Pages Navigation Menu
Submit scientific paper, scientific publications, International Research Journal | Meždunarodnyj naučno-issledovatel’skij žurnal

ISSN 2227-6017 (ONLINE), ISSN 2303-9868 (PRINT), DOI: 10.18454/IRJ.2227-6017
ПИ № ФС 77 - 51217, 16+

Cite


Copy the reference manually or choose one of the links to import the data to Bibliography manager
"REPRESENTATION OF FUZZY RULES BASE AS A HIERARCHY BY GROUPING OF RULES". Meždunarodnyj naučno-issledovatel’skij žurnal (International Research Journal) , (2014): . Sat. 08. Feb. 2014.
(2014). PREDSTAVLENIE NECHETKOY BAZY PRAVIL V VIDE IERARHII NA OSNOVE GRUPPIROVKI PRAVIL [REPRESENTATION OF FUZZY RULES BASE AS A HIERARCHY BY GROUPING OF RULES]. Meždunarodnyj naučno-issledovatel’skij žurnal, , .

Import


REPRESENTATION OF FUZZY RULES BASE AS A HIERARCHY BY GROUPING OF RULES

Сергиенко М.А.

Кандидат технических наук,

Воронежский государственный университет

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НЕЧЕТКОЙ БАЗЫ ПРАВИЛ В ВИДЕ ИЕРАРХИИ НА ОСНОВЕ ГРУППИРОВКИ ПРАВИЛ

Аннотация

В статье рассмотрен алгоритм представления базы нечетких правил в виде иерархии, в которой каждый элемент не нулевого уровня представляет собой агрегированное правило из его потомков (дочерних правил). Группировка правил осуществляется на основе вычисления степени важности правила (рейтинга) по отношению к другим правилам. Такое представление базы правил позволяет оперировать не всем набором правил, а только определенной частью (правилами одного уровня). В подобной иерархии каждый уровень позволяет получать результат с соответствующей степенью точности, причем каждый следующий уровень зависит от предыдущего.

Ключевые слова: нечеткая база правил, рейтинг правила, агрегирование.

Sergienko M.A.

PhD in Technical Sciences,

Voronezh State University

REPRESENTATION OF FUZZY RULES BASE AS A HIERARCHY BY GROUPING OF RULES

Abstract

The article considers algorithm of representation fuzzy rules base as a hierarchy. Each element of hierarchy (not zero level) represents an aggregated rule of his descendants (children rules). Grouping of rules is based on calculating importance degree of the rule (rating) with respect to other rules. Such a representation of the fuzzy rules base allows to operate a set of rules (not all rules), but only a certain part (one level rules). Each level of hierarchy allows to obtain results with the appropriate degree of accuracy; each level depends on the previous one.

Keywords: fuzzy rule base, rule rating, aggregation.

Рассмотрим базу нечетких «если-то» правил 10-08-2018 14-38-19 вида

10-08-2018 14-39-42

где 10-08-2018 14-45-37 – входные переменные, которые могут быть как четкими, так и нечеткими; 10-08-2018 14-46-08 – область определения входной переменной (посылки), 10-08-2018 14-47-07,  10-08-2018 14-47-40– область определения соответствующей переменной, 10-08-2018 14-48-29  – область определения выходной переменной (заключения); 10-08-2018 14-49-21 – нечеткие множества, определенные на 10-08-2018 14-50-57  с функциями принадлежности 10-08-2018 14-53-19 соответственно [1].

Репрезентативностью правила назовем величину

10-08-2018 14-54-08,

где T – оператор T-нормы,  10-08-2018 14-55-10– прецедентная информация, 10-08-2018 14-57-24. Репрезентативность определяет степень специфичности посылки.

Эффективностью правила назовем величину

10-08-2018 14-58-33.

Каждому правилу 10-08-2018 14-59-14 поставим в соответствие его рейтинг 10-08-2018 14-59-55 (степень важности по отношению к другим правилам): если 10-08-2018 15-00-31, то 10-08-2018 14-59-14 важнее 10-08-2018 15-01-30, а если 10-08-2018 15-07-06, то 10-08-2018 15-08-04 эквивалентно 10-08-2018 15-09-09. Упорядочив правила по не убыванию их рейтингов, получим упорядоченную базу правил 10-08-2018 15-09-41, 10-08-2018 15-10-06, где 10-08-2018 15-10-38. Размерность базы правил обозначим 10-08-2018 15-11-40.

Представление базы правил в виде иерархии позволяет оперировать не всем набором правил, а только определенной частью (правилами одного уровня). В такой иерархии каждый уровень позволяет получать результат с соответствующей степенью точности, причем каждый следующий уровень зависит от предыдущего.

Группировка упорядоченного набора правил 10-08-2018 15-13-07 осуществляется по следующему принципу: каждая группа содержит близкие по своим рейтингам правила.

В результате получается набор групп правил 10-08-2018 15-13-55 . В каждой группе 10-08-2018 15-14-28 данному набору правил ставится в соответствие обобщенное правило 10-08-2018 15-14-54 с рейтингом 10-08-2018 15-15-33. Посылка и заключение такого правила формируются за счет объединения соответствующих посылок и заключений правил из данной группы (рис. 1)

10-08-2018 15-16-18

где  S – треугольная конорма.

Рассмотрим пример получения обобщенного правила.

Пусть 10-08-2018 15-17-23, тогда 10-08-2018 15-17-39 примет вид

10-08-2018 15-18-17.

Принцип обобщения имеет свои преимущества и недостатки. Преимущество состоит в том, что при обобщении объем хранимых данных уменьшается. Недостатком же является то, что уменьшается степень специфичности посылки правил.

10-08-2018 15-18-53

Рис. 1 – Агрегирование правил

 

На 10-08-2018 15-13-07 зададим разбиение первого уровня 10-08-2018 15-19-40 таким образом, что

10-08-2018 15-20-10,

где 10-08-2018 15-20-52 .

Элементами множества 10-08-2018 15-21-47 являются группы правил из 10-08-2018 15-13-07. Обозначим через 10-08-2018 15-22-33 множество номеров правил, входящих в 10-08-2018 15-23-11. Разбиение правил на группы осуществляется на основе «близости» их рейтингов.

Если 10-08-2018 15-24-05, то на 10-08-2018 15-24-58 зададим разбиение второго уровня 10-08-2018 15-25-28 таким образом, что

10-08-2018 15-26-03,

где 10-08-2018 15-26-44 .

Элементами множества 10-08-2018 15-28-23 являются группы правил из 10-08-2018 15-28-51. Обозначим через  10-08-2018 15-29-14множество номеров правил, входящих в 10-08-2018 15-29-35. Разбиение правил на группы осуществляется на основе того же принципа.

Будем повторять эту процедуру до тех пор, пока не получим разбиение 10-08-2018 15-30-11 такое, что 10-08-2018 15-30-36, т.е. пока не получим множество, состоящее из единственного элемента, при этом 10-08-2018 15-31-14 – множество номеров групп  (m-1)- го уровня, входящих в группу 10-08-2018 15-32-08.

На рис. 2 представлена схема работы рассмотренного алгоритма.

10-08-2018 15-32-45

Рис. 2 – Алгоритм представления базы правил в виде некоторого графа

 

Таким образом, нечеткую базу правил можно представить в виде иерархической структуры, а именно в виде некоторого бесконтурного неориентированного графа 10-08-2018 15-33-14 [2], обладающего следующими свойствами.

  • V – множество вершин графа, каждая вершина – это нечеткое правило.
  • E – множество ребер графа, каждое ребро соединяет вершины соседних уровней.
  • Существует разбиение вершин на уровни

10-08-2018 15-34-12,

где 10-08-2018 15-34-36 –  набор вершин i-го уровня.

  • Правила в рамках уровня упорядочены по значениям их рейтингов.
  • Вершины одного уровня не смежны.

Литература

  1. Леденева Т.М. Обработка нечеткой информации: учебное пособие. – Воронеж: Воронежский государственный университет, 2006. – 233 с.
  2. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. – М.: Радио и связь, 1982. – 432 с.

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Лимит времени истёк. Пожалуйста, перезагрузите CAPTCHA.