Pages Navigation Menu
Submit scientific paper, scientific publications, International Research Journal | Meždunarodnyj naučno-issledovatel’skij žurnal

ISSN 2227-6017 (ONLINE), ISSN 2303-9868 (PRINT), DOI: 10.18454/IRJ.2227-6017
ЭЛ № ФС 77 - 80772, 16+

Download PDF ( ) Pages: 4-5 Issue: №2 (33) Part 1 () Search in Google Scholar
Cite

Cite


Copy the reference manually or choose one of the links to import the data to Bibliography manager
Krylova E.Y. et al. "ABOUT INFLUENCE OF EXTERNAL NOISE ON THE SCENARIO RUELLE-TAKENS-NEWHOUSE IN TIMOSHENKO BEAM". Meždunarodnyj naučno-issledovatel’skij žurnal (International Research Journal) №2 (33) Part 1, (2015): 4. Thu. 12. Mar. 2015.
Krylova, E.Y., & Dyshakanova, N., & Papkova, I.V., & Babenkova, T.B., & (2015). O VLIYANIE VNESHNEGO SHUMA NA SCENARIY RYUELYA-TAKENSA-NYYUHAUZA V BALKAH TIMOSHENKO [ABOUT INFLUENCE OF EXTERNAL NOISE ON THE SCENARIO RUELLE-TAKENS-NEWHOUSE IN TIMOSHENKO BEAM]. Meždunarodnyj naučno-issledovatel’skij žurnal, №2 (33) Part 1, 4-5.
Krylova E. Y. ABOUT INFLUENCE OF EXTERNAL NOISE ON THE SCENARIO RUELLE-TAKENS-NEWHOUSE IN TIMOSHENKO BEAM / E. Y. Krylova, N. Dyshakanova, I. V. Papkova и др. // Mezhdunarodnyj nauchno-issledovatel'skij zhurnal. — 2015. — №2 (33) Part 1. — С. 4—5.

Import


ABOUT INFLUENCE OF EXTERNAL NOISE ON THE SCENARIO RUELLE-TAKENS-NEWHOUSE IN TIMOSHENKO BEAM

Крылова Е.Ю.1, Душаканова Н. 2, Папкова И.В. 3 (науч.рук.),  Бабенкова Т.В. 4

1Кандидат физико-математических наук, Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского, 2 Студент,3, 4Кандидат физико-математических наук, доцент Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю.А.

О ВЛИЯНИЕ  ВНЕШНЕГО  ШУМА НА СЦЕНАРИЙ РЮЭЛЯ-ТАКЕНСА-НЬЮХАУЗА В БАЛКАХ ТИМОШЕНКО

Аннотация

Работа посвящена анализу влияния внешнего шума на параметрические колебания динамических систем. Показано, что с помощью внешнего воздействия можно управлять характером их колебаний.

Ключевые слова: нелинейная динамика, индуцированные шумом переходы,  параметрические колебания.

Krylova E.Y.1, Dyshakanova N. 2, Papkova I.V. 3, Babenkova T.B. 4

1PhD in Physics and mathematics, Saratov State University, 2Student, 3,4 PhD in Physics and mathematics, assosiate professor, Saratov State Technical University

ABOUT INFLUENCE OF EXTERNAL NOISE ON THE SCENARIO RUELLE-TAKENS-NEWHOUSE IN TIMOSHENKO BEAM

Abstract

The purpose of work is analysis of external noise influences on the  parametric oscillations of dynamical systems.

Keywords: nonlinear dynamics, noise-induced transitions, parametric oscillations.

В работе рассматривается влияние аддитивного внешнего шума на характер параметрических колебаний гибкой упругой  балки модели Тимошенко. В таких областях как физика, химия, биология, уже показано, что случайные воздействия играют весьма существенную роль в поведении динамических систем [1]. Внешние шумы способны приводить не только к флуктуациям в характеристиках динамических систем, но и вызывать качественную перестройку их режимов.

Рассматривается однослойная, упругая, изотропная балка, как область пространства 12-04-2018 09-54-18 в декартовой системе координат XOZ (ось OX направлена слева направо вдоль срединной линии балки, ось OZ – вниз, перпендикулярно оси OX). Под срединной линией балки понимается фиксированная линия приведения z = 0. В указанной системе координат область, занимаемая балкой определяется в виде: 12-04-2018 09-59-18, 2h – высота, а – длина балки.  Балка находится под действием поперечной знакопеременной нагрузки 12-04-2018 10-04-54, приложенной к некоторой области балки, где 12-04-2018 10-06-32 и 12-04-2018 10-07-10 амплитуда и частота  нагрузки соответственно.

Математическая модель нелинейных диссипативных колебаний балки строится на основе гипотезы Тимошенко [2], с учетом нелинейной зависимости между деформациями и перемещениями в форме Кармана [3]. К уравнениям движения элемента балки присоединяются граничные условия шарнирного опирания  и нулевые начальные условия. Дифференциальная задача приводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений по пространственной координате методом конечных разностей (МКР) с погрешностью 12-04-2018 10-08-19, которая по времени решается методом Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Применение МКР позволяет рассматривать балку, как механическую систему с потенциально бесконечным числом степеней свободы.  Аддитивный шум добавлен в систему в форме случайного слагаемого с постоянной интенсивностью 12-04-2018 10-09-07, где 12-04-2018 10-10-07 – интенсивность шума. При исследовании колебаний результаты, полученные для центральной точки срединной линии балки, обобщаются на всю балку. При получении численных результатов использовались следующие параметры: 12-04-2018 10-10-49 – отношение линейных размеров балки, 12-04-2018 10-11-34 – коэффициент диссипации среды; 12-04-2018 10-12-12 – число разбиений отрезка 12-04-2018 10-12-46 в МКР; 12-04-2018 10-13-16 – шаг по времени в методе Рунге-Кутты, 12-04-2018 10-13-49.

При частоте нормальной нагрузки 12-04-2018 10-14-33 был получен сценарий Рюэля-Такенса-Ньюхауса. Далее проводился анализ влияния интенсивности аддитивного шума на характер колебаний балки.

Разрушения сценария Рюэля-Такенса-Ньюхауса  обнаружено не было.

В числебнных экспериментах с интенсивностью аддитивного шума менее 12-04-2018 10-15-44 отмечалось, что при отношении амплитуды нормальной нагрузки к интенсивности шума более чем в 2 раз 12-04-2018 10-16-45 происходит снижение реакции системы на шум. В случае 12-04-2018 10-17-27, при превышении амплитудой внешней нагрузки  значение 50 спектр мощности Фурье стал очищаться в области частот больших 12-04-2018 10-18-45. При 12-04-2018 10-19-36 шумовая составляющая на спектре осталась только в области низких частот. При 12-04-2018 10-20-20 спектр с учетом внешних флуктуаций и спектр без учета шумовой составляющей идентичны. В случае интенсивности шума 12-04-2018 10-21-25 хаотическая реакция системы на внешний шум стала сокращаться при 12-04-2018 10-23-37  шумовых составляющих в спектре Фурье почти не осталось.

В численных экспериментах с 12-04-2018 10-25-10. Спектры мощность Фурье были серьезно зашумлены по всему рассматриваемому интервалу амплитуд внешней нагрузки (12-04-2018 10-25-40). Наблюдалось незначительное снижение реакции на аддитивный  внешний шум.

В численном эксперименте с интенсивностью внешнего шума 12-04-2018 10-26-53  были обнаружены области, где система не только не проявляла хаотических реакций на внешнее шумовое воздействие, но и  под влиянием шумовой составляющей происходило уменьшение количества частот в спектре Фурье. Так, при 12-04-2018 10-28-02 хаотические колебания под действием внешнего шума перешли в  квазипериодические (Таблица 1).

Полученные в результате численных экспериментов результаты  позволяют сделать вывод о том, что с помощью внешнего воздействия можно управлять характером колебаний  рассматриваемых распределенных механических систем.

 

Таблица 1

12-04-2018 10-28-50

Литература

  1. Хорстхемке В. Индуцированные шумом переходы: Теория и применение в физике, химии и биологии/ В. Хорстхемке, Р. Лефевр: Пер. с англ.-М.:Мир,1987.-400с.
  2. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек / А.С. Вольмир.- М.: Наука, 1972.- 492 с.
  3. Karman, Th. Festigkeitsprobleme in Maschinenbau/ Th. Karman // Encykle. D. Math. Wiss. 1910. Vol. 4, №4, P. 311 – 385.

References

  1. Horsthemke V. Inducirovannye shumom perehody: Teorija i primenenie v fizike, himii i biologii/ V. Horsthemke, R. Lefevr: Per. s angl.-M.:Mir,1987.-400s.
  2. Vol’mir A.S. Nelinejnaja dinamika plastinok i obolochek / A.S. Vol’mir.- M.: Nauka, 1972.- 492 s.
  3. Karman, Th. Festigkeitsprobleme in Maschinenbau/ Th. Karman // Encykle. D. Math. Wiss. 1910. Vol. 4, №4, P. 311 – 385.

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Лимит времени истёк. Пожалуйста, перезагрузите CAPTCHA.