1. Введение
Кривые равновесия бинарных систем пар-жидкость представляют собой важный элемент в области физической химии и химической технологии, поскольку они иллюстрируют взаимосвязь между составом паровой и жидкой фазами при достижении термодинамического равновесия. Данные кривые позволяют исследовать и углубленно анализировать поведение различных смесей, что имеет широкое применение при анализе физико-химических процессов. Определение кривых равновесия может осуществляться экспериментально, путем измерения состава паровой и жидкой фаз при заданных термодинамических условиях. В типичной ситуации для оценки термодинамических свойств и поведения бинарных систем пар-жидкость, приходится использовать табличные данные, полученные эксперементальным путём
[1][2][3]
Среди равновесных кривых многие из них имеют похожую геометрическую структуру. Это позволяет предложить формулу, аппроксимирующую экспериментальные данные, зависящую от определенного числа параметров, подбором которых можно добиться высокой точности аппроксимации.
2. Основные результаты
В данной работе используется двухпараметрическая формула:
[LATEX_FORMULA]$y^*(x)=\frac{x[1+(\alpha+\beta-1) x]}{\alpha x+\beta}, \quad x \in[0,1], \quad \beta \neq 0$[/LATEX_FORMULA]
В этом случае
[4][5][6][7]
Зависимость (1) удовлетворяет необходимым для равновесной функции требованиям:
Заметим, что в частном случае α+β=1 формула (1) сводится к известной зависимости Рауля
[8][9]
Отметим также, что аппроксимационное соотношение (1) можно использовать и при расчете процессов (например абсорбции) когда кривая равновесия расположена ниже диагонали
Равновесные кривые y*(x) определяемые формулой (2)
[5]
В таблице представлены результаты, полученные путём обработки данных по равновесной кривой методом наименьших квадратов для ряда систем.
Значения параметров α и β для некоторых систем
| Система | α | β | δ |
| Ацетон-бензол | 1,586 | 0,281 | 8,177*10-3Missing Mark : sup |
| Ацетон-вода | 1,303 | 0,017 | 0,027 |
| Ацетон-этиловый спирт | 1,653 | 0,245 | 7,646*10-3Missing Mark : sup |
| Бензол-толуол | 0,568 | 0,411 | 1,351*10-3Missing Mark : sup |
| Вода-уксусная кислота | 0,697 | 0,547 | 2,73*10-3Missing Mark : sup |
| Метиловый спирт-вода | 1,323 | 0,118 | 5,863*10-3Missing Mark : sup |
| Метиловый спирт-этиловый спирт | 0,041 | 0,672 | 5,903*10-3Missing Mark : sup |
| Муравьиная кислота-уксусная кислота | 1,35 | 0,62 | 4,117*10-3Missing Mark : sup |
| Сероуглерод-четырёххлористый углерод | 0,859 | 0,326 | 4,456*10-3Missing Mark : sup |
| Хлороформ-бензол | -0,26 | 0,679 | 9,004*10-3Missing Mark : sup |
| Этилацетат-уксусная кислота | 0,374 | 0,301 | 4,134*0-3Missing Mark : sup |
| Бромистый этил-этиловый спирт | 1,201 | 0,019 | 0,022 |
| Бромистый этил-бензол | 0,565 | 0,296 | 5,506*10-3Missing Mark : sup |
| Бромистый этил-гептан | 0,97 | 0,08 | 4,54*10-3Missing Mark : sup |
| Акролеин-метилэтилкетон | 0,283 | 0,543 | 0,017 |
| Аммиак-вода | 0,816 | 0,057 | 0,012 |
Там же приведены соответствующие данные об среднеквадратичном отклонении экспериментальных данных от рассматриваемой зависимости (1). Эта величина определяется так:
[LATEX_FORMULA]$\delta=\min _{\alpha, \beta}\left\{\frac{1}{N} \sum_j^N\left(y^*\left(x_j\right)-\frac{x_j\left[1+(\alpha+\beta-1) x_j\right]}{\alpha x_j+\beta}\right)^2\right\}^{1 / 2}$,[/LATEX_FORMULA]
где
Равновесная кривая y*(x) бинарной системы хлороформ-бензол
При описании некоторых процессов требуется знать равновесную кривую в меньшем интервале независимой переменной, чем рассматриваемом здесь
В качестве примера использования формулы (1) приведем расчетную зависимость для известного
[8][10]
[LATEX_FORMULA]$\frac{G}{G_F}=\exp \left(-\int_x^{x f} \frac{d z}{y^*(z)-z}\right)$,[/LATEX_FORMULA]
где
[LATEX_FORMULA]$\frac{G}{G_F}=\left(\frac{1-x f}{1-x}\right)^a\left(\frac{x}{x f}\right)^b \quad a=\frac{\alpha+\beta}{1-\beta} \quad b=\frac{\beta}{1-\beta}$[/LATEX_FORMULA]
Например, для системы бензол-толуол, взяв соответствующие значения параметров α = 0,568 и β = 0411 из таблицы, из формулы (4) следует выражение
[LATEX_FORMULA]$\frac{G}{G_F}=\left(\frac{1-x f}{1-x}\right)^{1,662}\left(\frac{x}{x f}\right)^{0,698}$.[/LATEX_FORMULA]
Графики функции G/GF, определенные зависимостью (5)
3. Заключение
В соответствии с целью работы, получены данные об аппроксимации некоторых бинарных систем при равновесии, которые представлены в таблице 1, что представляет новизну этой работы. Естественно, что формулу (1) можно использовать и для ряда других, не рассмотренных здесь систем.
Далее, найдена оригинальная (новая) функция простого вида (4) для описания процесса простой перегонки.
Таким образом, статья представляет интерес для исследования процессов ректификации, перегонки бинарных систем и ряда других процессов, кривые равновесия для которых хорошо описываются зависимостью (1), предлагая аппроксимирующую формулу, которая может быть использована для более точного моделирования и оптимизации процессов разделения в различных промышленных и научных приложениях.