1. Введение
Важной отраслью науки является количественная лингвистика, которая использует математические методы для установления законов, по которым функционирует язык. Такие законы, найденные в основном статистическими методами, указывают на существующие закономерности между различными элементами языка (фонемами, словами и т. д.). Предметом данного исследования является анализ распределений во времени длины предложений, измеряемой количеством слов, и длины слов, измеряемой количеством букв. Эти величины изучаются уже давно и используются для определения авторства произведения, жанра текста, когнитивного развития автора или читателя (слушателя), уровня владения языком и т. д.
[1][2][5][6][7]
Для анализа используются электронные архивы публичных выступлений, а именно ежегодные речи лидеров партий Великобритании с 1895 по 2018 год.
2. Исходные данные и анализ
Было проанализировано 224 ежегодных выступления лидеров партий Великобритании с 1895 по 2018 год, доступных в электронном архиве
[11]
Речи лидеров партий Великобритании неравномерно распределены по времени из-за авторских прав, появления новой крупной партии в парламенте в 1977 году и некоторым другим причинам. В результате, речи Великобритании распределены: одна речь за 1895, 1896, 1899-1902, 1904-1906, 1911, 1918, 1919, 1923, 1926, 1930, 1933-1937, 1941-1943, 1945-1951, 1955-1958, 1960-1962, 1964, 1974 годы; две речи за 1897, 1903, 1907-1910, 1912,1913, 1920-1922, 1925, 1927-1929, 1932, 1963, 1965-1973, 1975, 1976, 1989-1991, 1995, 1997 годы; три речи за 1924, 1978-1981, 1983-1986, 1988, 1922-1994, 1996, 1998, 2000-2005, 2007-2018 годы и четыре речи за 1977, 1982, 1987, 1999, 2006 годы. Речи Великобритании за 1898, 1914-1917, 1931, 1938-1940, 1944, 1952-1954, 1959 годы не обработаны.
Первоначальная подготовка текстов включала проверку на наличие инициалов и объединение их в одно слово; замену всех многоточий, восклицательных и вопросительных знаков, обозначающих конец предложения, точками; удаление точек и запятых, используемых для написания чисел. Единицей измерения является слово, заключенное между пробелами, длина предложений измеряется количеством слов. В дальнейшем тексты обрабатывались автоматически с помощью специальной компьютерной программы. Статистический анализ проводился в программе Statistica 12.0 (TIBCO Software), MATLAB (The MathWork).
Средняя длина предложения рассчитывалась следующим методом: общее количество слов во всех предложениях делится на общее количество предложений. Согласно рис. 1, средняя длина предложений линейно уменьшается с течением времени (наклон линии составляет 0.14±0.01). Так, с 1918 года средняя длина предложения составляет около 27.9, а с 2018 года – около 13.8 слов, то есть длина уменьшилась в 2 раза.
Средняя длина предложения (L) в зависимости от времени речи (T)
Медиана (M) в зависимости от времени речи (T)
Максимальная длина предложения (A) в зависимости от времени речи (T)
Для выбора наилучшего теоретического распределения, описывающего исследуемые эмпирические распределения, были отобраны 5 распределений, имеющих не более 2 параметров: LogNormal, Weibull, FoldedNormal, HalfNormal (Normal), Rayleigh. Ранжирование этих распределений по качеству описания данных проводилось на основе теста Колмогорова-Смирнова: чем больше значение p-уровня, тем лучше это распределение описывает эмпирические данные и, соответственно, тем выше его место по сравнению с другими. В таблице 1 показано, сколько раз одно из пяти оцененных распределений оказывалось в числе лучших, занимая 1, 2 или 3 место.
Ранжирование распределений по тесту Колмогорова-Смирнова
| Место | Weibull | Log Normal | Rayleigh | Folded Normal | Normal | Half Normal |
| number of speeches | ||||||
| 1 | 144 | 62 | 4 | 2 | 0 | 1 |
| 2 | 47 | 43 | 27 | 23 | 1 | 7 |
| 3 | 2 | 20 | 14 | 16 | 11 | 8 |
| ∑ | 193 | 125 | 45 | 41 | 12 | 16 |
Например, распределение Вейбулла для 144 выступлений оказалось на 1-м месте, для 47 выступлений – на втором и для 2 выступлений – на третьем. Таким образом, это распределение появилось во всех речах на первых трех местах. Более того, распределение Вейбулла достаточно хорошо описывает все выступления. Так, средний уровень значимости модели вероятностного распределения для речей, где Вейбулл на первом месте, 0.43 (144 речи), на втором месте 0.25 (47 речей), а на третьем 0.3 (2 речи). Если рассматривать логнормальное распределение, которое описывало 125 выступлений на первых трех местах, то средние уровни значимости составили 0.39 (для первых мест), 0.18 (для вторых мест) и 0.18 (для третьих мест).
Таким образом, на основе проведенного статистического анализа распределение Вейбулла оказывается наиболее предпочтительным для описания исследуемых выступлений. Функция распределения Вейбулла равна 1-exp(-(x/λ)k), где λ и k – параметры масштаба и формы, соответственно. По результатам анализа текста значение параметра k оказалось равным 1.7±0.2. Как следует из рисунка 4, параметр масштаба значительно уменьшается с течением времени. Поскольку известно, что этот параметр прямо пропорционален среднему, медиане и моде для распределения Вейбулла, это еще раз подтверждает высказанное выше утверждение о снижении средней (а также наиболее вероятной) длины предложения.
Параметр масштаба распределения Вейбулла в зависимости от времени речи T
Средняя длина слова рассчитывалась следующим методом: общее количество букв во всех словах делится на общее количество слов. График средней длины представлен на рис. 5. Из-за неравномерной плотности распределения выборки, какое-то видимое изменение в средней длине слова заметно с 1960 по 2020. Так с 1960 по 1980 средняя длина слова составляла 4.6, а с 2000 по 2020 – 4.5, однако с 1920 по 1960 средняя длина слова равна 4.5. Таким образом подобного линейного уменьшения как у средней длины предложения не наблюдается. Общая средняя длина слова составляет 4.5.
Средняя длина слова (Lw) в зависимости от времени речи (T)
Мода (Mw) в зависимости от времени речи (T)
Для выбора теоретического распределения были рассмотрены те же распределения, что и для длин предложений: LogNormal, Weibull, FoldedNormal, HalfNormal (Normal), Rayleigh. Ранжирование этих распределений по качеству описания данных проводилось на основе коэффициента детерминации, чем ближе значение R2 к 1, тем лучше это распределение описывает эмпирические данные и, соответственно, тем выше его место по сравнению с другими.
Ранжирование распределений по коэффициенту детерминации
| Место | Log Normal | Weibull | Rayleigh | Folded Normal | Half Normal (Normal) |
| number of speeches | |||||
| 1 | 210 | 11 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 11 | 210 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 94 | 127 | 0 |
| ∑ | 221 | 221 | 94 | 127 | 0 |
Как видно из таблицы, распределение Вейбулла здесь занимает 2 место. Лучше длину слов описывает логнормальное распределение, занимая первое место в 210 выступлениях из 221. В оставшихся 11 лучше описывает Вейбулл. Однако, следует отметить, что коэффициенты детерминации для этих распределений существенно не различаются. Среднее значение коэффициента для логнормального распределения составило 0.998, а для распределения Вейбулла – 0.996.
3. Заключение
На основе подсчета длины предложений ежегодных речей лидеров партий Великобритании за 123 года получены результаты:
1. Средняя длина предложения речи уменьшается линейно с наклоном 0.14 ± 0.014 слова в год, и в среднем с 1918 по 2018 год длина предложения уменьшилась с 27.9 до 13.8 слова.
2. Распределение длины предложений лучше описывается распределением Вейбулла (в частности, по сравнению с логнормальным).
Эти два результата согласуются с принципом наименьших усилий
[8]
3. Средняя длина слова в публичных выступлениях лидеров партий Великобритании практически не менялась и составила 4.5.
4. Распределение длины слова лучше описывается логнормальным распределением.
Как следствие, мы можем сделать вывод, что принцип наименьших усилий не оказывает существенного влияния на длину слов, используемых политиками. Важной причиной появления логнормального распределения является наличие мультипликативного случайного процесса, который определяет случайную величину
[9][7]