1. Введение
Масштабные технологические прорывы в разных областях науки и техники стали возможными благодаря развитию междисциплинарных областей науки и их тесной взаимосвязи между собой. К примеру, развитие современных микропроцессорных схем, создание миниатюрных устройств наноэлектроники, понимание процессов, происходящих в нанометровом масштабе, способствует тому, что появилась уникальная возможность контролировать, регулировать разные процессы в субмикронном масштабе, целенаправленно управлять свойствами объектов на атомарном уровне [1], [2], [3].
Тесная взаимосвязь свойств матрицы, объекта с их атомарной структурой, с поверхностными, объемными изменениями в структуре, проявляющаяся в реакции объекта на разные внешние воздействия, такие как облучение радиацией, негативные факторы воздействия внешней среды на объект, послужили открытию и развитию междисциплинарных областей науки таких, как нанотехнологии, наномедицина, нанобиотехнология, наноэлектроника. Одно из перспективных направлений в данной области исследований является возможности применения нанотехнологий в области медицины [4], [5], [6].
Различные достижения в области нанотехнологий позволяют управлять, регулировать, манипулировать разными процессами, происходящими в биологических объектах на микроскопическом атомарном уровне [7], [8], [9], что дало импульс к открытию и развитию одной из новейших областей исследования – наноонкологии, в которой с помощью разных методов медицинских манипуляций можно увеличить эффективность разных противоопухолевых препаратов и уменьшить их вредное воздействие на организм. Проявление гистограмм морфологических структурных изменений опухолевидных образований, возможность беспрепятственной доставки лекарственных препаратов непосредственно в место расположения опухолей без воздействия на здоровые органы, все это стало возможным благодаря применению наночастиц в медицине [10].
Для визуализации, построения гистограмм, моделирования структурных, морфологических, патологических изменений в органах и тканях могут применяться методы фрактального анализа [11].
2. Методы и принципы исследования
Для проведения анализа морфологических изменений структуры тканей поврежденных поверхностей в работе были использованы методы фрактального анализа.
Особенностью метода при использовании гистограмм медицинских изображений является возможность оценки интенсивности изображения по величине grayscale.
Изображения поверхностных структур тканей переводились в формат BMP с оттенками серого цвета (рисунок 1).
Статические параметры изменяющихся морфологических характеристик тканей вычислялись с помощью метода мультифрактального анализа [12], [13], [14].
Снимок структуры с наложенной на него сеткой. Размер ячеек li пробегает все значения, которым кратен размер снимка
Разработанная в среде Delphi программа «Мультифрактальный анализ» (МФА) позволяет вначале оцифровывать гистгораммы медицинских изображений, что фиксируется в виде двоичной матрицы, каждому элементу которой соответствует значение «1», если обнаруживается некое структурное образование на гистограмме изображения, или присваивается значение «0», если это прочая несущая поверхность. Далее на получаемую оцифрованную матрицу искомого изображения можно наложить с меняющимся размером l ячеек сетку (рисунок 1). Результатом работы данной программы является расчет структурных изменений патологических особенностей тканей, поверхностей искомого объекта. В работе были рассчитаны такие фрактальные параметры как обобщенные размерности Реньи Dq, функция мультифрактального спектра [LATEX_FORMULA]f(\alpha)[/LATEX_FORMULA], которые записывались в табличный файл формата *.xls, имя которого задается пользователем (рисунок 2).
Метод МФА в случае динамических изменений в структуре, в морфологии тканей реагирует на данные изменения посредством изменения параметров мультифрактального спектра системы, которое заметно уже в случае отклонения от первоначального положения двух минимальных элементов структуры (два пикселя на снимке). В связи с чем, данный метод может использоваться для динамических процессов, происходящих при их эволюции.
Окно программы «Мультифрактальный анализ» и файл с рассчитанными данными
Плотность получаемой мультифрактальной структуры определяет математическая величина q, сопоставляемая с управляющим параметром самоорганизации физической системы. Спектр обобщенных фрактальных размерностей Реньи Dq, который определяется с помощью соотношения:
[LATEX_FORMULA]$D_q=\frac{\tau(q)}{q-1}$,[/LATEX_FORMULA]
где функция τ(q) имеет вид:
[LATEX_FORMULA]\begin{gathered} \tau(q)=\lim _{l \rightarrow 0} \frac{\ln Z(q, l)}{\ln l} \end{gathered}[/LATEX_FORMULA]
Данная нелинейная функция ставится в соответствие исследуемой структуре и определяет поведение статистической суммы при [LATEX_FORMULA]l \rightarrow 0[/LATEX_FORMULA]:
[LATEX_FORMULA]\begin{gathered} Z(q, l)=\sum_{i=1}^{N(l)} p_i^q(l) \approx l^{\tau(q)} \end{gathered}[/LATEX_FORMULA]
Получаемый в работе спектр обобщенных фрактальных размерностей Реньи Dq позволяет выяснить, насколько неоднородным является исследуемое множество точек и отвечает условию [LATEX_FORMULA]D_{q_1} \geq D_{q_2}[/LATEX_FORMULA] при [LATEX_FORMULA]q_2>q_1[/LATEX_FORMULA]. То есть, обобщенная фрактальная размерность всегда монотонно убывает (или остается постоянной в случае монофрактала) с ростом q.
3. Основные результаты
Посредством метода фрактального анализа в работе проанализированы медицинские изображения позитронно-эмиссионной томографии (ПЭТ) и компьютерной томографии (КТ) в аксиальной проекции.
Радиоактивным индикатором выявления опухолей с высокой скоростью пролиферации для выявления служил 3'-фтор-3'-дезокситимидин[18F] FLT, являющийся альтернативой [18F] FDG.
Данный препарат, являясь аналогом тимидина, фосфорилируемый ферментом тимидинкиназой I в монофосфат [18F] FLT, улавливает радиоактивность внутри клеток. На ПЭТ-изображениях тканей с разными участками поражения и неповрежденных тканей на рисунке 3 (а) можно отчетливо увидеть пораженные участки, размеры и их расположение.
ПЭТ изображения ткани с опухолевидными новообразованиями (а), здоровой ткани (б)
В графиках зависимостей Dq(q) на рисунке 4 для обоих срезов наблюдается разница.
Для изображения 2, в котором не наблюдается заметных очагов поражения (рисунок 4), график стремится к значению евклидовой размерности – 2, что говорит о том, оно имеет однородную структуру, нефрактальной природы, нежели изображение, соответствующее изображению 1. Различия наиболее заметны при отрицательных значениях q.
Поведение спектров α(q) также отражают наблюдаемую тенденцию.
Анализ графика функции мультифрактального спектра, изображенный на рисунке 5, показывает разный характер спектров: спектр изображения 2 короче, чем спектр 1, очевидно, ввиду отсутствия в нем пораженных участков по сравнению со спектром 1, содержащим разные очаги поражения и характеризующимся более широким диапазоном изменения величины значений q.
Сравнение фрактальных размерностей двух разных срезов для здоровой (изображение 2) и поврежденной тканей (изображение 1)
Функция мультифрактального спектра f(α) для изображений с пораженными участками (изображение 1), для неповрежденной ткани (изображение 2)
Проведенный анализ показал, что участки, имеющие опухоли и поражения могут нарушать целостность, однородность тканей, что ведет к неравномерному распределению и накоплению радиофармпрепарата, что ведет к неоднородности получаемого изображения, который характеризуется мультифрактальным поведением. Это проявляется во фрактальности структуры, характеризующейся дробной размерностью, меньшей чем размерность пространства.
4. Заключение
Проведенные в работе исследования показали, что методы фрактального анализа могут служить одним из диагностических методов, позволяющих выявить зависимость между размерами изображения и изменением фрактальных параметров.
В работе установлено, что фрактальный анализ структур может быть применен для выявления морфологических неоднородностей опухолей структур и тканей, а также для моделирования нерегулярных периодических структур, возникающих в пораженных участках тканей.