Pages Navigation Menu
Submit scientific paper, scientific publications, International Research Journal | Meždunarodnyj naučno-issledovatel’skij žurnal

ISSN 2227-6017 (ONLINE), ISSN 2303-9868 (PRINT), DOI: 10.18454/IRJ.2227-6017
ЭЛ № ФС 77 - 80772, 16+

DOI: https://doi.org/10.23670/IRJ.2020.98.8.020

Download PDF ( ) Pages: 148-152 Issue: № 8 (98) Part 1 () Search in Google Scholar
Cite

Cite


Copy the reference manually or choose one of the links to import the data to Bibliography manager
Piavchenko A. O. et al. "ORGANISATION OF FORMALLY COGNITIVE NEURAL NETS TO RESEARCH UNDERFORMALISED SYSTEMS". Meždunarodnyj naučno-issledovatel’skij žurnal (International Research Journal) № 8 (98) Part 1, (2020): 148. Fri. 04. Sep. 2020.
Piavchenko, A. O., & Chernyi, S. A., & Shestakov, A. V., & , Svirepo E. A., & (2020). ORGANIZACIYA FORMALYNO – KOGNITIVNYH NEYROSETEY DLYA ISSLEDOVANIYA SLABOFORMALIZUEMYH SISTEM [ORGANISATION OF FORMALLY COGNITIVE NEURAL NETS TO RESEARCH UNDERFORMALISED SYSTEMS]. Meždunarodnyj naučno-issledovatel’skij žurnal, № 8 (98) Part 1, 148-152. http://dx.doi.org/10.23670/IRJ.2020.98.8.020
Piavchenko A. O. ORGANISATION OF FORMALLY COGNITIVE NEURAL NETS TO RESEARCH UNDERFORMALISED SYSTEMS / A. O. Piavchenko, S. A. Chernyi, A. V. Shestakov и др. // Mezhdunarodnyj nauchno-issledovatel'skij zhurnal. — 2020. — № 8 (98) Part 1. — С. 148—152. doi: 10.23670/IRJ.2020.98.8.020

Import


ORGANISATION OF FORMALLY COGNITIVE NEURAL NETS TO RESEARCH UNDERFORMALISED SYSTEMS

ОРГАНИЗАЦИЯ ФОРМАЛЬНО – КОГНИТИВНЫХ НЕЙРОСЕТЕЙ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СЛАБОФОРМАЛИЗУЕМЫХ СИСТЕМ

Научная статья

Пьявченко А.О.1, Черный С.А.2, Шестаков А.В.3, *, Свирепо Е.А.4

1, 2, 3 Южный федеральный университет

4 ООО «ПК РУС»

* Корреспондирующий автор (trtualval[at]rambler.ru)

Аннотация

Статья посвящена проблемам использования формальных методов и оценок в рамках процессов когнитивного моделирования. Рассматривается специальная модель, обозначаемая, как формальная когнитивная нейросеть (ФКНС). Для описания модели используется сочетание трех инструментов: аппарата теории графов; когнитивного моделирования; нейросетевого моделирования. Собственно модель ФКНС представляется в виде совокупности следующих описаний: топологической структуры ФКНС; модели основного обрабатывающего элемента структуры, определяемого, как формальный нейроконцепт (фнк); модели линий коммутации, обеспечивающих информационное взаимодействия фнк и определяемой как связи влияния (св). В статье рассмотрены различные типы задач анализа, проводимые на основе ФКНС.

Ключевые слова: когнитивное моделирование, концепт, расплывчатые методы, синаптические связи, фазификация/ дефазификация.

ORGANISATION OF FORMALLY COGNITIVE NEURAL NETS
TO RESEARCH UNDERFORMALISED SYSTEMS

Research article

Piavchenko A. O.1, Chernyi S. A.2, Shestakov A. V.3, *, Svirepo E. A.4

1, 2, 3 Southern Federal University

4 ООО “PC RUS”

* Corresponding author (trtualval[at]rambler.ru)

Abstract

The article looks into the problems of using formal methods and evaluations in the process of cognitive modelling. A particular model named as the Formal Cognitive Neural Net (FCNN) is considered. A combination of the three tools is used to describe the model: theory of graphs means, cognitive modelling; neural nets modelling. The FCNN model itself comes as the combination of the following descriptions: FCNN topological structure; the model of the main processing element of the structure named as the Formal Neural Concept (FNC); the models of switching lines providing for the information links of FNC and named as the Impact Links (IL). The article looks into various types of analysis tasks based upon FCNN.

Keywords: cognitive modelling, concept, vague techniques, synaptic links, fuzzification/defuzzification.

Введение

Когнитивные структуры получили достаточно широкое распространение, как эффективный инструмент моделирования, в области исследования слабоформализуемых задач [1], [2]. Основой для организации когнитивного анализа исследуемых систем, объектов, процессов (в дальнейшем обозначаемых, как ИС) являются экспертные оценочные суждения специалистов, поэтому наиболее естественным представлением этих оценок являются нечеткие – расплывчатые представления. Тем не менее, во многих случаях имеется возможность, по крайней мере, частичной формальной (четкой) оценки некоторых факторов ИС, функциональные аналоги которых используются в качестве концептов в когнитивных моделях.

Использование формальных параметров в когнитивных системах предусматривается по двум направлениям: во-первых, для формирования значений концептов в процессе моделирования, во-вторых, для оценки необходимости корректировки моделей. Т.о., предлагается определенная модификация традиционных когнитивных процедур, направленная на сочетание когнитивных (нечетких) и формальных (четких) оценок при формировании значения состояния концепта. Подобная модифицированная модель будет именоваться, как формально – когнитивная нейросеть (ФКНС).

Как указывалось выше, когнитивный подход используется в случае сложности или невозможности применения непосредственных измерений параметров ИС, или формальных расчетных методик, описывающих поведение ИС. Вместе с тем, в отдельных случаях имеется возможность оценки некоторых факторов модели как когнитивными, так и формальными методами. Так, например, при организации исследований модели электростанции [3] когнитивными методами, в состав модели может быть включен концепт «Себестоимость электроэнергии» как когнитивный фактор, зависимый через причинно – следственные связи от таких концептов, как «Уровень квалификации персонала», «Объемы отпускаемой электроэнергии», «Состояние оборудования» и т.п. Кроме того, данный фактор может быть определен в процессе реальной деятельности предприятия в соответствии общепринятыми нормативами и методиками и отражен в документах бухгалтерской отчетности.

Функционирование формальнокогнитивных нейросетевых моделей

Предлагаемые подходы к построению обсуждаемых в настоящей статье моделей связаны с определенной общностью базовых представлений и основных конструкционных элементов, используемых для формирования указанных моделей: графовых, когнитивных и нейросетевых. Данная общность обуславливается следующими соответствиями [4]: а) вершина графовой модели – концепт когнитивной модели – нейрон (нейроэлемент) нейросетевой модели; б) дуга графовой модели – причинно – следственная связь когнитивной модели – синаптическая связь нейросетевой модели. В рассматриваемой модели ФКНС базовыми конструкционными элементами являются: а) формальный нейроконцепт (фнк); б) связь влияния (вс). Таким образом, топология формально – когнитивной сети описывается подобно графовой системы следующим образом:

Т_ФКН = {{ФНК, ВС}} (1)

Здесь ФНК={фнкI1}I1=1…N1 – множество формальных нейроконцептов (N1 – мощность множества ФНК). Каждый из фнк в рамках общей модели рассматривается, как элементарный процессор обработки информации для исполнения сетевых формально–концептуальных вычислений. ВС = {всI2}I2=1…N2 – множество связей влияния (N2 – мощность множества связей влияния), топологически соответствующих дугам графовой модели и по смысловой нагрузке аналогичны причинно – следственным связям когнитивных моделей. Учитывая топологические особенности графовых моделей можно указать, что каждая подобная связь фактически представляет собой пару, содержащую указание на а) формальный нейроконцепт, для которого описываемая связь является входом (первый элемент пары); б) формальный нейроконцепт, из которого связь исходит (второй элемент пары): I2=˂I1,I3˃, т.о., вместо индекса I2 может быть указана соответствующая пара индексов.

Рассматривая формальный нейроконцепт, как элементарный процессор – обработчик в рамках ФКНС, алгоритм его функционирования определим в виде нижеприводимой последовательности шагов, иллюстрируемой рисунком 1.

 

m_merged794

Рис. 1 – Алгоритм функционирования формального нейроконцепта.

 

ШАГ 1: Определение значения элементарного воздействия от сети (эвс):

эвсI1,I3(tK) = всI1,I3 * п_выхI3(tK).

Здесь: эвсI1,I3 – элементарное воздействие на формальный нейроконцепт с индексом I1 от формального нейроконцепта с индексом I3;

– всI1,I3 – вес связи влияния;

– п_выхI3 – выходной потенциал (потенциал воздействия на сеть) формального нейроконцепта с индексом I3.

ШАГ 2. Определение значения потенциала общего входного сетевого воздействия на формальный нейроконцепт (п_вх):

п_вхI1 = ∑(I3=1…N3) эвсI1,I3(tK).

ШАГ 3*. Определение потенциала когнитивного воздействия (п_кв). Указанный потенциал формируется как совокупность двух частей, включающих а) значение потенциала на предыдущем шаге моделирования и б) потенциала входного воздействия на текущем шаге. При этом, в определенном смысле, общее элементарное воздействие можно рассматривать как приращение (положительное или отрицательное) на текущем шаге моделирования:

п_квI1(tK) = п_квI1(tK-1) + эвсI1(tK).

ШАГ 3**. Определение формального потенциала (п_ф). Как уже отмечалось, данные процедуры определения формального нейроконцепта являются индивидуальными и определяются спецификой предметной области. Для технических систем подобный параметр может формироваться на основе показаний датчиков/измерительных систем. Для организационных – на основе документальных данных или показателей расчетных методик. Так, в упоминавшемся выше примере, фактор «Себестоимость» отражается в соответствующей документации по финансово – экономической деятельности электростанции и имеет четкое выражение.

ШАГ 4. Определение полного потенциала воздействия на формальный нейроконцепт (п_о):

п_оI1(tK) = fПВ(п_квI1(tK), п_кфI1(tK)),

где: – fПВ – функция формирования потенциала воздействия. В зависимости от особенностей моделируемой ИС предлагается использования нескольких вариантов представления функции fП:

1) Выбор максимума: п_о I1 = MAX(п_квI1(tK), п_кфI1(tK)).

2) Медианный выбор: п_о I1 = ((п_квI1(tK) + п_кфI1(tK)/2).

3) Весовой выбор: п_о I1 = к1*п_квI1(tK) + к2*п_кфI1(tK),

где к1, к2 – весовые коэффициенты.

Частный случая варианта 3 – к2=0. В этом случае формальная составляющая используется только для задач корректировки моделей.

Следует отметить, что на данном шаге возникает проблема совместного использования в вычислительных процедурах когнитивных параметров, определяемых в нечетком (расплывчатом) представлении и формальных (четких) представлений. Традиционным образом данная проблема решается за счет использования таблиц фазификации/дефазификации [5], которые формируются на стадии синтеза ФКНС – модели на основе экспертных оценок.

ШАГ 5. Определение состояния формального нейроконцепта (с_фнк) на текущем (tК – ом) шаге моделирования. По аналогии с механизмом определения значения потенциала, значение состояния на текущем шаге определяется как совокупность двух составляющих – значения состояния на предыдущем шаге (как базовой составляющей) и значения потенциала воздействия (как приращения на текущем шаге):

с_фнк I1(tK) = с_фнк I1 (tK-1) + п_оI1(tK).

ШАГ 6. Определение значения выходного потенциала (потенциала воздействия):

п_выхI1(tK) = fВП(с_фнк I1(tK)).

По аналогии с традиционными когнитивными моделями в качестве выходного потенциала может быть использовано значение общего потенциала, который являются смысловым аналогом значения концепта. Однако, используя подход из области нейросетевого моделирования, для введения нелинейности в процесс моделирования предлагается использование соответствующих процедур, например, сигмоидов, что позволяет как усиливать слабые сигналы, так и не насыщаться от сильных сигналов [6].

Формирование функциональной модели ФКНС, с одной стороны, строится на основе а) совмещения формальных и когнитивных представлений концепта; б) использования нейросетевых механизмов для моделирования указанных формально – когнитивных взаимодействий. Следует отметить, что применение нейросетевого аппарата для моделирования когнитивных процессов позволяет использовать мощный нейросетевой инструментарий для построения и обработки когнитивных моделей, в том числе, и для обработки информации от экспертов при построении модели как процесс обучения нейросетевой модели. Несмотря на обозначенную выше общность когнитивных и нейросетевых представлений, невозможно впрямую подобрать аналог модели нейрона для адекватного описания модели ФКНС. В первую очередь это связано с отсутствием в традиционных нейронных моделях средств для представления параметра «состояние концепта» из когнитивных описаний. В качестве наиболее подходящего аналога предлагается использование предложенной авторами ранее модели динамического нейрона с памятью состояния (ДНПС) [7].

Организация процессов моделирования

Учитывая роль формальных нейроконцептов как элементарных обработчиков информации, связей влияния, как линий коммуникации, ниже рассматривается структурная организация указанных конструкционных элементов ФКНС – моделей:

А) Структурное описание фнк:

стр_фнкI1 = {<им_нкI1>,<табл_фдI1>},

где:                им_нк – имя функционального нейроконцепта; табл_фд – таблица фазификации/дефазификации значений параметров нейроконцепта.

Б) Структурное описание связи влияния:

стр_вI2 = {<н_верI2>, <к_верI2>, <всI2>},

где н_вер – номер вершины, из которой исходит связь (начальная вершина); к_вер – номер вершины, в которую направлена связь (конечная вершина).

Введенные выше описания, кроме выполнения основных функций моделирования, могут использованы для формирования иерархических структур и динамической интеграции исследуемых систем из ранее подготовленных фрагментов.

Жизненный цикл моделей, формируемых в соответствии с рассматриваемыми в настоящей статье предложениями, можно представить в виде нижеприводимой последовательности этапов:

Формирование опорной модели (ОМ);

Исполнение модели/решение задач анализа ИС в соответствии с конкретным расчетным заданием;

Реконструкция модели.

ОМ представляет собой информационно – логическое описание ИС. Подобная модель содержит топологическое описание ФКНС в виде графовой структуры в соответствии с соотношением (1), а также весовые значения основных конструкционных элементов и описывается следующим соотношением:

ОМ = {Т_ФКН, С_ФНК(0), ВС}.

Здесь:С_ФНК(0) – массив начальных весов (значений) состояний формальных нейроконцептов, ВС – массив весов связей влияния, подготовленные на стадии формирования опорной модели.

Исполнение модели, связанное с формально – когнитивным анализом поведения ИС, можно представить в виде некоторого оператора, обозначаемого как «→», переводящего начальные условия для анализа и описание моделируемой системы в результаты моделирования (результаты анализа) в соответствии с нижеприводимым соотношением:

(ВОЗД(Т)):МОД(Т) → (МОД(Т+1)),

что интерпретируется, как процедура воздействия на текущую формальную нейрокогнитивную модель (МОД(Т)) с переводом ее в новое состояние (МОД(Т+1), которое рассматривается в качестве результата исполнения моделирования. Применительно к специфике рассматриваемой предметной области, можно выполнить конкретизацию приведенного достаточно общего соотношения.

В этом случае вектор воздействий (ВОЗД(Т)), управляющих или возмущающих, рассматривается как переопределение полученных на стадии формирования опорной модели значений состояний отдельных формальных нейроконцептов. Учитывая то обстоятельство, что одной из приоритетных задач является исследование динамики поведения, предполагается, что возмущение задается в виде приращения (положительного или отрицательного) значения текущего состояния. Следует обратить внимание, что достаточно сложно определяется механизм работы с приращениями в рамках нечетких представлений. В настоящей статье предлагается специальный подход к организации вычислений, который будем обозначать, как «рейтинговые/процентные вычисления». В соответствии с указанным подходом, формируется рейтинговая таблица фазификации/дефазификации, в которой нечеткому представлению переменных ставится в соответствии четкий числовой интервал (верхняя граница – нижняя граница – медианная точка). В этом случае традиционное задание на моделирование в виде нечеткого высказывания «ввести небольшое улучшение значения параметра «Себестоимость» адекватно может быть сформулирована, как рейтингово – процентное высказывание «ввести улучшение показателя себестоимость на 4%». Очевидно, что рейтингово–процентная оценка для эксперта не менее естественна, чем расплывчатые оценки типа «значение себестоимости несколько улучшилось» или «значение себестоимости стало очень плохим». Другими словами, эксперту с достаточной степенью удобства и наглядности привычно манипулировать рейтинговыми оценками, хотя они, конечно, в большей степени являются количественными, чем качественными (т.е. рейтинговая оценка является индивидуальной числовой оценкой качественного показателя).

Строго говоря, предлагаемый механизм рейтинговых вычислений не соответствует классическому подходу в концепциях нечеткого моделирования. Тем не менее, учитывая определенный уровень условности обоих механизмов, можно считать адекватными оба подхода.

Учитывая высокую степень условности и субъективности когнитивных процессов и оценок, важную роль играют степень наглядности и информативности представления результатов моделирования. В соответствии с этим предлагается реализация вычислительного механизма, обозначаемого как вычисление по трем точкам. Данный механизм предусматривает формирование заданий на расчет/анализ в формально – когнитивных нейросистемах, выполнение вычислений и представление результатов выполняется не в виде единого значения, а в виде тройки оценок (пессимистическое – минимальное; оптимистическое – максимальное; наиболее ожидаемое – медианное). Представление результата в виде трех значений в наибольшей степени подходит для экспертного анализа в действительно расплывчатых ситуациях.

Необходимость реконструкции модели обуславливается получением неадекватных результатов. Очевидно, что указанная неадекватность может быть определена путем соотнесения результатов моделирования с некоторыми реальными представлениями, которые могут быть в т.ч. и формальными составляющими.

Таким образом, формальную составляющую в описываемой модели предлагается использовать не только для определения значения выходного потенциала и состояния нейроконцепта, но и для анализа корректности модели. Данная процедура основана на вычислении «невязки»:

εI1(tK) = |п_квI1(tK) – п_кфI1(tK) |

Превышение некоторого допустимого предела, т.е. выполнение соотношения

εI1(tK) – εДОП| ≥ 0

означает необходимость корректировки моделей (здесь εДОП – допустимая невязка).

При реализации комплекса формирования и исследования ФКНС, основные конструкционные элементы ФКНС рассматриваются как элементы систем авторегулирования с исполнением моделирования в среде SimInTech [8].

Серьезной проблемой, подлежащей отдельному рассмотрению, является организация первичной (опорной) структуры ФКНС при больших объемах данных (в том числе – при наличии большого объема формальных нейроконцептов), при которых является невозможной или недостаточно эффективной обработка данных экспертов ручными методами. Для решения указанной задачи, связанной с необходимостью классификации и кластеризации пространства формируемых формальных нейроконцептов, предусматривается использование биоинспирированных алгоритмов фильтрации и классификации в рекомендательных системах [9], [10].

Финансирование

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 19-01-00412 и № 19-07-00570.

Funding

The reported study was funded by RFBR according to the research projects no.19-01-00412 and no. 19-07-00570.

Конфликт интересов

Не указан.

Conflict of Interest

None declared.

Список литературы / References

  1. Колоденкова А.Е. Построение системы когнитивных моделей и методов анализа реализуемости проекта по созданию информационно – управляющих систем для атомных станций / А.Е. Колоденкова // Глобальная ядерная безопасность – 2016. – №3(20), С. 43 – 50.
  2. Кулинич А.А. Когнитивная система поддержки принятия решений “Канва” / А.А Кулинич // Программные продукты и системы. –2002. – №3. – С. 23 – 27.
  3. 3.Нагорная Н.В. Экономика энергетики: учеб. пособие / Н.В. Нагорная; – Владивосток: Изд-во ДВГТУ. 2007. – 157 с.
  4. Guzik V.F. Fuzzy Cognitive Maps Considering Real Parameters of Simulated Systems / V.F. Guzik, A.S. Gamisonia, S.A. Chernyj, A.V. Shestakov // International Journal of Innovation, Creativity and Change. –2019. – Volume 7, Issue – P. 153 – 160.
  5. Павлов А.Н. Методы обработки экспертной информации: учебно – методическое пособие / А.Н. Павлов, Б.В. Соколов Б.В. // СпБ: ГУАП, 2005. – 42 с.
  6. Функции активации в нейронных сетях [Электронный ресурс]. – URL: http://www.aiportal.ru/articles/neural-networks/activation-function.html
  7. Гузик В.Ф. Модели нейронов с памятью состояния для организации нейроэволюционных вычислений / Гузик В.Ф., С.А. Черный, А.В. Шестаков // Научный журнал КубГАУ. – 2017 − № 133(09) − С. 467 – 474.
  8. Карташов Б.А. Среда динамического моделирования технических систем SimInTech / Б.А, Карташов, Е.А. Шабаев, О.С. Козлов, А.М. Щекатуров − Москва: ДМК Пресс, 2017. – 423 с.
  9. О.Н. Родзина. Гибридная модель и биоинспирированный алгоритм фильтрации для рекомендательных систем. Труды Международного научно–технического конгресса «Интеллектуальные системы и информационные технологии – 2019» («ИС & ИТ-2019», «IS&IT’19»). Научное издание в 2-х т. / Родзина О.Н., Гинис Л.А., Родзина Л.С., А.В. Шестаков А.В.. – Таганрог: Изд-во Ступина С.А., 2019. – С. 234 – 236
  10. С.И. Родзин Теоретические вопросы и современные проблемы развития когнитивных биоинспирированных алгоритмов оптимизации (обзор) / Родзин С.И., Курейчик В.В. Кибернетика и программирование. – 2017. – № 3. – С. 51 – 79.

Список литературы на английском языке / References in English

  1. Kolodenkova A.E. Postroenie sistemy kognitivnyh modelej i metodov analiza realizuemosti proekta po sozdaniyu informacionno – upravlyayushchih sistem dlya atomnyh stancij [Building a system of cognitive models and methods for analyzing the feasibility of a project to create information management systems for nuclear plants] / A.E. Kolodenkova // Global’naya yadernaya bezopasnost’ [Global Nuclear Safety] – 2016. – №. 3 (20), P. 43 – 50. [in Russian]
  2. Kulinich A.A. Kognitivnaya sistema podderzhki prinyatiya reshenij “Kanva” [Cognitive decision support system “Canva”] / A.A Kulinich // Programmnye produkty i sistemy [Software products and systems]. –2002. – № 3. – P. 23 – 27. [in Russian]
  3. Nagornay N.V. Ekonomika energetiki: ucheb. posobie [Energy Economics: Textbook. Allowance] / N.V. Nagornay – Vladivostok: Publishing House DVGTU – 2007. – P 157 . [in Russian]
  4. Guzik V.F. Organisation of Fuzzy Cognitive Maps Considering Real Parameters of Simulated Systems / V.F. Guzik, A.S. Gamisonia, S.A. Chernyi, A.V. Shestakov // International Journal of Innovation, Creativity and Change. – 2019. – Vol 7, Issue 12, – P. 153 – 160.
  5. Pavlov A.N. Metody obrabotki ekspertnoj informacii: uchebno – metodicheskoe posobie [Methods for processing expert information: teaching aid] / A.N. Pavlov, B.V. Sokolov – St. Petersburg: GUAP, 2005. – 42 p. [in Russian]
  6. Funkcii aktivacii v nejronnyh setyah [Activation functions in neural networks] [Electronic resource]. – URL: http://www.aiportal.ru/articles/neural-networks/activation-function.html. . [in Russian]
  7. Guzik V.F. Modeli nejronov s pamyat’yu sostoyaniya dlya organizacii nejroevolyucionnyh vychislenij [Neuron models with state memory for organizing neuroevolutionary computing] / V.F. Guzik, B.V. S.A. Chernyj, A.V. Shestakov Nauchnyj zhurnal KubGAU [Scientific journal KubSAU]. – 2017. – № 133 (09) –P. 467 – 474 [in Russian]
  8. B.A. Kartashov Sreda dinamicheskogo modelirovaniya tekhnicheskih sistem SimInTech [Medium of dynamic modeling of technical systems SimInTech] / Kartashov B.A., Shabaev E.A., Kozlov O.S., Shchekaturov A.M – M.: DMK Press, 2017. – 423 p. [in Russian]
  9. Rodzina O.N. Gibridnaya model’ i bioinspirirovannyj algoritm fil’tracii dlya rekomendatel’nyh sistem. Trudy Mezhdunarodnogo nauchno – tekhnicheskogo kongressa «Intellektual’nye sistemy i informacionnye tekhnologii – 2019» («IS & IT-2019», «IS&IT’19»). Nauchnoe izdanie v 2-h t. [Hybrid model and bio – inspired filtering algorithm for recommendation systems. Proceedings of the International Scientific and Technical Congress “Intelligent Systems and Information Technologies / . – 2019” (“IS & IT-2019”, “IS & IT’19”). Scientific publication in 2 volumes T. 1. ] / O.N. Rodzina, L.A. Ginis, L.S. Rodzina, A.V. Shestakov // Taganrog: Izd-vo Stupina S.A. [Publishing house Stupina S.A.]. – 2019 .—P. 234 – 236 [in Russian]
  10. Rodzin S.I. Teoreticheskie voprosy i sovremennye problemy razvitiya kognitivnyh bioinspirirovannyh algoritmov optimizacii (obzor) [Theoretical questions and modern problems of the development of cognitive bio–inspired optimization algorithms (review)] / Rodzin S.I., Kureichik V.V // Kibernetika i programmirovanie. [Cybernetics and programming]. – 2017. – №. 3. – P. 51 – 79. [in Russian]

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Лимит времени истёк. Пожалуйста, перезагрузите CAPTCHA.