерлинии, м2; +x1 и -x2 — соответственно центры тяжести носовой и кормовой частей ватерлинии, м2; cW — коэффициент полноты ватерлинии; ξ, η, ζ — соответственно абсцисса, ордината и аппликата неподвижной системы координат, м; α – максимальный угол волнового склона, рад.
Для численного примера рассмотрены два судна: многоцелевое судно типа река-море «Николай Леонов» проекта RSD59 и буксир «Феникс» проекта TG05. Выбор именно этих судов определяется тем, что они охватывают широкий диапазон изменений коэффициентов присоединенных масс и демпфирования. Основные характеристики этих судов приведены в таблице 1. Влияние же балластировки на параметры столкновения корпуса с грунтом при высоте волны 2 м приведено на рисунке 2.
Основные характеристики теплоходов «Николай Леонов» и «Феникс»
| Характеристика, единица измерения | Числовое значение | |
| «Николай Леонов» | «Феникс» | |
| Водоизмещение, т | 9705 | 494 |
| Длина между перпендикулярами, м | 137,0 | 26,80 |
| Ширина на миделе, м | 16,9 | 10,60 |
| Высота борта, м | 6,0 | 4,50 |
| Осадка по КВЛ, м | 4,70 | 2,90 |
| Водяной балласт, т | 6303 | 97,0 |
| Валовая вместимость, рег. т | 3526 | 414 |
Влияние балластировки на параметры соприкосновения корпуса с грунтом при h = 2 м
С ростом степени балластировки [LATEX_FORMULA]\frac{P_Б}{D}[/LATEX_FORMULA] от 0 до 0,8 максимум скорости столкновения смещается от [LATEX_FORMULA]\frac{d}{H}[/LATEX_FORMULA] равного 0,92 до 1,0 и возрастает с 0,58 до 0,67. Таким образом, балластировку в процессе дрейфа целесообразно проводить только после достижения значения [LATEX_FORMULA]\frac{d}{H}[/LATEX_FORMULA] 1,2, тем самым предотвращается рост повреждений корпуса по сравнению с ударами о грунт без балласта. После рассмотрения предельных параметров судна, которое выпрошено на мель при различных высотах волн и количества принятого балласта построена диаграмма (рис. 3). Рабочее поле диаграммы ограничивается прямой [LATEX_FORMULA]\frac{d}{H_{KP}}[/LATEX_FORMULA], характеризующей зону разрушения волнами.
Диаграмма необходимой балластировки судна для буксирных и рыболовных судов, для транспортных судов
При определении нужного количества балласта для предотвращения дрейфа необходимо «войти» в диаграмму с величиной относительной аварийной осадки [LATEX_FORMULA]\frac{d}{H}[/LATEX_FORMULA] и интерполированным значением высоты волны, которая наблюдается или ожидается. Величина, которая рассчитывается и снимается из точки их пересечения с осью относительного балласта, как часть водоизмещения при осадке d.
Оригинальность и научная новизна заключается в следующих утверждениях:
– впервые получена модель качки судна на мелководье для расчёта присоединённых масс забортной воды и их геометрических характеристик в зависимости от глубины, степени волнения и главных размерений судна;
– получили дальнейшее развитие принципы взаимодействия волнового сопротивления на мелководье для подводной части корпуса судна с характеристиками присоединённых масс забортной воды при больших амплитудах бортовой и килевой качки;
– усовершенствованы, а также разработаны новые расчетные зависимости и номограммы для определения рационального количества балласта, его позиционирования и перемещения для снятия судна с мели.
3. Заключение
Сравнение результатов использования диаграммы с данными фактических балластировок доказывает, что фактически принятое количество балласта на судах, попавших в аварию без груза — избыточное, а на судах в грузе — недостаточное. Учет динамики в указанных задачах снижает величину необходимого балласта примерно в 1,5 раза при использовании в расчетах волн с 3% обеспеченностью.
Таким образом, приведенная диаграмма позволяет определить минимальное количество балласта, необходимое для предотвращения дрейфа судна на мели. Принятие меньшего количества балласта нецелесообразно.
В качестве практического примера приведем следующее: аварийное судно «сидит» на каменистом грунте, днище имеет большие повреждения, забалластированы все свободные танки, в трюмах находится груз, который портится от соленой воды, получено штормовое предупреждение. Подобных ситуаций описано на практике множество, в том числе в интернет-ресурсах [12], [13], в научной, справочной и художественной литературе [14], [15], [16], [17].