СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ РАСЧЕТА УСТОЙЧИВОСТИ СКЛОНА В ОБЪЕМНОЙ ПОСТАНОВКЕ ЗАДАЧИ

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ РАСЧЕТА УСТОЙЧИВОСТИ СКЛОНА В ОБЪЕМНОЙ ПОСТАНОВКЕ ЗАДАЧИ

Научная статья

Сироткина О.Н.^1, *, Тарабукин В.В ², Фоменко И.К.³, Шубина Д.Д.⁴

¹ ORCID: 0000-0001-8171-1960;

² ORCID: 0000-0003-0072-3551;

³ ORCID: 0000-0003-2318-6015;

⁴ ORCID: 0000 0003 2161 2500;

¹ Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия;

² АО "Институт Оргэнергострой", Москва, Россия;

^{3, 4} Российский государственный геологоразведочный университет им. Серго Орджоникидзе (МГРИ), Москва, Россия

* Корреспондирующий автор (onsirotkina[at]gmail.com)

Аннотация

Объемное моделирование прочно вошло в практику инженерных расчетов [1, C. 125-129], [2], [3, С. 320]. К настоящему моменту разработано большое количество методов трехмерной оценки устойчивости склонов (УС) как на основе численного моделирования, так и на основе концепции предельного равновесия [4, C. 94-101], [5, C. 75-81]. В статье приведен сравнительный анализ результатов расчета устойчивости склона методами предельного равновесия и конечных элементов при трехмерной постановке задачи. В качестве объекта исследований выбран участок Сахалинской железной дороги на перегоне ст. Пугачёво – ст. Макаров, подверженный опасности активизации оползневых процессов. Количественная оценка УС выполнена методами предельного равновесия и метода конечных элементов (МКЭ) в трёхмерной постановке задачи. Основные выводы заключаются в следующем: наибольшая неопределенность расчетов связана с определением конфигурации оползневого тела в плане.

Ключевые слова: устойчивость склона, методы предельного равновесия, метод конечных элементов, 3Д моделирование.

COMPARATIVE ANALYSIS OF METHODS FOR CALCULATING SLOPE STABILITY UNDER 3D PROBLEM STATEMENT

Research article

Sirotkina O.N.^1, *, Tarabukin V.V. ², Fomenko I.K.³, Shubina D.D.⁴

¹ ORCID: 0000-0001-8171-1960;

² ORCID: 0000-0003-0072-3551;

³ ORCID: 0000-0003-2318-6015;

⁴ ORCID: 0000 0003 2161 2500;

¹ Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russia;

² JSC Orgenergostroy, Moscow, Russia;

^{3, 4} Sergo Ordzhonikidze Russian State University for Geological Prospecting (MGRI), Moscow, Russia

* Corresponding author (onsirotkina[at]gmail.com)

Abstract

3D modelling has ingrained into engineering analysis practice [1, p. 125-129], [2], [3, p. 320]. Thus far there is a large number of methods for 3D estimation of slope stability developed, based on both the numerical simulation and the principle of limit equilibrium [4, p. 94-101], [5, p. 75-81]. The article suggests a comparative analysis of calculation data on slope stability acquired through the limit equilibrium and finite-elements methods under 3D problem statement. As the target of research, we selected a section of the Sakhalin Railway on the section Pugachyovo-Makarov, exposed to the danger of landslide processes activating. Quantitative evaluation of slope stability is conducted through the limit equilibrium and finite-element methods under 3D problem statement. The key findings are as follows: the highest uncertainty of the calculations is linked with determining the configuration of the landslide body on the plan.

Keywords: slope stability, limit equilibrium method, finite-element method, 3D modelling.

Введение

Сахалинскую область по количеству проявления оползневых процессов следует отнести к одному из наиболее проблемных регионов России [6, C. 100-109].

Понимание причин и механизма формирования оползней, в рассматриваемом регионе, дает преимущества в прогнозе их активизации и возможном предотвращении катастрофических разрушений. В последние годы, активизация оползневых процессов на Сахалине зафиксирована в 36 населенных пунктов, в том числе в 10 городских и 26 сельских поселениях. В настоящий момент, изучение оползневых процессов происходит в связи с необходимостью безопасной эксплуатации нефте- и газопроводов и реконструкцией Сахалинской железной дороги.

При строительстве и реконструкции железных дорог на территориях с холмистым и горным рельефом часто приходится решать задачи, связанные с устойчивостью склонов и откосов, напрямую влияющих на условия эксплуатации пути и инфраструктуры. Для их решения широко применяются методы расчета, в основе которых лежат различные алгоритмы и принципы схематизации.

Учитывая то, что качество и точность таких методов напрямую влияет на стоимость мер по инженерной защите территории, подходить к выбору принципов расчета нужно обоснованно. В данной статье рассмотрены примеры применения методов объемного моделирования и проведено сопоставление полученных результатов.

Описание объекта исследований

В административном отношении участок исследований находится в Макаровском районе Сахалинской области, на перегоне ст. Пугачёво – ст. Макаров, участок Арсентьевка – Ноглики, Поронайская дистанция пути (ПЧ-34) ДВЖД. Местоположение участка приведено на рисунке (см рисунок 1).

 

 

Рис. 1 – Местоположение участка исследований

 

Данные для моделирования устойчивости склона были получены на основе результатов инженерных изысканий, выполненных для реконструкции моста на 221 км (ПК 8,82 м). Существующий металлический мост через р. Онсен-Гава построен и введён эксплуатацию в 1927г. Полная длина моста составляет 8,82 м. (см. рисунок 2).

Железнодорожные пути расположены вдоль подножия склонов, высота которых, в районе исследования достигает 150 м. Рассматриваемая территория представляет эрозионно-аккумулятивную предгорную равнину. В ее пределах развиты эллювиально-делювиальные, делювиально-пролювиальные предгорные шлейфы, выявлены оползневые явления. Слабо наклонные террасовые склоны покрыты лишайниково-моховыми лесами с участием ели и сахалинской пихты.

 

Рис. 2 – Общий вид железнодорожного моста через р.Онсен-Гава

 

Начало формирования рельефа приходится на верхнеплиоцен-раннечетвертичное время. В среднем плейстоцене интенсивно проявились тектонические движения, произошло значительное расчленение рельефа. В первой половине позднего плейстоцена территория Сахалина впервые превратилась в остров. На границе позднего неоплейстоцена и голоцена происходят последние изменение базиса эрозии, начинается глубокое расчленение горного рельефа и формирование террас. Рельеф приобретает современный вид.

На фоне малоинтенсивных тектонических движений сформировались поздненеоплейстоцен-голоценовые поверхности комплексного педиментного выравнивания.

Четвертичные отложения представлены преимущественно эллювиально-делювиальным генетическим типом: глыбы, щебень, дресва с суглинистым и супесчаным заполнителем, мощность 3 м. [7, C. 343-344]

В тектоническом отношении территория района работ расположена в пределах тектонической зоны хребта Кашеварова, в составе Западно-Сахалинской мегазоны Хоккайдо-Сахалинской складчатой системы.

В геологическом строении участка в пределах глубины сферы взаимодействия сооружений с геологической средой, принимают участие, предположительно выделенные [7, C. 94], палеогеновые и неогеновые толщи.

Средне-верхнепалеогеновый стратиграфический комплекс: песчаники, алевролиты, аргиллиты, гравелиты, конгломераты, туфы, туффиты (гастеловская и холмская свиты объединенные). Нижненеогеновый осадочно-вулканогенный комплекс: туфоалевролиты, туфы, лавы базальтов, андезитов, дацитов, туфы, туфопесчаники; штоки и дайки основного и среднего состава (чеховская свита и субвулканические образования).

Породы сильнотрещиноватые, выветрелые. Дисперсная и обломочная зоны коры выветривания туфов с прослоями туфоконгломератов и туфоалевролитов представлена: супесями, суглинками, дресвяными, щебенистыми и глыбовыми грунтами.

Уровень грунтовых вод гидравлически связан с уровнем Охотского моря.

Из современных процессов, действующих на участке, наибольшую опасность представляют склоновые процессы, эрозионная деятельность временных и постоянных водотоков, сейсмическая активность.

Склоновые деформации проявляются в виде осыпей и отдельных обрушений склонов. По механизму оползневого процесса обрушения относится к оползням скольжения [8, C. 36-75], [9, C. 129] (см. рисунок 3).

Методы расчета устойчивости склона

В настоящее время существует достаточно много методов расчета устойчивости склонов [10, C. 50-55]. Выбор тех или иных методов в первую очередь определяется типом оползневого процесса и механизмом возможного смещения оползневых масс.

 

Рис. 3 – Общий вид склонов в районе моста (красным цветом показаны участки развития оползневых процессов)

 

Основные идеи и подходы к оценке УС в двухмерной постановке окончательно оформились к концу 70^х гг., прошлого столетия и существенных научных прорывов в развитии методологии моделирования склонов (в двухмерной постановке) за последнее время не отмечалось. Наблюдается лишь отдельная детализация тех или иных особенностей в использовании ранее разработанных методов.

Важным и активно развивающимся направлением в расчетах устойчивости склонов является трехмерный анализ [11], [12, C. 44-53], [13, C. 38-41].

Трехмерное моделирование прочно вошло в практику инженерных расчетов. К настоящему моменту разработано большое количество методов трехмерной оценки УС как на основе численного моделирования, так и на основе концепции предельного равновесия. Первый опыт создания пространственных методов расчета УС относится к концу 60 годов прошлого столетия, но только в последние годы 3D методы в расчете устойчивости склонов стали активно использоваться для решения практических задач.

При этом, расширение анализа при расчете устойчивости склонов в плоской постановке до объемных решений не такая простая задача как просто добавление еще одного измерения. Моделирование устойчивости склонов в трехмерном варианте бесспорно более правильно и перспективно в сравнении с двухмерными моделями, а преимущества, связанные с объемным анализом, очевидны [12, C. 44-53].

В данном исследовании были использованы следующие методы расчета [14], [10, C. 50-55], предназначенные для неоднородных склонов, позволяющие оценить устойчивость при трехмерной постановке задачи – методы предельного равновесия и конечных элементов.

Показатели свойств грунтов, принятые при количественной оценки устойчивости склонов приведены в таблице (см. таблицу 1).

 

Таблица 1 – Показатели свойств инженерно-геологических элементов

Инженерно-геологический элемент	Плотность, г/см3	Сцепление, кПа	Угол внутреннего трения, градусы
1	20.6	14.7	17.0
2	19.3	12.0	17.0
3	20.6	14.0	10.4
4	20.6	500.0	45.0
5	20.6	22.0	20.0
6	20.6	21.0	12.0
7	19.8	14.0	21.0

 

Обсуждение результатов расчета устойчивости модельного склона

Результаты оценки общей устойчивости склона в естественных условиях, выявленных при инженерных изысканиях по методу Моргенштерна и Прайса [15, C. 79-93], приведены на рисунке 4 (см. рисунок 4), по методу Бишопа [16, C. 7-17] на рисунке 5 (см. рисунок 5), по методу Янбу [17, C. 43-49] – на рисунке 6 (см. рисунок 6).

 

Рис. 4 – Расчет устойчивости склона в естественных условиях методом Моргенштерна-Прайса (Ку-1.05) в 3D-постановке (оранжевый контур – поверхность скольжения по результатам 2Д расчета)

Рис. 5 – Расчет устойчивости склона в естественных условиях методом Бишопа (Ку- 1.055) в 3D-постановке (оранжевый контур – поверхность скольжения по результатам 2Д расчета)

Рис. 6 – Расчет устойчивости склона в естественных условиях методом Янбу (Ку-1.046) в 3D-постановке (оранжевый контур – поверхность скольжения по результатам 2Д расчета)

 

Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод, что склон в естественных условиях находится в состоянии предельного равновесия (Ку незначительно превышает 1,00).

Факт нахождения моделируемого склона в предельном равновесии подтверждается его фактическим состоянием. На рисунке 3 (см. рисунок 3) видно, что на отдельных участках склона произошли обрушения, а существующая улавливающая стенка значительно разрушена (имеются разрушения железобетонных стоек).

Как отмечалось в работе [3, С. 320] важным преимуществом трехмерной оценки устойчивости склонов является тот факт, что такой расчет позволяет прогнозировать развитие оползневого процесса не только по глубине проникновения (в массиве), но и в плане. Это позволяет более объективно оценивать риски, связанные с пространственной активизацией оползневого процесса, принимать более обоснованные конструктивные решения по противооползневой защите.

Однако, как показали выполненные расчеты, именно с развитием оползневого процесса в плане связана наибольшая неопределенность. Как видно из рисунков 4-6 (см. рисунок 4-6), расчетное оползневое тело, полученное методом Моргенштерна-Прайса, относящегося к «строгим методам предельного равновесия», вытянуто по падению склона, а расчетное оползневое тело, полученное «не строгими методами предельного равновесия» Бишопа и Янбу – вытянуто по простиранию склона. Причина этого кроется в алгоритмах расчета. В частности, методы предельного равновесия, используемые при трехмерном моделирования устойчивости склонов, как и двумерные, требуют дополнительных предположений для достижения статической определенности задачи. Есть несколько способов добиться этого: уменьшить число неизвестных, увеличить число уравнений, или осуществить оба способа одновременно [18]. Используемые в 3D методах те или иные дополнительные предположения, определяют как область их применимости, так и получаемый результат. Сравнение конфигурации расчетного оползневого тела с фактическими, образовавшимися на склоне (см. рисунок 3) позволяет предположить, что наиболее корректный результат получен методом Моргенштерна-Прайса.

Удивительным является результат моделирования МКЭ. Согласно выполненному расчету, оползневое тело имеет поперечно-вытянутую форму близкую к той, что получена «не строгими методами предельного равновесия (см. рисунок 7).

Рис. 7 – Верификационный расчет общей устойчивости склона в естественных условиях, выявленных при инженерных изысканиях. методом конечных элементов (Ку-1.07) в 3D-постановке (примечание: черная линия – контуры расчетного массива, полученные методами предельного равновесия; цвет – величина общих деформаций)

 

Заключение

• Результаты количественной оценки общей устойчивости склона показали, что склон находится в состоянии близком к состоянию предельного равновесия (получено всеми методами). Данный результат подтверждается фактическим состоянием исследуемого склона.
• Наибольшая неопределенность расчетов связана с определением конфигурации оползневого тела в плане и этот факт сводит на нет одно из важнейших преимуществ трехмерной оценки устойчивости – прогноз развития оползневого процесса в плане, что особенно актуально для оползнеопасных склонов. Для преодоления данной неопределенности требуется дополнительная информация (например – характер оползневых деформаций на склонах аналогах).

Конфликт интересов Не указан

Conflict of Interest None declared.

Список литературы / References

1. Fomenko I.K. Proceeding of the technical meeting TC207 - Workshop on soil-structure Interaction and Retainig Walls. Tree-dimensional slope stability analysis / I.K. Fomenko, O.V. Zerkal– Dubrovnic. – 2011. – P. 125-129.
2. Bar N. Benefits and limitations of applying directional shear strengths in 2D and 3D limit equilibrium models to predict slope stability in highly anisotropic rock masses / Bar N., Weekes G., Welideniya S.,. [Electronic resource]: URL: https://www.researchgate.net/profile/ Neil_Bar/ research. (accessed 18.08.2020)
3. Пендин В. В. Методология оценки и прогноза оползневой опасности / В. В. Пендин, И. К. Фоменко. — ЛЕНАНД Москва, 2015. — С. 320.
4. Фоменко И. К. Современные средства количественной оценки устойчивости склонов / И. К. Фоменко, О. В. Зеркаль, Д. Н. Горобцов // Инженерно-геологические задачи и методы их решения: Материалы научно-практической конференции. - Геомаркетинг M, 2017. - С. 94–101.
5. Фоменко И.К. Общая классификационная схема методов расчета устойчивости склонов. / И. К. Фоменко // Сборник научных трудов SWorld. Материалы международной научно-практической конференции «Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути развития ‘2012». – Одесса: КУПРИЕНКО. – 2012 – № 35(3). – С. 75-81.
6. Лобкина, В.А. Методика оценки оползневой опасности территории населенных пунктов (на примере г. Макаров, Сахалинской области) / В.А. Лобкина и др. // Тихоокеанская геология. - 2013. - Том 32, № 5. - С. 100-109.
7. Государственная геологическая карта Российской Федерации. Масштаб 1:1 000 0000 (третье поколение). Серия Дальневосточная. Лист M-54 – Александровск-Сахалинский [текст]: Объяснительная записка / В.А.Дымович [и др.] – СПб.: картографическая фабрика ВСЕГЕИ, 2016. – 599 с.
8. Cruden D.M. Landslide types and processes. In: Turner AK, Schuster RL (eds) Landslides investigation and mitigation. Transportation research board, US National Research Council. Special Report 247 / D.M. Cruden, D.J. Varnes– Washington, DC. – 1996. – Chapter 3. – P. 36–75.
9. Highland, L.M. The landslide handbook—A guide to understanding landslides / Highland, L.M., and Bobrowsky, Peter.: Reston, Virginia, U.S. Geological Survey Circular 1325. –2008. – P.129.
10. Сироткина О. Н. О классификации математических методов оценки локальной оползневой опасности / О. Н. Сироткина, И. К. Фоменко, Д. Н. Горобцов // Сборник научных трудов по материалам II международной научной конференции «Наука России: цели и задачи». – НИЦ Л-Журнал Екатеринбург. – 2017. – Т. 2 — С. 50–55. [DOI: 10.18411/sr-10-04-2017-2].
11. Gitirana G.(Jr.). Three-dimensional analysis of the Lodalen landslide. / G.(Jr.) Gitirana, M.A. Santos, M. Fredlund // Proceedings of the GeoCongress’2008. New Orleans, 9–12 March 2008.
12. Фоменко И.К. Современные тенденции в расчетах устойчивости склонов / И.К. Фоменко // – 2012. – №6. –С. 44-53.
13. Фоменко И.К. Преимущества методов оценки устойчивости в трехмерной постановке / И.К Фоменко, О.В. Зеркаль // Геотехника – 2011. – №5. – С. 38‑41.
14. Gitirana G.(Jr.). Weather-related Geo-hazard Assessment Model for Railway Embankment Stability. Saskatoon, SK, Canada, /: Ph.D. Thesis. University of Saskatchewan. – 2005.
15. Morgenstern, N.R. 1965. The Analysis of the Stability of General Slip Surfaces / N.R.Morgenstern, V.E. Price //Geotechnique. – 1965. – № 15(1). – P. 79-93.
16. Bishop A.W. The use of the slip circle in the stability analysis of slopes / A.W. Bishop // Géotechnique. – 1955. - № 5. – P. 7-17.
17. Janbu N. Application of composite slip surface for stability analysis / N. Janbu // In Proceedings of the European Conference on Stability of Earth Slopes. – Stockholm, Sweden. Balkema, Rotterdam. – 1954 – P. 43-49.
18. Albataineh N. Slope stability analysis using 2D and 3D methods. – Ohio, United States: The University of Akron. – 2006.

Список литературы на английском языке / References in English

1. Fomenko I.K. Proceeding of the technical meeting TC207 - Workshop on soil-structure Interaction and Retainig Walls. Tree-dimensional slope stability analysis / I.K. Fomenko, O.V. Zerkal. – Dubrovnic. – 2011. – P. 125-129.
2. Bar N. Benefits and limitations of applying directional shear strengths in 2D and 3D limit equilibrium models to predict slope stability in highly anisotropic rock masses / N Bar, G. Weekes, S. Welideniya [Electronic resource]: URL: https://www.researchgate.net/profile/ Neil_Bar/ research. (accessed 18.08.2020)
3. Pendin V. V. Metodologija ocenki i prognoza opolznevoj opasnosti [Landslide Hazard Assessment and Forecast Methodology] / V. V. Pendin, I. K. Fomenko. – LENAND Moscow, 2015. – P. 320 [in Russian]
4. Fomenko I. K. Sovremennye sredstva v kolichestvennoj ocenki ustojchivosti sklonov [Modern tools in a quantitative assessment of the stability of slopes] / I. K. Fomenko, O. V. Zerkal, D. N. Gorobtsov // Inzhenerno-geologicheskie zadachi sovremennosti i metody ih reshenija: Materialy nauchno prakticheskoj konferencii [Engineering-geological problems of modernity and methods for their solution: Materials of the scientific-practical conference]. - Geomarketing M, 2017. - P. 94–101. [in Russian]
5. Fomenko I. K. Obshhaja klassifikacionnaja shema metodov rascheta ustojchivosti sklonov [General classification scheme of slope stability calculation methods] / I. K. Fomenko // Sbornik nauchnyh trudov SWorld. Materialy mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii «Nauchnye issledovanija i ih prakticheskoe primenenie. Sovremennoe sostojanie i puti razvitija 2012» [Collection of scientific works SWorld. Materials of the international scientific-practical conference «Scientific research and its practical application. Current state and development paths 2012»]. Odessa: KUPRIENKO. – 2012. – № 35(3). – P. 75-81. [in Russian]
6. Lobkina, V.A. Metodika ocenki opolznevoj opasnosti territorii naselennyh punktov (na primere g. Makarov, Sahalinskoj oblasti) [Methodology for assessing the landslide hazard of the territory of settlements (using the example of Makarov, Sakhalin Region)] / V.A. Lobkina et al. // Tihookeanskaja geologija [Pacific geology]. - 2013. - V 32, № 5. - P. 100-109. [in Russian]
7. Gosudarstvennaja geologicheskaja karta Rossijskoj Federacii. Masshtab 1:1 000 0000 (tret'e pokolenie). Serija Dal'nevostochnaja. List M-54 - Aleksandrovsk-Sahalinskij [Text]: Objasnitel'naja zapiska [State geological map of the Russian Federation. Scale 1:1 000 0000 (the third generation). Far Eastern Series. List M-54-Aleksandrovsk-Sakhalinsky] / V. A. Dymovich – SPb.: kartograficheskaja fabrika VSEGEI, 2016.-599 p. [in Russian]
8. Cruden D.M. Landslide types and processes. In: Turner AK, Schuster RL (eds) Landslides investigation and mitigation. Transportation research board, US National Research Council. Special Report 247 / D.M. Cruden, D.J. Varnes– Washington, DC. – 1996. – Chapter 3. – P. 36–75.
9. Highland, L.M. The landslide handbook—A guide to understanding landslides / Highland, L.M., and Bobrowsky, Peter.: Reston, Virginia, U.S. Geological Survey Circular 1325. –2008. – P.129.
10. Sirotkina O. N. O klassifikacii matematicheskih metodov ocenki lokal'noj opolznevoj opasnosti [About classification of mathematical methods of local landslide hazard assessment] / O. N. Sirotkina, I. K. Fomenko, D. N. Gorobcov // Sbornik nauchnyh trudov po materialam II mezhdunarodnoj nauchnoj konferencii "NAUKA ROSSII: CELI I ZADACHI" [Collection of scientific works on the materials of the II of the international scientific conference "SCIENCE OF RUSSIA: GOALS AND TASKS."]. – NIC L-Zhurnal Ekaterinburg. – 2017. – V. 2 — P. 50–55. [DOI: 10.18411/sr-10-04-2017-2]. [in Russian]
11. Gitirana G.(Jr.). Three-dimensional analysis of the Lodalen landslide. / G.(Jr.) Gitirana, M.A. Santos, M. Fredlund // Proceedings of the GeoCongress’2008. New Orleans, 9–12 March 2008.
12. Fomenko I.K. Sovremennye tendencii v raschetah ustojchivosti sklonov [Current trends in slope stability calculations]/ I.K. Fomenko // Inzhenernaja geologija [Engineering geology] – 2012. – №6. – P. 44-53. [in Russian]
13. Fomenko I.K. Preimushhestva metodov ocenki ustojchivosti sklonov v trehmernoj postanovke [Advantages of slope stability assessment methods in 3D] / I.K. Fomenko, O.V. Zerkal' // Geotehnika [Geotechnics] – 2011. – №5. – P. 38‑41. [in Russian]
14. Gitirana G.(Jr.). Weather-related Geo-hazard Assessment Model for Railway Embankment Stability. Saskatoon, SK, Canada, /: Ph.D. Thesis. University of Saskatchewan. – 2005.
15. Morgenstern, N.R. 1965. The Analysis of the Stability of General Slip Surfaces / N.R.Morgenstern, V.E. Price //Geotechnique. – 1965. – № 15(1). – P. 79-93.
16. Bishop A.W. The use of the slip circle in the stability analysis of slopes / A.W. Bishop // Géotechnique. – 1955. - № 5. – P. 7-17.
17. Janbu N. Application of composite slip surface for stability analysis / N. Janbu // In Proceedings of the European Conference on Stability of Earth Slopes. – Stockholm, Sweden. Balkema, Rotterdam. – 1954 – P. 43-49.
18. Albataineh N. Slope stability analysis using 2D and 3D methods / N. Albataineh. – Ohio, United States: The University of Akron. – 2006.