Pages Navigation Menu
Submit scientific paper, scientific publications, International Research Journal | Meždunarodnyj naučno-issledovatel’skij žurnal

ISSN 2227-6017 (ONLINE), ISSN 2303-9868 (PRINT), DOI: 10.18454/IRJ.2227-6017
ЭЛ № ФС 77 - 80772, 16+

DOI: https://doi.org/10.23670/IRJ.2021.114.12.007

Download PDF ( ) Pages: 57-63 Issue: 12 (114) Part 1 () Search in Google Scholar
Cite

Cite


Copy the reference manually or choose one of the links to import the data to Bibliography manager
Zenkov E.V., "THE METHOD OF MODELING THE STRUCTURAL STRENGTH OF A MATERIAL USING A SOLID-ROLLED RAILWAY WHEEL". Meždunarodnyj naučno-issledovatel’skij žurnal (International Research Journal) 12 (114) Part 1, (2022): 57. Tue. 18. Jan. 2022.
Zenkov, E.V. (2022). METODIKA MODELIROVANIYA KONSTRUKCIONNOY PROCHNOSTI MATERIALA NA PRIMERE CELYNOKATANNOGO GHELEZNODOROGHNOGO KOLESA [THE METHOD OF MODELING THE STRUCTURAL STRENGTH OF A MATERIAL USING A SOLID-ROLLED RAILWAY WHEEL]. Meždunarodnyj naučno-issledovatel’skij žurnal, 12 (114) Part 1, 57-63. http://dx.doi.org/10.23670/IRJ.2021.114.12.007
Zenkov E. V. THE METHOD OF MODELING THE STRUCTURAL STRENGTH OF A MATERIAL USING A SOLID-ROLLED RAILWAY WHEEL / E. V. Zenkov // Mezhdunarodnyj nauchno-issledovatel'skij zhurnal. — 2022. — №12 (114) Part 1. — С. 57—63. doi: 10.23670/IRJ.2021.114.12.007

Import


THE METHOD OF MODELING THE STRUCTURAL STRENGTH OF A MATERIAL USING A SOLID-ROLLED RAILWAY WHEEL

МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИОННОЙ ПРОЧНОСТИ МАТЕРИАЛА
НА ПРИМЕРЕ ЦЕЛЬНОКАТАННОГО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО КОЛЕСА

Научная статья

Зеньков Е.В.*

ORCID: 0000-0003-4414-0307,

Иркутский государственный университет путей сообщения, Иркутск, Россия

* Корреспондирующий автор (jovanny1[at]yandex.ru)

Аннотация

В статье описывается один из этапов реализации расчетно-экспериментальной методики оценки конструкционной прочности материала на примере материала колеса железнодорожного вагона. Рассматриваются особенности численного моделирования напряжённо-деформированного состояния (НДС) колёса железнодорожного вагона с плоскоконической формой диска. Граничные условия закрепления и нагружения колеса соответствуют движению вагона в криволинейном участке пути. Результаты анализа конечно-элементного моделирования деформирования колеса показали, что в приободной зоне с внешней стороны колеса достаточно высокий уровень интенсивности напряжений и вид НДС более «жёсткий», чем в приступичной зоне, что влияет на ресурс статической и усталостной прочности. Дается анализ конструкционной прочности материала колеса в приободной зоне на основе испытаний специального лабораторного образца. Результаты анализа показали, что предельное значение интенсивности напряжений в приободной зоне колеса примерно на четверть выше значения предела прочности исследуемой стали, определенного в условиях одноосного растяжения.

Ключевые слова: конструкционная прочность, колесо железнодорожного вагона, вид напряженно-деформированного состояния, метод конечных элементов.

THE METHOD OF MODELING THE STRUCTURAL STRENGTH OF A MATERIAL
USING A SOLID-ROLLED RAILWAY WHEEL

Research article

Zenkov E.V.*

ORCID: 0000-0003-4414-0307,

Irkutsk State Transport University, Irkutsk, Russia

* Corresponding author (jovanny1[at]yandex.ru)

Abstract

The article describes one of the stages of the implementation of a computational and experimental methodology for assessing the structural strength of a material using a railway wagon wheel as an example. The author examines the features of numerical simulation of the stress-strain state of a railway car wheel with a pan-head disk shape. The boundary conditions for fixing and loading the wheel correspond to the movement of the car in a curved section of the track. The results of the analysis of finite element modeling of wheel deformation show a sufficiently high level of stress intensity in the rim zone from the outside of the wheel, while the type of stress-strain state is more “rigid” than in the elastic zone, which affects the resource of static and fatigue strength. The structural strength of the wheel material in the rim zone is analyzed on the basis of tests of a special laboratory sample. The results of the analysis show that the limiting value of the stress intensity in the rim zone of the wheel is about a quarter higher than the value of the tensile strength of the steel under study, determined under uniaxial tension.

Keywords: structural strength, railway car wheel, type of stress-strain state, finite element method.

Введение

Расчётная оценка надежности узлов и деталей оборудования может быть обеспечена при наличии достоверных экспериментальных сведений об усталостной прочности элементов конструкций. Существенно, что ресурс работы элемента зависит от вида напряжённо-деформированного состояния (НДС) в возможном очаге его разрушения [1], [2], [3]. Характерной особенностью вида НДС цельнокатаных колёс железнодорожных вагонов является высокий уровень напряжений сжатия. В процессе эксплуатации в ряде случаев возникают усталостные трещины, располагающиеся в зоне стыка массивных элементов колеса (обода, ступицы) с его относительно тонкой дисковой частью (рис. 1).

18-01-2022 11-12-41

Рис. 1 – Усталостные трещины в приободной зоне колеса

 

Расчётная оценка ресурса работоспособности колёс опирается на экспериментально определяемые усталостные характеристики (кривую усталости) материала колеса, определяемые при повторно-переменном нагружении стандартных лабораторных образцов на изгиб. Целью данной работы является повышение точности в определении усталостных характеристик материала конструкции за счет проведения испытаний специальных лабораторных образцов, позволяющих моделировать необходимый вид НДС зоны исследуемой конструкции. Предложенная в связи с этим расчетно-экспериментальная методика [4], [5], [6], позволяет реализовать механизм определения у рассматриваемой конструкции уточненные прочностные характеристики, определяемых путём разрушения в лабораторных условиях специальных образцов, имеющих в очаге их разрушения тот же вид НДС, что и в очаге возможного разрушения рассматриваемой конструкции, с помощью типовой одноприводной испытательной машины.

Постановка задачи исследования конструкционной прочности материала

В работе описывается методика расчёта НДС и оценка статической конструкционной прочности материала, на примере материала колеса железнодорожного вагона, как базового этапа реализации расчетно-экспериментальной методики оценки конструкционной прочности [4], [5], [6]. Этот этап включает решение следующих обязательных задач:

– расчёт НДС рассматриваемой конструкции в условиях, реально приближенных к эксплуатационным;

– определение инвариантов НДС в возможном очаге разрушения рассматриваемой конструкции по результатам расчета её НДС;

– выбор лабораторных образцов для механических испытаний до разрушения с заданным (выбранным по результатам расчета НДС) значением инвариантов НДС, определяющих прочность конструкции, для проведения механических испытаний до разрушения (экспериментальная часть предложенной методики). 

Методика и результаты расчета напряженно-деформированного состояния объекта исследования

Основной вклад в деформирование колеса в процессе эксплуатации, вносит вес вагона. По этой причине рассматриваются вертикальные статические усилия, определяемые допускаемой осевой нагрузкой на колёсную пару вагона. Для полноты моделирования нагрузок на колесо были приняты и горизонтальные поперечные для направления движения силы реакции, возникающие в кривом участке пути, характерного для Иркутского полигона железной дороги. Для определённости рассматривается колесо, соответствующее ГОСТ 10791-2011 (см. Приложение А, рис. А.1 ГОСТ 10791-2011). Геометрическая модель колеса разрабатывалась на основе размеров профиля колеса с плоскоконической формой диска. Колесо является телом вращения, но имеет сложный профиль осевого сечения. По этой причине его геометрическая модель создавалась в CAD-программе, а затем импортировалась в форме твердотельной модели в виде универсального файла обмена данными в формате «Parasolid» в программу конечно-элементного (КЭ) анализа (рис. 2).

18-01-2022 11-13-01

Рис. 2 – Геометрическая модель колеса по ГОСТ 10791-2011

18-01-2022 11-13-24

Рис. 3 – Дискретная модель колеса по ГОСТ 10791-2011

 

Анализ вида НДС рассматриваемого колеса по ГОСТ 10791-2011 осуществлён численно путем использования уравнений теории упругости, решение которых определялось с помощью метода конечных элементов (МКЭ), реализованного в программном комплексе Femap with NX NASTRAN. Для создания объемной конечно-элементной модели колеса предварительно была создана разметка с параметрами КЭ-сетки, необходимыми для достижения приемлемой инженерной точности расчёта критериальных характеристик, прежде всего, интенсивности напряжений в очагах возможного разрушения. Дискретизация модели колеса осуществлялась по методике [7], обеспечивая при этом необходимую точность – относительная погрешность моделирования максимальных эквивалентных напряжений не превышала 5 %. Параметры материала для конечно-элементной модели колеса принимались близкими по свойствам к механическим характеристикам колесной стали Марки 2 по ГОСТ 10791-2011. При этом при расчете принимались следующие значения физических характеристик: модуль упругости (E) – 2,06·105 МПа; модуль сдвига (G) – 0,79·105 МПа; коэффициент поперечной деформации (nu) – 0,3; коэффициент линейного расширения (a) – 0,12·10-4 °C-1; плотность (r) – 7850 кг/м3. Трехмерная конечно-элементная модель колеса представлена на рис. 3.

 

18-01-2022 11-23-07

Рис. 4 – Граничные условия для расчета НДС цельнокатаного колеса:

а – условия закрепления; б – условия нагружения

 

Граничные условия закрепления были наложены на внутреннюю поверхность ступицы колеса. Ограничения накладываются на степени свободы в координатных направлениях используемой декартовой системы координат. Ширина зоны закрепления подступичной поверхности оси соответствовала при этом размеру ступицы колеса в продольном для рассматриваемой оси направлении (рис. 4,а).

В качестве нагрузок на колесо были приняты горизонтальные поперечные для направления движения силы реакции, возникающие в кривом участке пути, схематически представленные на рис. 4б. Указанные силы приложены к внутренней поверхности гребня колеса в его нижней части (см. желтая линия в проекции на виде сбоку рис. 4б). К поверхности катания колеса (см. красная линия в проекции на виде сбоку рис. 4б) приложено вертикальное статическое усилие, определяемое допускаемой осевой нагрузкой на колёсную пару вагона [8], [9]. Принятые значения нагрузок на колесо приложены в виде сил, определенных по формулам вероятностного метода расчета прочности оси колесной пары [10].

Результаты анализа конечно-элементного моделирования деформирования колеса от расчетной нагрузки представлены на рис. 5 в виде распределения полей эквивалентных напряжений.

18-01-2022 11-24-44

Рис. 5.1 – Результаты НДС цельнокатаного колеса – внешняя сторона

18-01-2022 11-25-02

Рис. 5.2 – Результаты НДС цельнокатаного колеса – внутренняя сторона

 

Необходимо отметить, что максимальная интенсивность эквивалентных напряжений (для колеса в целом) располагается в приободной зоне с внешней стороны (в зоне образования в процессе эксплуатации кольцевых трещин). Оказалось, что в рассмотренном случае вид НДС, характеризуемый коэффициентом П, равного отношению первого инварианта тензора напряжений ко второму [11], равен П = –0,7. В свою очередь, в приступичной зоне на внутренней поверхности колеса уровень интенсивности напряжений на 30 МПа ниже (рис. 5.2). При этом расчетная величина П в этой зоне имеет значение, равное П = –0,9. В приступичной зоне на внешней поверхности (рис. 5.1) и в приободной зоне с внутренней стороны (рис. 5.2) колеса вид НДС примерно одинаковый и характеризуется величиной П, равной П=-1,2.

Величина коэффициента П является инвариантной характеристикой вида НДС – её большим значениям соответствует (по терминологии Г.А. Смирнова-Аляева [11]) более «жёсткий» вид НДС, а её меньшим значениям – более «мягкий» вид НДС. Помимо физической инвариантности, особенностью и, одновременно, преимуществом критерия П, является его зависимость от всех трех главных напряжений в очаге возможного разрушения. По данным работ [3], [11], [12] параметр П существенно влияет на появление и развитие дефектов в материале конструкций, причём с уменьшением величины П в условиях циклического нагружения пластичность и ресурс циклической работы материала конструкции увеличивается.

Полученные значения П показывают, что в приободной зоне (рис. 5.1) вид НДС более «жёстко» [12], чем в приступичной, а ресурс усталостной работы материала, как показывает опыт эксплуатации колес рассмотренного типа (см. рис. 1), более низкий.

Исследование конструкционной прочности материала объекта исследования

В соответствии с реализацией расчетно-экспериментальной методики [4], [5], [6] для определения значений прочностных характеристик материала колеса при выявленных значениях коэффициента П, необходимо осуществить подбор соответствующих экспериментальных лабораторных образцов так, чтобы вид их НДС совпадал с видом НДС конструкции, прочность материала которой оценивается. Была изготовлена серии дисковых лабораторных образцов [13] в количестве трех штук. Их размеры [14] подбирались так, чтобы в их рабочей зоне вид НДС характеризовался значением П, близким к П = –0,7, что характерно НДС зоны колеса, где происходит образование в процессе эксплуатации кольцевых трещин. Материал экспериментальных образцов подбирался близким к свойствам стали, используемой при изготовлении цельнокатаных железнодорожных колес. Таким материалом, близким по своим физико-механическим характеристикам к колесной стали, стала сталь марки 50ХФА.

Предварительно было осуществлено испытание на растяжение стандартных круглых образцов из стали 50ХФА. Результаты показали, что выбранная сталь характеризуется значениями предела текучести σт = 1050 МПа, предела прочности σв = 1300 МПа и относительным удлинением δ = 7,5 %.

Экспериментальное разрушение дисковых образцов осуществлялось на типовой одноприводной испытательной машине Instron 5989. Оно показало, что усилия в момент разрушения (момент появления трещины в рабочей зоне образцов) соответствовали усилию 65,5±1 кН (по результатам усреднения экспериментальных данных для трех разрушенных образцов). Полученное значение усилия использовано как исходная величина для численного по МКЭ анализа НДС конструктивного варианта образца в момент его разрушения. При этом использовались заранее разработанные расчетные модели деформирования, подтвержденные вычислительными тестами. В качестве математической модели процесса развития упругопластических деформаций использованы уравнения пластического течения с изотропным упрочнением (уравнения Прандтля-Рейсса [15]). Результаты анализа упругопластического деформирования показали, что для испытанных лабораторных образцов предельное значение интенсивности напряжений в их рабочей зоне, соответствующее моменту их разрушения, равно 1650 МПа, что существенно больше значения предела прочности исследуемой стали, определенного в условиях одноосного растяжения и равного 1300 МПа. Это обстоятельство позволяет утверждать, что НДС материала, по свойствам близкого к свойствам материала колеса, в приободной зоне колеса с внешней стороны (в зоне образования кольцевых трещин), характеризуется относительно «жестким» видом НДС [11] и достаточно высоким уровнем напряжений сжатия. 

Заключение

Выполнены теоретические исследования с использованием МКЭ НДС колеса железнодорожного вагона с плоскоконической формой диска при движении вагона в криволинейном участке пути. Анализ конечно-элементного моделирования показал, что в приободной зоне вид НДС существенно более «жёстко», чем в приступичной зоне, что влияет на ресурс статической и усталостной прочности, он становится более низкий.

Разработка расчётной методики оценки статической и усталостной прочности деталей, характеризуемых, как и колесо железнодорожного вагона, относительно мягким видом НДС, требует разработки критериев их конструкционной прочности, зависящих от величины вида НДС (коэффициента П). В тоже время, достоверность и точность указанных критериев может быть оценена на основе использования специальных лабораторных образцов, позволяющих моделировать необходимый вид НДС, аналогичного тому виду, который возникает в материале оцениваемой конструкции. 

Конфликт интересов

Не указан.

Conflict of Interest

None declared.

 

Список литературы / References

  1. Писаренко Г. С. Справочник по сопротивлению материалов / Г. С. Писаренко, А. П. Яковлев, В.В.Матвеев. – Киев: Изд-во Дельта, 2008. – 816 с.
  2. Лебедев А.А. Механические свойства конструкционных материалов при сложном напряженном состоянии / А.А. Лебедев, Б.И. Ковальчук [и др.]. – Киев: Изд-во Дом «Ин Юре», 2003. – 540 с.
  3. Когаев В.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность / В.П. Когаев, Н.А. Махутов, А.П. Гусенков. – М.: Машиностроение, 1985. – 224 с.
  4. Зеньков Е.В. Уточнение уравнений предельного состояния материала конструкций с учетом реального вида их деформирования / Е.В. Зеньков, Л.Б. Цвик // Системы. Методы. Технологии. – 2017. – №2. – С. 28–34.
  5. Zenkov E.V. Accuracy improvement for combined static strength criterion for structures under complex loading / E.V. Zenkov, L.B. Tsvik // Materials Physics and Mechanics. – 2018. – Vol. 40. – pp. 124-132 DOI: 10.18720/МПМ.4012018_15.
  6. Зеньков Е.В. Методика расчета на прочность деталей машин с учетом вида напряженного состояния / Е.В. Зеньков, Л.Б. Цвик, А.А. Пыхалов // Механики XXI веку, – 2015.– №14. – С. 57-61.
  7. Зеньков Е.В. Дискретное моделирование напряженно-деформированного состояния плоскоцилиндрических образцов с концентраторами напряжений в виде канавок / Е.В. Зеньков, Л.Б. Цвик, А.А. Пыхалов // Вестник ИрГТУ. – 2011. – №7(54). – С. 6 – 12.
  8. ГОСТ 33783-2016 Колесные пары железнодорожного подвижного состава. Методы определения показателей прочности. – М.: Стандартинформ, 2016. – 61 с.
  9. Цвик Л.Б. Вычислительная механика деформирования деталей вагонов : монография / Л.Б. Цвик, Е.В. Зеньков, И.С. Бочаров. – Иркутск : ИрГУПС, 2020. – 164 с.
  10. Кулешов А.В. Оценка прочности несущих элементов железнодорожных вагонов: метод. пособие по лабораторному курсу дисциплины «Конструирование и расчет вагонов» / А.В. Кулешов, Л.Б. Цвик. – Иркутск : ИрГУПС, 2015. – 208 с.
  11. Смирнов-Аляев Г.А. Механические основы пластической обработки металлов. Инженерные методы / Г.А. Смирнов-Аляев. – Л.: Машиностроение, 1968. – 272 с.
  12. Гагарин Ю.А. Исследование поведения дефектов в полях растягивающих и сжимающих напряжений / Ю.А. Гагарин, С.Н. Пичков // Проблемы прочности и пластичности. Межвузовский сборник. – Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 2000. – С. 11-116.
  13. Патент на изобретение №2734276РФ, МПК G01N3/08. Дисковый образец для оценки конструкционной прочности материала / Л.Б. Цвик, Е.В. Зеньков, И.С. Бочаров, Д.А. Еловенко. – №2019133638; заявл. 22.10.2019; опубл. 14.10.2020 г. Бюл. № 29.
  14. Зеньков Е.В. Способ исследования конструкционной прочности материалов на стандартном испытательном оборудовании / Е.В. Зеньков // Транспортное, горное и строительное машиностроение: наука и производство. – 2021.– №10. – С. 31-34.
  15. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / Малинин Н.Н.– М.: Машиностроение, 1975. 398 с.

Список литературы на английском языке / References in English

  1. Pisarenko G. S. Spravochnik po soprotivleniyu materialov [Reference book on resistance of materials] / G. S. Pisarenko, A. P. Yakovlev, V. V. Matveev. – Kiev: Publishing house Delta, 2008 .– 816 p [in Russian]
  2. Lebedev A.A. Mekhanicheskiye svoystva konstruktsionnykh materialov pri slozhnom napryazhennom sostoyanii [Mechanical properties of structural materials in a complex stress state] / Lebedev and B.I. Kovalchuk [and others]. – Kiev: Publishing house “In Yure”, 2003. – 540 p [in Russian]
  3. Kogaev V.P. Raschety detaley mashin i konstruktsiy na prochnost’ i dolgovechnost’ [Calculations of machine parts and structures for strength and durability] / V.P. Kogaev, N.A. Makhutov, A.P. Gusenkov. – M .: Mashinostroenie, 1985 .– 224 p. [in Russian]
  4. Zenkov E.V. Utochneniye uravneniy predel’nogo sostoyaniya materiala konstruktsiy s uchetom real’nogo vida ikh deformirovaniya [Refinement of the equations of the limiting state of the material of structures taking into account the real type of their deformation] / E.V. Zenkov, L.B. Tsvik // Sistemy. Metody. Tekhnologii [Systems. Methods. Technologies]. – 2017. – No. 2. – P. 28–34. [in Russian]
  5. Zenkov E.V. Accuracy improvement for combined static strength criterion for structures under complex loading / E.V. Zenkov, L.B. Tsvik // Materials Physics and Mechanics. – 2018. – Vol. 40. – pp. 124-132 DOI: 10.18720/МПМ.4012018_15.
  6. Zenkov E.V. Metodika rascheta na prochnost’ detaley mashin s uchetom vida napryazhennogo sostoyaniya [Method of calculating the strength of machine parts taking into account the type of stress state] / E.V. Zenkov, L.B. Tsvik, A.A. Pykhalov // Mekhaniki XXI veku [Mechanics of the XXI century], – 2015. – No. 14. – P. 57-61. [in Russian]
  7. Zenkov E.V. Diskretnoye modelirovaniye napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya ploskotsilindricheskikh obraztsov s kontsentratorami napryazheniy v vide kanavok [Discrete modeling of the stress-strain state of plane-cylindrical specimens with stress concentrators in the form of grooves] / E.V. Zenkov, L.B. Tsvik, A.A. Pykhalov // Vestnik IrGTU [Bulletin of ISTU]. – 2011. – No. 7 (54). – P. 6 – 12. [in Russian]
  8. GOST 33783-2016 Kolesnyye pary zheleznodorozhnogo podvizhnogo sostava. Metody opredeleniya pokazateley prochnosti [Wheelsets of railway rolling stock. Methods for determining strength indicators]. – M .: Standartinform, 2016 .- 61 p. [in Russian]
  9. Tsvik L.B. Vychislitel’naya mekhanika deformirovaniya detaley vagonov : monografiya [Computational mechanics of deformation of car parts: monograph] / L.B. Tsvik, E.V. Zenkov, I.S. Bocharov. – Irkutsk: IrGUPS, 2020 .– 164 p. [in Russian]
  10. Kuleshov A.V. Otsenka prochnosti nesushchikh elementov zheleznodorozhnykh vagonov: metod. posobiye po laboratornomu kursu distsipliny «Konstruirovaniye i raschet vagonov [Strength assessment of load-bearing elements of railway cars: method. manual for the laboratory course of the discipline “Design and calculation of cars”] / A.V. Kuleshov, L.B. Zwick. – Irkutsk: IrGUPS, 2015 .– 208 p. [in Russian]
  11. Smirnov-Alyaev G.A. Mekhanicheskiye osnovy plasticheskoy obrabotki metallov. Inzhenernyye metody [Mechanical foundations of plastic processing of metals. Engineering methods] / G.A. Smirnov-Alyaev. – L .: Mechanical engineering, 1968 .– 272 p. [in Russian]
  12. Gagarin Yu.A. Issledovaniye povedeniya defektov v polyakh rastyagivayushchikh i szhimayushchikh napryazheniy [Investigation of the behavior of defects in tensile and compressive stress fields] / Yu.A. Gagarin, S.N. Pichkov // Problemy prochnosti i plastichnosti. Mezhvuzovskiy sbornik [Problems of Strength and Plasticity. Interuniversity collection]. – Nizhny Novgorod: Publishing house of NNSU, 2000. – P. 11-116. [in Russian]
  13. Patent for invention No. 2734276 RF, IPC G01N3 / 08. Diskovyy obrazets dlya otsenki konstruktsionnoy prochnosti materiala [Disk sample for assessing the structural strength of the material] / L.B.Tsvik, E.V.Zenkov, I.S.Bocharov, D.A. Elovenko. – No. 2019133638; declared 10/22/2019; publ. 14.10.2020 Bul. No. 29. [in Russian]
  14. Zenkov E.V. Sposob issledovaniya konstruktsionnoy prochnosti materialov na standartnom ispytatel’nom oborudovanii [Method of researching the structural strength of materials on standard testing equipment] / E.V.Zenkov // Transportnoye, gornoye i stroitel’noye mashinostroyeniye: nauka i proizvodstvo [Transport, mining and construction engineering: science and production].- 2021. – No. 10. – P. 31-34. [in Russian]
  15. Malinin N.N. Prikladnaya teoriya plastichnosti i polzuchesti [Applied theory of plasticity and creep] / Malinin N.N. – M .: Mashinostroenie, 1975.398 p. [in Russian]

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Лимит времени истёк. Пожалуйста, перезагрузите CAPTCHA.