РАЗЛОЖЕНИЕ ФУРЬЕ КАК ИНСТРУМЕНТ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РЫНОЧНЫХ ТРЕНДОВ

Research article
Issue: № 7 (7), 2012
PDF

Abstract

Предложена методика обработки временных рядов, позволяющая выявить волны с периодами, характерными для основных рыночных инструментов. Приведены результаты исследований и численных экспериментов по долгосрочному прогнозированию

Концевая Н.В.

к.э.н., доц., Финансовый университет при Правительстве РФ

 

РАЗЛОЖЕНИЕ ФУРЬЕ КАК ИНСТРУМЕНТ ДЛЯ  ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РЫНОЧНЫХ ТРЕНДОВ

   

Аннотация Предложена методика обработки временных рядов, позволяющая выявить волны с периодами, характерными для основных рыночных инструментов. Приведены результаты исследований и  численных экспериментов по долгосрочному прогнозированию. Ключевые слова: моделирование, спектральный анализ, прогнозирование,  цикличность, периодичность Key words: modeling, spectral analysis, forecasting, cyclical periodicity   В данной работе рассматриваются возможности комплексной обработки временных рядов, позволяющей осуществлять прогнозирование динамики показателей на основе учета выборочных значимых  гармоник с использованием разложений в ряд Фурье. Этапы решения проблемы прогнозирования динамики рыночных показателей    следующие:
  1. Проблема заполнения пропусков в дневных рыночных наблюдениях. Если говорить о заполнении пропусков в дневных котировках, то объем данных для восстановления устанавливает определенные ограничения на процедуры восстановления, т.к. необходимо добавить около 50% наблюдений к исходным (перейдя от 240 торговых к 365 календарным дням).  Корректность выбора метода заполнения в таких условиях становится важнейшей задачей.  При практических исследованиях показателей валютного рынка [1, с.262], наилучшие результаты при заполнении пропусков были получены при генерации  случайных  нормально распределенных отклонений от усредненных значений за неделю.
  2. Проблема предварительной обработки данных. Подходы к проблеме выравнивания данных, в целом, эмпирические и выбор окна усреднения субъективен. Группой авторов был разработан и подкреплен теоретическими обоснованиями метод взвешенного скользящего усреднения с весами, определяемыми на основе многоугольных чисел [2, с.74-76] и сформулирован критерий оптимизации  окна  сглаживания [3, с.125-127].
  3. После заполнения и сглаживания – возникает проблема выделения значимых гармоник, характерных для разных рыночных инструментов. Для выделенных периодов могут быть разработаны рекомендации по разработке торговых стратегий, т.к. в случае присутствия периодичности   -    становится возможным  прогнозирование, как общей динамики развития процесса, так и его разворотных точек.
Данные этапы исследования были реализованы для основных  валютных курсов   с наибольшей историй наблюдений. После восстановления пропусков  и расчета сглаженных значений производилось разложение в ряд  Фурье временного ряда с целью выявления значимых гармони, т.к. учет всех значимых гармоник позволяет  оценить только мега-цикл каждой валютной пары и сформировать, в целом,  представление о будущей   динамике. В качестве эксперимента составим аппроксимирующий исходные данные периодический процесс, учитывая только 2 основные гармоники (мега-цикл) и 3 волны небольшого периода, которые обладают наибольшей мощностью среди коротких. Большее количество волн отбирать нецелесообразно, т.к. мелкие волны при объединении в композицию, гасят друг друга, удаляя из аппроксимирующего процесса искомые закономерности. Для примера рассмотрим курс доллара к швейцарскому франку. На рис.1  представлен фрагмент расчетов с исходными данными без пропусков, сглаженными с помощью    взвешенного усреднения с нелинейными коэффициентами и аппроксимирующего ряда, состоящего из нескольких гармоник (в данном случае из 5). Рис.1  позволяет не только убедиться в соответствии расчетного ряда и исходного временного ряда, но и заметить опережающий эффект ряда сформированного с использованием соответствующих гармоник.   Используем  этот ряд для прогнозирования динамики в данной   паре, например, на 2 года вперед (около 700 наблюдений)

1

Рис.1. Прогнозирование по построенной модели

  Результаты долгосрочного прогнозирования представлены на рис.2. Поскольку в данном примере рассматриваются исторические данные 1999 – 2006 г.,   сравним спрогнозированную динамику с реальными данными.

2

Рис.2. Сравнение ретро-прогноза с реальными данными

Результаты, представленные на рис.4 позволяют убедиться в корректности сделанного прогноза. Естественно, такая точность прогнозирования не наблюдается на всех временных промежутках,  но, в целом, дает возможность оценить направление будущей динамики при долгосрочном прогнозировании. Таким образом, предлагаемый комплексный подход к задаче оценивания тенденций финансовых рынков позволяет решать задачи прогнозирования,  как сложившихся трендов, так и их возможных моментов разворотов.

Литература

  • Концевая Н.В. Метод рандомизации заполнения пропусков во временных рядах при исследовании рыночных показателей [Текст] / Н.В.Концевая //Системы управления и информационные технологии, №2.2(48), 2012. – с.259-263
  • Агранович Ю.Я. Метод многоугольных чисел в процедуре сглаживания временных рядов и приложения к исследованию финансовых рынков [Текст] / Ю.Я Агранович,  Н.В. Концевая,  В.Л. Хацкевич // Экономика и математические методы, т. 46, 2010, выпуск 3, с.71-81
  • Концевая Н.В. Оптимизация процедур сглаживания показателей финансовых рынков[Текст] / Н.В. Концевая // Аудит и финансовый анализ, 2011, №1, с.122-127