1. Введение
В современной мировой практике энергоснабжения промышленных, коммунальных и сельскохозяйственных потребителей, удаленных от опорных пунктов газоэнергоснабжения все более широкое применение находят децентрализованные системы энергоснабжения потребителей с использованием пропан-бутановых смесей сжиженного углеводородного газа (СУГ) [1], [2], что подтверждает возросший на 19% в 2022 г., после трех лет спада на мировом рынке, спрос на сжиженные углеводородные газы [3]. При использовании сжиженного углеводородного газа в установках централизованного коммунально-бытового и промышленного газоснабжения он, как правило, подвергается искусственной регазификации [1], [2].
Использование сжиженных углеводородных газов в качестве основного или резервного источника энергии предполагает, перед подачей потребителю, их перевод из жидкого состояния в газообразное, т.е. искусственное испарение в специальных устройствах – испарителях с жидкой и твердотельными теплопередающими средами, обладающих значительными материалоемкостями [4], [5].
Предлагаемая математическая модель оптимизации испарителя с индукционным нагревом сжиженного углеводородного газа [6] включает в себя определение влияния внешних связей системы, четкое обоснование цели исследования, структурирование, иерархический подход, определение динамического развития системы, математическое моделирование и оптимальность полученных результатов.
Математическое моделирование является одним из основных положений системного анализа (подхода), под которым подразумевается методология и организация выполнения научных исследований, обеспечивающая требуемую достоверность результатов, при обосновании и оптимизации теплоэнергетического оборудования.
Объектом анализа являются электрические промышленные испарители пропан-бутановых смесей сжиженных углеводородных газов.
Основными задачами исследований являются:
1) составление расчетной структурной схемы электрических промышленных испарителей СУГ;
2) разработка математической модели оптимизации электрических промышленных испарителей СУГ;
3) сравнение конкурирующих вариантов электрических промышленных испарителей СУГ.
2. Разработка структурной схемы электрических промышленных испарителей сжиженных углеводородных газов
Структурирование и определение внешних связей электрических промышленных испарителей относят к первоначальным положениям системного экономического анализа.
Структурирование основано на том, что объект исследований представляется целостной системой [7], [8], [9] и, тогда, электрический промышленный испаритель СУГ – единая совокупность подсистем z элементов n, которые объединены целью полного испарения жидкой фазы СУГ с предотвращением ее попадания за границы испарительного трубного устройства и полимеризации непредельных углеводородов. Расчетная структурная схема сравниваемых вариантов электрических промышленных испарителей СУГ приведена на рисунке 1.
В качестве сравниваемых приняты следующие варианты.
1. Вариант n=1 – промышленный трубный испаритель на базе электрического испарителя с жидкой промежуточной теплопередающей средой на основе диэтиленгликоля.
2. Вариант n=2 – промышленный трубный испаритель на базе электрического испарителя с твердотельной промежуточной теплопередающей средой из алюминия.
3. Вариант n=3 – промышленный трубный испаритель на базе электрического испарителя с индукционным нагревом сжиженного углеводородного газа.
Отобранные варианты имеют одинаковое количество элементов m.
Структурная схема n-го варианта промышленного трубного испарителя
Mn=1 – змеевиковое испарительное устройство;
Mn=2 – внутреннее пространство n-го варианта промышленного трубного испарителя;
Mn=3 – электрический нагревательный элемент;
Mn=4 – корпус n-го варианта промышленного трубного испарителя;
Mn=5 – тепловая изоляция n-го варианта промышленного трубного испарителя;
Mn=6 – защитный футляр n-го варианта промышленного трубного испарителя;
Mn =7 – шкаф для защиты n-го варианта промышленного трубного испарителя от воздействия ветра, снега и дождевых осадков.
Наструктурной схеме показаны: сплошной линией –отпуск энергоносителя из внешней в собственную сеть энергоснабжения по цене Сt; пунктирной линией – обратная связь, характеризующая с помощью коэффициента полезного действия ηt, эффективность использования энергоносителя в n-м варианте промышленного трубного испарителя.
3. Разработка математической модели оптимизации электрических промышленных испарителей сжиженных углеводородных газов
При математическом моделировании в качестве управляющего принимаются параметры, оказывающие противоположное влияние на капитальные вложения и эксплуатационные расходы, на оплату энергоресурсов. Проведенный анализ показывает, что управляющими параметрами являются величины:
- расстояния между соседними витками испарительного трубного змеевика n-го варианта трубного испарителя (ВТИ) Sn2, расстояния в свету между наружной стенкой испарительного трубного змеевика и корпусом n-го ВТИ δn2;
- расстояния между наружными поверхностями нагревательных элементов и испарительного змеевика n-го ВТИ δn3;
- расстояния между верхом испарительного змеевика и верхом корпуса n-го ВТИ bn2;
- расстояния между низом испарительного змеевика и низом корпуса n-го ВТИ Сn2, так как их влияние на основные и дополнительные капитальные вложения и эксплуатационные затраты в n-ый ВТИ в большинстве случаев противоположно друг другу.
Так, например, при увеличении Sn2, δn2, δn3, Сn2, bn2 значения материалоемкости промежуточных теплопередающих сред; нагревательных элементов; корпуса; теплоизоляции; кожуха для защиты теплоизоляции от увлажнения и повреждений; защитного шкафа, предотвращающего проникновение атмосферных осадков, n-го ВТИ и, соответственно, значения капитальных вложений в эти элементы также возрастают, а значения металлоемкости и капитальных вложений в испарительный змеевик уменьшаются и наоборот.
При возрастании значений параметров Sn2Missing Mark : sub, δn2Missing Mark : sub, δn3Missing Mark : sub, Сn2Missing Mark : sub, bn2Missing Mark : sub повышаются капитальные вложения и затраты на эксплуатацию, которые связанны с ремонтом n-го ВТИ.
С другой стороны, в этом случае, снижаются материалоемкость, капитальные вложения и затраты на эксплуатацию, которые связанны с ремонтом змеевикового испарительного устройства.
Предлагаемая математическая модель (1)-(6) получена для временного интервала t = 0, 1, 2 ... T и включает в себя:
- целевую функцию (1)-(4);
- структурную схему n-го варианта промышленного трубного испарителя
- систему ограничений управляющих параметров (5);
- уравнение теплового баланса (6).
Рассмотрим каждую из составляющих математической модели (1)- (6) более подробно.
1. Целевая функция. В качестве критерия оптимальности целевой функции, согласно
[7][9][10][11]
[LATEX_FORMULA]\begin{gathered} З_n = \sum_{t = 1}^T \frac {a_t \cdot C_t \cdot Q_{пn} \cdot \eta} {\tau_t} = \\ =\Bigg[ \sum_{f = 1}^F a_f \Big( \sum_{m = 1}^{m=M_k} K_{n.m.} (\delta_{n2}, S_{n2}, \delta_{n3}, C_{n2}, b_{n2})+\\ +\sum_{m = M_k}^M K_{n.m.доп.} (\delta_{n2}, S_{n2}, \delta_{n3}, C_{n2}, b_{n2})\Big)+\sum_{t = 1}^T a_t \sum_{i = 1}^{I} И_{i.n} (\delta_{n2}, S_{n2}, \delta_{n3}, C_{n2}, b_{n2})\Bigg] =min; \end{gathered}[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]a_t=(1+E)^{-t}; a_f=(1+E)^{-ftm}; n=\bar{1,N}; m= \overline{1,M}; t=\overline{1,T};[/LATEX_FORMULA]
где t – расчетный год эксплуатации n-го в ВТИ;
Т – срок службы n-го ВТИ, лет; принимается равным сроку службы системы энергоснабжения Тсл =25 лет;
Ct – удельная стоимость энергии в пункте отпуска энергоносителя промышленному объекту, руб./МВт·ч;
Qпn. – общее годовое потребление энергоносителя, полезно используемого n-м ВТИ, МВт;
τ – число часов работы n-го ВТИ в течение года, ч;
ηt – коэффициент полезного действия n-го ВТИ, д.е;
f – количество замен m-го элемента в течение срока службы n-го ВТИ, f = Т/tm ;
tm – срок службы m-го элемента n-го ВТИ, год;
Е – норма дисконта, 1/год; принимается равной 0,12, то есть средней кредитной ставке банка;
Кn.m, Kn.m.доп – соответственно, основные и дополнительные капвложения в изготовление m-го элемента n-го ВТИ, руб.;
Иin – i-й вид эксплуатационных затрат n-го ВТИ, руб./год;
Sn2 - расстояние между соседними витками испарительного трубного змеевика n-го ВТИ, м.;
δn2 – расстояние в свету между наружной стенкой испарительного трубного змеевика и корпусом n-го ВТИ, м.;
δn3 - расстояние между наружными поверхностями нагревательных элементов и испарительного змеевика n-го ВТИ, м.;
bn2 – расстояние между верхом испарительного змеевика и верхом корпуса n-го ВТИ, м.;
Сn2 – расстояние между низом испарительного змеевика и низом корпуса n-го ВТИ, м.
Дополнительные капитальные вложения в m-й элемент монтажа для каждого n-го ВТИ, связанные с установкой промышленного трубного испарителя на фундамент, обвязкой трубопроводами, электрокоммуникациями, испытанием и сдачей в эксплуатацию, определяются как доля отчислений от основных капиталовложений Knm на монтаж n-го ВТИ по формуле:
[LATEX_FORMULA]K_{n.m.доп}= \sum_{f = 1}^F a_f ( \sum_{m = M_k}^M K_{n.m. «доп»})= \sum_{f = 1}^F a_f \phi_{n.m} \sum_{m = 1}^{m=M_k} K_{n.m},[/LATEX_FORMULA]
где [LATEX_FORMULA]\phi[/LATEX_FORMULA] – доля годовых отчислений от Kn.m. и Kn.m.доп на эксплуатацию m-го элемента n-го ВТИ, д.е.
Расходы по эксплуатации [LATEX_FORMULA]\sum_{m = 1}^M И_{i.n} [/LATEX_FORMULA] для каждого n-го ВТИ, связанные с капитальным (m=1), текущим (m=2) ремонтом и обслуживанием (m=3), определяются как доля годовых отчислений на эксплуатацию от Kn.m. и Kn.m.доп для n-го ВТИ по формуле:
[LATEX_FORMULA]\sum_{t = 1}^T a_t \sum_{i = 1}^I И_{in} = \sum_{t = 1}^T a_t \sum_{i = 1}^{i=3} \phi_{n.э}(\sum_{m = 1}^{m=M_k} K_{n.m.}+ \phi_{n.m} \sum_{m = 1}^{m=M_k} K_{n.m.})[/LATEX_FORMULA]
где
n.э – доля годовых отчислений от Kn.m. и Kn.m.доп на эксплуатацию m-го элемента n-го ВТИ, д.е.
Оценка стоимости энергоносителей при реализации математической модели осуществлялась в рублях по курсу 2023 года, без учета инфляционной составляющей.
2. Система ограничений управляющих параметров математической модели (1) - (6):
[LATEX_FORMULA]\begin{gathered} S_{n2.min} \leq S_{n2} \leq S_{n2.max}; \delta_{n.2} \leq\delta_{n2} \leq \delta_{n2.max}; \\ \delta_{n.3} \leq\delta_{n3} \leq \delta_{n3.max}; C_{n2.min} \leq C_{n2} \leq C_{n3.max}; \\ b_{n2.min} \leq b_{n2} \leq b_{n3.max}; \end{gathered}[/LATEX_FORMULA]
Величины
в формулах (1) - (6) являются независимыми (управляющими) параметрами, поскольку оказывают противоположное влияние на различные элементы основных и дополнительных капвложений Кn.m., Kn.m.доп и эксплуатационных затрат Иi.n при значениях m = 1;2;3. Так, при увеличении [LATEX_FORMULA]S_{n2}, \delta_{n2}, \delta{n3}, C_{n2}, b_{n2}[/LATEX_FORMULA] значения капвложений Кn.2 – Кn.6 также увеличиваются, а значения Кn.1 уменьшаются и наоборот.
3. Уравнение теплового баланса предлагаемой математической модели, согласно результатам исследований [12], формулируется следующим образом: количество тепловой энергии, поступившее от теплопередающего элемента к испаряемому сжиженному углеводородному газу на участках трубного испарительного змеевика с расслоенным n=1, волновым n=2, кольцевым n=3, и туманообразным n=4 режимами течения, численно равно тепловой энергии, необходимой для нагрева и испарения СУГ на участках с расслоенным, волновым, кольцевым и туманообразным режимами течения:
[LATEX_FORMULA]\sum_{p = 1}^{p=4} (X_{р.гр} - X_{p.н} \cdot \sum_{X=X_h}^{X=1} G_{г,Х} [r_{p.g.cp}+c_{p.g.ср} (t_{p.g.k.} - t_{p.g.n.}][/LATEX_FORMULA]
где p =1; 2; 3; 4 – соответственно, расслоенный, волновой, кольцевой и туманообразный режимы течения;
kp – коэффициент теплопередачи от теплопередающего элемента к СУГ, соответственно на участках с p =1; 2; 3; 4, Вт/(м2×К);
tт – температура теплопередающего элемента, оС;
d– наружный диаметр проточного испарительного трубопровода, м;
Fp –расчетная поверхность испарительного трубопровода СУГ, соответственно на участках с p =1; 2; 3; 4, м2;
Х n.н, Хn.гр – начальные и граничные значения степени сухости парожидкостной смеси пропан-бутан, соответственно на участках с p =1; 2; 3; 4 [12];
[LATEX_FORMULA]\sum_{X=X_H}^{X=1} G_{г,Х} [/LATEX_FORMULA] – общий расход парожидкостной смеси СУГ, кг/ч;
rp.г.ср, сp.г.ср – средние значения скрытой теплоты парообразования и теплоемкости пропан-бутановой смеси, в интервалах ее выкипания, соответственно на участках с p =1; 2; 3; 4, определяемых в кДж/кг, согласно [13] при средних паросодержаниях Хp.ср;
tp.g.n, t p.g.k, – начальная и конечная температуры кипящей парожидкостной смеси пропан-бутан СУГ, соответственно на участках с p =1; 2; 3; 4, 0С.
4. Заключение
1. В качестве управляющих параметров математической модели приняты величины: расстояния между соседними витками испарительного трубного змеевика Sn2, расстояния в свету между наружной стенкой испарительного трубного змеевика и корпусом испарителя δn2, расстояния между наружными поверхностями нагревательных элементов и испарительного змеевика испарителя δn3, расстояния между верхом испарительного змеевика и верхом корпуса испарителя bn2; расстояния между низом испарительного змеевика и низом корпуса испарителя Сn2, так как их влияние на основные и дополнительные капитальные вложения и эксплуатационные затраты в n-ый вариант промышленного трубного испарителя в большинстве случаев противоположно друг другу.
2. Предлагаемая математическая модель (1)-(6) включает в себя:
– целевую функцию (1)-(4);
– структурную схему n-го варианта промышленного трубного испарителя (см. рисунок 1);
– систему ограничений управляющих параметров (5);
– уравнение теплового баланса (6)и реализует высокий уровень сопоставимости конкурирующих вариантов.
Математическая модель оптимизации промышленных трубных испарителей сжиженного углеводородного газа(1)-(6) позволяет повысить достоверность расчетов, за счет учета динамики стоимости энергоресурса и ценовых факторов, таких как капитальные вложения и эксплуатационные затраты, в зависимости от ряда управляющих геометрических параметров: Sn2, δn2, δn3, Сn2, bn2.