Pages Navigation Menu
Submit scientific paper, scientific publications, International Research Journal | Meždunarodnyj naučno-issledovatel’skij žurnal

ISSN 2227-6017 (ONLINE), ISSN 2303-9868 (PRINT), DOI: 10.18454/IRJ.2227-6017
ЭЛ № ФС 77 - 80772, 16+

Download PDF ( ) Pages: 107-108 Issue: №1 (20) Part 1 () Search in Google Scholar
Cite

Cite


Copy the reference manually or choose one of the links to import the data to Bibliography manager
Bogdanova M.V. et al. "MATHEMATICAL MODELING OF PROBLEM THERMOELASTICITY OF A THIN PLATE". Meždunarodnyj naučno-issledovatel’skij žurnal (International Research Journal) №1 (20) Part 1, (2014): 107. Sat. 08. Feb. 2014.
Bogdanova, M.V., & Marochkin, S.I., & Chuljukov, V.А., & (2014). MATEMATICHESKOE MODELIROVANIE ZADACHI TERMOUPRUGOSTI TONKOY PLASTINY [MATHEMATICAL MODELING OF PROBLEM THERMOELASTICITY OF A THIN PLATE]. Meždunarodnyj naučno-issledovatel’skij žurnal, №1 (20) Part 1, 107-108.
Bogdanova M. V. MATHEMATICAL MODELING OF PROBLEM THERMOELASTICITY OF A THIN PLATE / M. V. Bogdanova, S. I. Marochkin, V. А. Chuljukov // Mezhdunarodnyj nauchno-issledovatel'skij zhurnal. — 2014. — №1 (20) Part 1. — С. 107—108.

Import


MATHEMATICAL MODELING OF PROBLEM THERMOELASTICITY OF A THIN PLATE

Богданова М.В.1, Марочкин С.И.2,  Чулюков В.А.3

1Кандидат технических наук, доцент;

2аспирант;

3кандидат физико-математических наук, доцент,

Воронежский государственный педагогический университет

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧИ ТЕРМОУПРУГОСТИ ТОНКОЙ ПЛАСТИНЫ

Аннотация

 В работе сформулирована математическая модель задачи о деформации пластины, боковые стенки которой подвергаются тепловому воздействию.

Ключевые слова: моделирование, термоупругость.

Bogdanova M.V.1, Marochkin S.I.2, Chuljukov V.А.3

1PhD in Technical sciences, associate professor;

2postgraduate student;  

3PhD in Physics and mathematics, associate professor,

Voronezh State Pedagogical University

MATHEMATICAL MODELING OF PROBLEM THERMOELASTICITY OF A THIN PLATE

Abstract

In work is formulated the mathematical model of a task about deformation the plate  which lateral walls are exposed to thermal influence.

Keywords: modeling, thermoelasticity.

Положим, что внутри области с прямоугольным поперечным сечением расположена тонкая пластина, концы которой в течение всего времени эксперимента остаются неподвижными (рис. 1). Выберем декартову систему координат так, чтобы плоскость z = 0 была серединной.

Рассмотрим малые прогибы пластины, ограниченной стенками параллелепипеда. В течение времени t боковые стенки области испытывают тепловое воздействие, прямо пропорциональное времени t. В начальный момент времени пластина неподвижна. Температурное поле внутри области известно. Верхняя и нижняя стенки области теплоизолированы. Требуется рассчитать смещение пластины от положения равновесия в результате теплового воздействия.

13-08-2018 16-13-11

Рис.1 – Модель рассматриваемой установки

13-08-2018 16-14-27,                                                    (1)
В качестве основного уравнения для стационарных прогибов пластины постоянной толщины выступает уравнение Софи Жермен [1, 2]:

где D – цилиндрическая жесткость, q – нагрузка на единицу площади пластины, а MT – изгибающий момент, обусловленный температурными воздействиями.

Цилиндрическая жесткость пластины, отражающая упругие и геометрические характеристики пластины, определяется по следующей формуле:

13-08-2018 16-15-05, где  13-08-2018 16-15-24– модуль Юнга, ν – коэффициент Пуассона.

Для MT имеем следующее представление:

13-08-2018 16-15-59,                                                            (2)

где α – коэффициент линейного расширения, 13-08-2018 16-16-35 – постоянная Ламе. При этом температурное поле определяется из решения соответствующего уравнения теплопроводности:

13-08-2018 16-16-57,                                                             (3)

где a – коэффициент температуропроводности.

Температурное поле в начальный момент времени равно нулю:

13-08-2018 16-17-46                                                                                    (4)

Температурные поля на границах области прямо пропорциональны времени t:

  13-08-2018 16-18-16                           (5)

Верхняя и нижняя стенки области теплоизолированы:

13-08-2018 16-19-07                                                              (6)

В начальный момент времени смещение и скорость смещения пластины равны нулю:

  13-08-2018 16-19-50                                                                (7)

 13-08-2018 16-20-16                                                                             (8)

На внешней границе Г пластины имеют место следующие условия жесткого закрепления:

13-08-2018 16-21-02                                          (9)

Таким образом, система уравнений (1) – (9) есть математическая формулировка поставленной задачи и представляет собой математическую модель исследуемого процесса.

Литература

  1. Germain S. Recherches sur la theorie des surfaces elastiques. – Paris: 1821. – 96 p.
  2. Germain S. Remarques sur la nature, les bornes et l’etendue de la question des surfaces elastiques, et equation generale des cer surfaces. – Paris: 1826. – 21 p.

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Лимит времени истёк. Пожалуйста, перезагрузите CAPTCHA.