1. Введение
К настоящему времени достигнуты высокие результаты в разработке различных датчиков КУ [6], [8], [9], [10], нашедших широкое применение не только в аэрокосмической отрасли, но далеко за ее пределами в большинстве технических областей. Однако всевозрастающие потребности науки, техники и экономики указывают на то, что в большинстве случаев существующие реализации основных известных типов датчиков по-прежнему сохраняют целый ряд недостатков, к числу которых относятся их не всегда удовлетворительные массогабаритные характеристики, слабая помехозащищенность при работе на подвижном основании, дороговизна, значительное время измерения, относительная узость амплитудного и частотного диапазонов, не всегда достаточная надежность и стабильность.
Поэтому актуальной является проблема создания относительно недорогого векторного (трехкомпонентного) малогабаритного датчика КУ средней точности, выполненного на базе сборки из трех традиционных МА небольшой точности, обладающего улучшенными по сравнению с ними точностными характеристиками и защищенностью по отношению влияния температурных шумовых, вибрационных и др. возмущающих воздействий.
Для достижения поставленной цели в настоящей работе рассмотрена базовая схема реализации МД [1], [4], [5], [11] на основе традиционного МА, выпускаемого промышленностью. Создание ТИМД, построенного на базе трех МД, предназначенного для работы на подвижном основании, сравнительно малогабаритного, недорогого, помехозащищенного, со средним уровнем точности, с достаточно широким амплитудным и частотным диапазонами, с высоким быстродействием позволит использовать его для решения многих задач аэрокосмической и других отраслей [1], [2], [3].
2. Основные результаты
Принципиальная схема МД представлена на рис. 1, он состоит из электронно-механической части – МА на УП и электронно-вычислительной части – ЦВМ, снабженной ЦАП, АЦП, таймером, а также программно-алгоритмическим обеспечением работы МД
Упрощенная принципиальная схема МД на базе МА1 . Где нижними индексами обозначена принадлежности величин ДУ1ДМ1...соответствующим МАk трехкомпонентного датчика
[5] [2]3. Трехкомпонентый датчик
Блок-схема ТИМД представлена на рис. 2. Для измерения каждой из трех проекций КУ aX, aY и aZ целесообразно иметь три измеряющих МА, расположенных на УП так, что их оси чувствительности соответственно образовывали бы ортогональные трехгранники. Введем систему координат связанную с УП OXYZ, тогда КУ УП состоит из трех составляющих по осям OX, OY и OZ. При этом по каждой из осей трехгранника будет направлено по одной оси чувствительности. Для уменьшения влияния угловых движений основания на точность МА следует располагать МА на УП как можно более компактно, а для создания симметрии измерительных каналов – располагать оси чувствительности МА по осям прямоугольного тетраэдра. [7]
[LATEX_FORMULA]a_1(t)=a_X(t)=x_0+A_X t=a_{01}+A_{a 1} t, \quad g_1(t)=a_Y(t)=y_0+A_Y t=g_{01}+A_{g 1} t[/LATEX_FORMULA]
Аналогично для МА2, МА3:
[LATEX_FORMULA]a_2(t)=a_Y(t)=a_{02}+A_{a 2} t \quad g_2(t)=a_Z(t)=z_0+A_Z t=g_{02}+A_{g 2} t \text {, }[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]a_3(t)=a_z(t)=a_{03}+A_{a 3} t, g_3(t)=a_X(t)=g_{03}+A_{g 3} t[/LATEX_FORMULA]
где x0 = a01= g03 , y0 = a02= g01 и z0 = a03= g02 – их постоянные составляющие, а АX = Aa1= Ag3, АY = Aa2= Ag1 и АZ = Aa3= Ag2 – скорости их изменения (см. рис. 2).
С учетом (1) имеем систему уравнений для МА1 [1], [2], [3]:
[LATEX_FORMULA]\left.\begin{array}{l} J_1 \ddot{\alpha_1}(t)+2 \zeta_1 \omega_{g 1} \dot{\alpha_1}(t)+\omega_{01}^2 \alpha_1(t)=a_1(t) / l_1-g_1(t) \alpha_1(t) / l_1-k_{\text {ДM11 }} i_1(t) ; \\ u_1(t)=k_{\text {ду1 }}\left(\alpha_1(t)+\alpha_{m 1} \sin 2 \pi f_{1 i-1} t\right) \\ T_1 \dot{i}_1(t)+\dot{i}_1(t)=\left(\tau_1 \dot{u_1}(t)+u_1(t)\right) k_{21} . \end{array}\right\}[/LATEX_FORMULA]
С учетом (2) имеем систему уравнений для МА2:
[LATEX_FORMULA]\left.\begin{array}{l} J_2 \ddot{\alpha}_2(t)+2 \zeta_2 \omega_{g 2} \dot{\alpha}_2(t)+\omega_{02}^2 \alpha_2(t)=a_2(t) / l_2-g_2(t) \alpha_2(t) / l_2-k_{\text {ДМ } 12} i_2(t) ; \\ u_2(t)=k_{\text {ду } 2}\left(\alpha_2(t)+\alpha_{m 2} \sin 2 \pi f_{2 i-1} t\right) \\ T_2 \dot{i_2}(t)+i_2(t)=\left(\tau_2 \dot{u}_2(t)+u_2(t)\right) k_{22} . \end{array}\right\}[/LATEX_FORMULA]
Блок-схема ТИМД
С учетом (3) имеем систему уравнений для МА3:
[LATEX_FORMULA]\left.\begin{array}{l} J_3 \ddot{\alpha_3}(t)+2 \zeta_3 \omega_{g 3} \dot{\alpha}_3(t)+\omega_{03}^2 \alpha_3(t)=a_3(t) / l_3-g_3(t) \alpha_3(t) / l_3-k_{\text {дM13 }} \dot{i}_3(t) ; \\ u_3(t)=k_{\text {ду }}\left(\alpha_3(t)+\alpha_{m 3} \sin 2 \pi f_{3 i-1} t\right) ; \\ T_3 \dot{i_3}(t)+i_3(t)=\left(\tau_3 \dot{u_3}(t)+u_3(t)\right) k_{23} . \end{array}\right\}[/LATEX_FORMULA]
Здесь [LATEX_FORMULA]k_{\Pi k}[/LATEX_FORMULA] – жесткость подвеса М, [LATEX_FORMULA]J_k=\left(J_{0 k}+m_k l_k^2\right) /\left(m_k l_k^2\right),[/LATEX_FORMULA] [LATEX_FORMULA]2 \zeta_k \omega_{g k}=b_k /\left(m_k l_k^2\right), \quad \omega_{g k}=\omega_k \quad \text { при } g_k(t)=9,8_{\mathbf{M} / \mathrm{c}^2}, \quad \omega_{0 k}^2=k_{\Pi k} /\left(m_k l_k^2\right),[/LATEX_FORMULA][LATEX_FORMULA]k_{\text {ДМ } 1 k}=k_{\text {ДМk }} /\left(m_k l_k^2\right), \quad t_i=t_{i-1}+n / f_{i-1}, \text { где } \quad k=1,2,3[/LATEX_FORMULA] – индекс, обозначающий принадлежность соответствующего коэффициента к МА1, МА2, МА3.
Для уменьшения динамической погрешности МД, работа МА которого описана (4), необходимо вводить разгрузочные моменты для компенсации вредных составляющих вида [LATEX_FORMULA]\left(a_{01 i}+A_{a 1 i} t\right) / l_1-\left(g_{01 i}+A_{g 1 i} t\right) \alpha_1(t) / l_1[/LATEX_FORMULA], посредством токов ВПУ2: [LATEX_FORMULA]\begin{aligned} & i_{a_1-1}(t)=\left(a_{01 i-1}+A_{a 1 i-1} t\right) /\left(l_1 k_{\text {ДM11 }}\right)^{-1} \text { и } \\ & i_{g_1 i-1}(t)=-\left(g_{01 i-1}+A_{g 1 i-1} t\right)\left(l_1 k_{\text {ДM11 }}\right)^{-1} \alpha_1(t)=-\left(g_{01 i-1}+A_{a 2 i-1} t\right)\left(l_1 k_{\text {ДM11 }}\right)^{-1} \alpha_1(t) \end{aligned}[/LATEX_FORMULA], формируемых на основании результатов предыдущих шагов работы МД. При этом сигнал [LATEX_FORMULA]\alpha_1(t)[/LATEX_FORMULA] может быть восстановлен как, используя непосредственные измерения с датчика угла ДУ1, так и вычислен на базе выходного сигнала МА с учетом его параметров. Для первого уравнения системы (5) разгрузочные моменты имеют в виду: [LATEX_FORMULA]\begin{aligned} & i_{a_2 i-1}(t)=\left(a_{02 i-1}+A_{a 2 i-1} t\right) /\left(l_2 k_{\text {дM12 }}\right)^{-1}, \\ & i_{g_2 i-1}(t)=-\left(g_{02 i-1}+A_{g 2 i-1} t\right)\left(l_2 k_{\text {дM } 12}\right)^{-1} \alpha_2(t)=-\left(g_{02 i-1}+A_{a 3 i-1} t\right)\left(l_2 k_{\text {ДM12 }}\right)^{-1} \alpha_2(t) \end{aligned}[/LATEX_FORMULA]
а для первого уравнения системы (6) разгрузочные моменты имеют в виду:[LATEX_FORMULA]\begin{aligned} & i_{a_3 i-1}(t)=\left(a_{03 i-1}+A_{a 3 i-1} t\right) /\left(l_3 k_{\text {дM13 }}\right)^{-1}, \\ & i_{g_3 i-1}(t)=-\left(g_{03 i-1}+A_{g 3 i-1} t\right)\left(l_3 k_{\text {дM13 }}\right)^{-1} \alpha_3(t)=-\left(g_{03 i-1}+A_{a 1 i-1} t\right)\left(l_3 k_{\text {дM13 }}\right)^{-1} \alpha_3(t) \end{aligned}[/LATEX_FORMULA]
Тогда первое уравнение системы (4), (5) и (6) можно представить в виде:
[LATEX_FORMULA]\begin{aligned} & J_1 \ddot{\alpha}_1(t)+2 \zeta_1 \omega_{g 1} \dot{\alpha}_1(t)+\omega_{01}^2 \alpha_1(t)= \\ & =a_1(t) / l_1-g_1(t) \alpha_1(t) / l_1-k_{\text {дM11 }}\left(i_1(t)+i_{a_1 i-1}(t)+i_{g_1 i-1}(t)\right) \end{aligned}[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]\begin{aligned} & J_2 \ddot{\alpha_2}(t)+2 \zeta_2 \omega_{g 2} \dot{\alpha}_2(t)+\omega_{02}^2 \alpha_2(t)= \\ & =a_2(t) / l_2-g_2(t) \alpha_2(t) / l_2-k_{\text {дM12 }}\left(i_2(t)+i_{a_2 i-1}(t)+i_{g_2 i-1}(t)\right) \end{aligned}[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]\begin{aligned} & J_3 \ddot{\alpha_3}(t)+2 \zeta_3 \omega_{g 3} \dot{\alpha}_3(t)+\omega_{03}^2 \alpha_3(t)= \\ & =a_3(t) / l_3-g_3(t) \alpha_3(t) / l_3-k_{\text {дM13 }}\left(i_3(t)+i_{a_3 i-1}(t)+i_{g_3 i-1}(t)\right) . \end{aligned}[/LATEX_FORMULA]
Следует отметить, что наличие дополнительных токов разгрузки [LATEX_FORMULA]i_{a_k}(t), i_{g_k}(t)[/LATEX_FORMULA] не изменит решение системы уравнений (4), (5) и (6) так как на каждом новом шаге соотношение (7), (8) и (9) можно воспринимать в виде:
[LATEX_FORMULA]\begin{aligned} & J_1 \ddot{\alpha}_1(t)+2 \zeta_1 \omega_{g 1} \dot{\alpha}_1(t)+\omega_{01}^2 \alpha_1(t)= \\ & =\left(\Delta a_{01 i}+\Delta A_{a 1 i} t\right) / l_1-\left(\Delta g_{01 i}+\Delta A_{a 2 i} t\right) \alpha_1(t) / l_1-k_{\text {дM11 }} i_1(t) \end{aligned}[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]\begin{aligned} & J_2 \ddot{\alpha}_2(t)+2 \zeta_2 \omega_{g 2} \dot{\alpha}_2(t)+\omega_{02}^2 \alpha_2(t)= \\ & =\left(\Delta a_{02 i}+\Delta A_{a 2 i} t\right) / l_2-\left(\Delta g_{02 i}+\Delta A_{a 3 i} t\right) \alpha_2(t) / l_2-k_{\text {дM12 }} i_2(t) \end{aligned}[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]\begin{aligned} & J_3 \ddot{\alpha_3}(t)+2 \zeta_3 \omega_{g 3} \dot{\alpha}_3(t)+\omega_{03}^2 \alpha_3(t)= \\ & =\left(\Delta a_{03 i}+\Delta A_{a 3 i} t\right) / l_3-\left(\Delta g_{03 i}+\Delta A_{a 1 i} t\right) \alpha_3(t) / l_3-k_{\text {дM13 }} i_3(t) \end{aligned}[/LATEX_FORMULA]
С учетом (10) уравнения для МА1 можно переписать так:
[LATEX_FORMULA]\left.\begin{array}{l} J_1 \ddot{\alpha}_1(t)+2 \zeta_1 \omega_{g 1} \dot{\alpha}_1(t)+\omega_1^2 \alpha_1(t)= \\ =\left(\Delta a_{01 i}+\Delta A_{a 1 i} t\right) / l_1-\left(\Delta g_{01 i}+\Delta A_{a 2 i} t\right) \alpha_1(t) / l_1-k_{\text {дM11 }} i_1(t) ; \\ u_1(t)=k_{\text {ду1 }}\left(\alpha_1(t)+\alpha_{m 1} \sin 2 \pi f_{1 i-1} t\right) \\ T_1 \dot{i}_1(t)+i_1(t)=\left(\tau_1 \dot{u_1}(t)+u_1(t)\right) k_{21} . \end{array}\right\}[/LATEX_FORMULA]
С учетом (11) уравнения для МА2 можно переписать так:
[LATEX_FORMULA]\left.\begin{array}{l} J_2 \ddot{\alpha}_2(t)+2 \zeta_2 \omega_{g 2} \dot{\alpha}_2(t)+\omega_2^2 \alpha_2(t)= \\ =\left(\Delta a_{02 i}+\Delta A_{a 2 i} t\right) / l_2-\left(\Delta g_{02 i}+\Delta A_{a 3 i} t\right) \alpha_2(t) / l_2-k_{\text {дM12 }} i_2(t) ; \\ u_2(t)=k_{\text {ду } 2}\left(\alpha_2(t)+\alpha_{m 2} \sin 2 \pi f_{2 i-1} t\right) \\ T_2 \dot{i}_2(t)+i_2(t)=\left(\tau_2 \dot{u}_2(t)+u_2(t)\right) k_{22} . \end{array}\right\}[/LATEX_FORMULA]
С учетом (12) уравнения для МА3 можно переписать так:
[LATEX_FORMULA]\left.\begin{array}{l} J_3 \ddot{\alpha_3}(t)+2 \zeta_3 \omega_{g 3} \dot{\alpha}_3(t)+\omega_3^2 \alpha_3(t)= \\ =\left(\Delta a_{03 i}+\Delta A_{a 3 i} t\right) / l_3-\left(\Delta g_{03 i}+\Delta A_{a 1 i} t\right) \alpha_3(t) / l_3-k_{\text {дM } 13} i_3(t) ; \\ u_3(t)=k_{\text {ду } 3}\left(\alpha_3(t)+\alpha_{m 3} \sin 2 \pi f_{3 i-1} t\right) ; \\ T_3 \dot{i_3}(t)+i_3(t)=\left(\tau_3 \dot{u}_3(t)+u_3(t)\right) k_{23} . \end{array}\right\}[/LATEX_FORMULA]
Здесь [LATEX_FORMULA]\Delta a_{01 i}, \Delta a_{02 i}, \Delta a_{03 i}, \Delta A_{a 1 i}, \Delta A_{a 2 i}, \Delta A_{a 3 i}[/LATEX_FORMULA] – нескомпенсированная составляющая [LATEX_FORMULA]a_{01 i}, a_{02 i}, a_{03 i}, A_{a 1 i}, A_{a 2 i}, A_{a 3 i}[/LATEX_FORMULA]
На каждом шаге программы вычисления значений ускорений поставим в виде (см. рис. 2):
[LATEX_FORMULA]\Delta a_{01 i}=a_{01 i}-a_{01 i-1}, \Delta a_{02 i}=a_{02 i}-a_{02 i-1}, \Delta a_{03 i}=a_{03 i}-a_{03 i-1} ;[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]\Delta A_{a 1 i}=A_{a 1 i}-A_{a 1 i-1}, \Delta A_{a 2 i}=A_{a 2 i}-A_{a 2 i-1}, \Delta A_{a 3 i}=A_{a 3 i}-A_{a 3 i-1} .[/LATEX_FORMULA]
Общее решение (13) во втором приближении относительно [LATEX_FORMULA]\alpha_1(t)[/LATEX_FORMULA] и [LATEX_FORMULA]i_1(t)[/LATEX_FORMULA] на втором и последующих шагахбудет иметь вид [2]:
[LATEX_FORMULA]\begin{aligned} \alpha_1(t)= & V_\alpha e^{X_1 t}+P_\alpha e^{G_1 t} \cos Q t+U_\alpha e^{G_1 t} \cos Q t+\Delta a_{01} B_1\left(\omega_1\right)+\Delta A_{g 1}\left[B_3\left(\omega_1\right)-t R_2\left(\omega_1\right)\right]+ \\ & +\Delta A_{a 1}\left[-B_2\left(\omega_1\right)+t B_1\left(\omega_1\right)\right]+\Delta A_{g 1} \Delta A_{a 1}\left[B_4\left(\omega_1\right)+t R_3\left(\omega_1\right)-t^2 S_2\left(\omega_1\right)\right]+ \\ & +\left\{H_1\left(f_{i-1}, \omega_1\right)+\Delta A_{g 1}\left[H_2\left(f_{i-1}, \omega_1\right)+t C_2\left(f_{i-1}, \omega_1\right)\right]\right\} \sin \left(2 \pi f_{1 i-1} t+\varphi\right)+ \\ & +\left\{J_1\left(f_{i-1}, \omega_1\right)+\Delta A_{g 1}\left[J_2\left(f_{i-1}, \omega_1\right)+t F_2\left(f_{i-1}, \omega_1\right)\right]\right\} \cos \left(2 \pi f_{1 i-1} t+\varphi\right) ; \\ i_1(t)= & V_i e^{X_1 t}+P_i e^{G_1 t} \cos Q t+U_i e^{G_1 t} \cos Q t+\Delta a_{01} I_1\left(\omega_1\right)+\Delta A_{g 1}\left[I_3\left(\omega_1\right)-t T_2\left(\omega_1\right)\right]+ \\ & +\Delta A_{a 1}\left[-I_2\left(\omega_1\right)+t I_1\left(\omega_1\right)\right]+\Delta A_{g 1} \Delta A_{a 1}\left[I_4\left(\omega_1\right)+t T_3\left(\omega_1\right)-t^2 P_2\left(\omega_1\right)\right]+ \\ & +\left\{M_1\left(f_{i-1}, \omega_1\right)+\Delta A_{g 1}\left[M_2\left(f_{i-1}, \omega_1\right)+t D_2\left(f_{i-1}, \omega_1\right)\right]\right\} \sin \left(2 \pi f_{1 i-1} t+\varphi\right)+ \\ & +\left\{L_1\left(f_{i-1}, \omega_1\right)+\Delta A_{g 1}\left[L_2\left(f_{i-1}, \omega_1\right)+t K_2\left(f_{i-1}, \omega_1\right)\right]\right\} \cos \left(2 \pi f_{1 i-1} t+\varphi\right) . \end{aligned}[/LATEX_FORMULA]
Абсолютная погрешность вычисления g1 и а1 при а1(t) = 7+8t м/c2, g1(t) = 9,8+10t м/c2
Абсолютная погрешность вычисления g1 и а1 при а1(t) = 1 + 0,01sin0,08t м/c2, g1(t) = 9,8 + 0,013sin0,09t м/c2
Имитационное моделирование работы ТИМД [5] в Мathcad с номинальными значениями параметров получим результаты для МА1:
3. Заключение
На подвижном основании (на борту судов и самолетов) измерения КУ сопровождается значительными помехами, обусловленными собственной линейной и угловой подвижностью основания и его наклонами, волнением моря, течениями, ветровой нагрузкой, вибрациями носителя и т. д., кроме того, как правило, начальные и заключительные опорные наблюдения разделены большим промежутком времени и расстояния, измерения проводятся в большом диапазоне изменения КУ. Все это требует от приборов повышенной помехозащищенности, расширенного диапазона измерений, высокой стабильности нуль-пункта и масштабного коэффициента, а также точности их эталонирования
[6][18][19][20][21][22][23]
По сравнению с указанными приборами в результате выполненного имитационного моделирования работы ТИМД на подвижном основании с номинальными значениями параметров
[1][2][3]
В результате проведенных работ были предложены общая конструктивная схема, базовые алгоритмы работы и упрощенная математическая модель датчика, проведен имитационное моделирование в условиях переменного основания с использованием МА с металлическим чувствительным элементом, разработанным в 1980-х годах. Получены предварительные результаты, показавшие потенциальную возможность построения ТИМД средней точности. При этом не рассмотренными остались как теоретические, так и практические вопросы, связанные с возможностью реализации ТИМД на базе современных высокоточных МА, как правило, конструктивно включающих блоки аналоговой интегральной электроники и обладающих чувствительными элементами, выполненными с использованием высокостабильных конструкционных материалов – кварца, кремния и др., включая вопросы исследования специфики и инструментальных факторов построения ТИМД, анализа метрологических возможностей, ограничивающих область применения ТИМД при решении гравиметрических задач.
Итак, целью статья является разработка способа построения и алгоритмов работы ТИМД с погрешностью измерения не более единиц мГал, для работы в условиях движений основания.