COGNITIVE AND REFLECTIVE DEVELOPMENT OF ENGINEERING UNIVERSITY STUDENTS IN THE PROCESS OF EDUCATION IN ADVANCED MATHEMATICS

Устойчивое развитие экономики России требует подготовки высокоинновационных, продуктивных работников. «Перестройка российской системы образования, объявленная Президентом РФ, поддержанная МИНОБРНАУКИ и университетским сообществом страны, носит всеобъемлющий характер и связана с воспроизводством лучших традиций советской школы образования на современном этапе подготовки специалистов высшей квалификации. Стране нужны квалифицированные кадры во всех сферах народного хозяйства, обладающие новыми знаниями и способными к творческому осмыслению действительности»

. Российская высшая школа требует своего обновления, которое мы видим, не в кардинальном изменении технологий обучения студентов, а в сплаве традиционного обучения, базирующегося на деятельностном, компетентностном, личностно-ориентированном подходах, с достижениями в области современной психологической науки. Это позволит сделать привычный, отработанный десятилетиями, учебный процесс, более гибким, направленным на развитие студента, как будущего специалиста высокого уровня квалификации, способного выполнять новые задачи.

Особое место в перестройке российской системы образования отводится подготовке инженерно-технических кадров, призванных решать широкий круг профессиональных задач. Высшая математика является фундаментом для подготовки технических кадров для национальной экономики. В процессе обучения математике в вузе, помимо теоретической подготовки, позволяющей будущему специалисту освоить другие, в том числе, профессионально-направленные предметы, дисциплина вносит свой вклад в когнитивное развитие личности обучающегося, формирование логического, аналитического, системного, творческого мышления, формирование общекультурных компетенций. Развитие различных аспектов личности студента в контексте обучения, невозможно без такого психологического феномена, как рефлексия, и ее составляющей — когнитивной рефлексии (КР). Мы делаем акцент именно на развитии КР студентов инженерных специальностей, так как, за последние десятилетия психологической наукой накоплен огромный пласт теоретических разработок, связанных с этим феноменом, обосновывающих различные поведенческие реакции учащихся на обучение. Отметим также, что диагностические тесты, проверяющие уровень развития когнитивной рефлексии у респондентов, базируются на математических задачах проблемного характера, что и порождает ответные реакции у испытуемых. Кроме того, когнитивная рефлексия тесно связана с когнитивным интеллектом, когнитивными способностями, с теорией принятия решений и другими интересными феноменами человеческой психики, важными для процесса обучения. Изучение математической теории дает широкий простор для развития перечисленных психологических аспектов личности студента. Поэтому построение учебного процесса, способствующего развитию когнитивной рефлексии студентов, является актуальной проблемой, отвечающей современным вызовам российского общества.

Целью нашего исследования является ретроспективный анализ публикаций, связанных с когнитивной рефлексией, в контексте обучения высшей математике в университете. Основной поисковой системой выбрана Google Scholar. В результате поиска научных источников по основному ключевому словосочетанию «когнитивная рефлексия» и связанными с ним психологическими феноменами, такими, как, «когнитивные способности», «когнитивный интеллект», «общие умственные способности», а также, вспомогательным словосочетаниям «когнитивная рефлексия и рефлексивное мышление», «когнитивная рефлексия и интуиция», «когнитивная рефлексия и рациональное мышление», «когнитивная рефлексия и обучение», «когнитивная рефлексия и математические способности, математическая компетентность», «когнитивная рефлексия и академическая успеваемость, эффективность», «когнитивная рефлексия и принятие решений», было найдено большое количество научных публикаций, содержащих очень интересную и значимую для обучения информацию. В рамках одной статьи невозможно рассмотреть весь найденный материал, поэтому принято решение сделать серию статей, посвященных когнитивной рефлексии и обучению.

 Нами рассматриваются только работы, размещенные в свободном доступе к полным текстам, за период с 2002 г. по 2025 год. За отправную точку взят 2002 г. — год выхода первой значимой работы основоположника теории когнитивной рефлексии — Канемана Д.

. Из всего массива обработанной литературы отобраны статьи и иные научные публикации по следующим критериям. Работы авторов, внесших значительный вклад в развитие теории когнитивной рефлексии, признанные широкой психологической общественностью, цитирование которых исчисляется не одной тысячью ссылок. Далее рассматриваются работы, цитирование которых исчисляется сотнями ссылок, и в довершении добавлены психологические работы по когнитивной рефлексии с большим количеством цитирования, имеющие отношение к обучению, академической успеваемости, развитию математических способностей, математической компетентности, академической успеваемости, эффективности, содержащие указания на то, как можно значительно улучшить процесс обучения математике в университете.

На основании обработанной литературы сделаем следующие выводы: что в психологической науке понимают под когнитивной рефлексией, с какими когнитивными способностями и навыками КР связана, влияет ли когнитивная рефлексия на эффективность работы и академическую успеваемость, влияет ли на формирование математических компетенций в процессе обучения, какие психологические составляющие процесса обучения математике нужно учитывать, чтобы создать условия для когнитивно-рефлексивного развития студентов инженерных специальностей вузов. Отметим также, что огромное количество публикаций, связанных с когнитивной рефлексией, относится к психологической науке. При этом отсутствуют исследования, связанные с методикой обучения высшей математике в университете с использованием психологических достижений в области когнитивной рефлексии.

1.1. Анализ последних публикаций

Концепцию когнитивной рефлексии (КР) разработали в 2002 году Канеман Д., Фредерик С.

, определив ее, «как способность индивида обобщать (останавливать) информацию» . Отметим, также, что с момента публикации работ, Канеман Д. цитировался более 1500 раз, а Фредерик С. — более 7700 раз, что говорит о высоком интересе психологического сообщества к поднятой проблеме и востребованности данной теории, а также широкой дискуссии по различным аспектам когнитивной рефлексии.

Многие психологи, такие как, Гомес-Чакон И. и др.

, , Кампителли Г. и др. , , Аль-Харс М. и др. , Ладо М. и др. уточняют определение когнитивной рефлексии, сформулированные Канеманом Д. и Фредериком С. , что значительно расширяет наше представление о влиянии когнитивной рефлексии на развитие студента в процессе обучения. Отеро И. и др. , , исследует взаимосвязь между КР и некоторыми когнитивными способностями (когнитивным интеллектом, числовыми, вербальными, пространственными способностями, рабочей памятью). Перечисленные аспекты интеллекта также важны для обучения математике в вузе, поэтому их формирование и развитие интересны для нашего исследования.

Влияние когнитивной рефлексии на эффективность и производительность труда, академическую успеваемость исследовали Кампителли Г. и др.

, , Гомес-Чакон И. М. и др. , . Отеро И. и др. , рассматривают когнитивную рефлексию как достоверный предиктор эффективности работы и успеваемости в учебе. Развитие когнитивной рефлексии у школьников с педагогической точки зрения исследовали Штулман А., Янг А. Г. . Данные психологические работы также представляют интерес для нашего исследования, так как позволяют связать воедино процесс обучения, когнитивного развития и подготовки к дальнейшей профессиональной деятельности, выработки у студентов необходимых для этого компетенций.

Фредерик С.

определяет когнитивную рефлексию, как «способность или склонность не сообщать о реакции, которая первой приходит на ум» . По мнению Прими К. и др. , основная идея, лежащая в основе концепции когнитивной рефлексии Фредерика С., Канемана Д. , заключается в том, что эвристические ответы, дающиеся без усилий, являются неверными, а правильные ответы могут быть получены только путем тщательной обработки . Это определение КР согласуется с определением когнитивной рефлексии, данное Канеманом Д. и Фредериком С. Ладо М. и др. дают схожее с Фредериком С. и Канеманом Д. определение когнитивной рефлексии. Однако определяют ее уже как конструкцию для обозначения способности индивида к фиксированию первой импульсивной реакции, часто неправильной, предлагаемой разумом и активизированию когнитивных механизмов, позволяющих находить ответ, принимать решения, осуществлять определенное поведение более осмысленно и правильно .

Синаев А., Петерс Е.

рассматривают когнитивную рефлексию как тенденцию к проверке и обнаружению интуитивных ошибок и называют гипотезу важным аспектом истины, важным аспектом когнитивной рефлексии . Значит, создание среды обучения, позволяющей студентам активно выдвигать гипотезы, является важной составляющей учебного процесса. Отметим также, что выдвижение и последующее доказательство гипотез является составной частью математической теории.

Штульман А. и др.

дают похожее определение КР, при этом рассматривают ее в более широком смысле. Они говорят о том, что, когнитивная рефлексия предполагает развитие различных навыков, включая отслеживание ошибок, замедление реакции, когнитивную гибкость, аналитическое мышление, поиск альтернатив, удовлетворяющих установленным параметрам задания . Авторы рассматривают этот тип рефлексии уже как способность к обобщению предметной области, предсказывающей многие компетенции, специфичные для предметной области. КР позволяет понять требования к обработке, связанные с развитием познания более высокого уровня . Данный тезис является очень важным для нашего исследования, так как развитая когнитивная рефлексия студентов является залогом более высокого уровня формализации знаний. КР способствует формированию у обучающихся навыков обобщения такой сложной области познания, как высшая математика.

Штульман А. и др.

подчеркивают, что методологически когнитивная рефлексия просто, но эффективно предсказывает множество различных когнитивных действий, предоставляя эффективный инструмент для оценки общего вклада предметной области в выполнение учащимися конкретных, в том числе математических, задач. С педагогической точки зрения, когнитивная рефлексия связана с рациональным мышлением и поведением, обеспечивая путь для улучшения аналитического мышления учащихся и снижения их восприимчивости к когнитивным предубеждениям . Значит, создавая условия для развития когнитивной рефлексии студентов во время обучения, педагог активно влияет на формирование и развитие рационального, аналитического мышления обучающихся. Данные аспекты очень важны для освоения математики.

Гомес-Чакон И. М. и др.

, , Кампителли Г. и др. ,

[4]

рассматривают когнитивную рефлексию как способ мышления, включающий в себя больше характеристик, чем первоначально предполагалось Фредериком С. , . Так, по мнению Кампителли Г. и др. , когнитивная рефлексия относится не только к способности отслеживать эвристические процессы и переопределять их, но и к склонности инициировать их. Кроме того, КР, по мнению авторов — это способ мышления, взаимодействующий со знаниями, предпочтениями, эвристическими приемами и характеристиками окружающей среды. Когнитивная рефлексия играет важную роль в адаптации людей к различным условиям и ситуациям . Гомес-Чакон И. М. и др. , связывают когнитивную рефлексию с концепцией активного непредвзятого (непредубежденного) мышления и определяют КР так же, как и Кампителли Г. и др. . При этом уточняют, что когнитивная рефлексия может играть существенную роль в адаптации лица к различным условиям и ситуациям в контексте принятия решений . Таким образом, связывая в процессе обучения воедино когнитивную рефлексию, математические знания, эвристические приемы, относящиеся к предметной области, характеристики среды обучения, педагог может существенно влиять на формирование у студентов более широких навыков адаптации к различным ситуациям, в том числе, в условиях принятия решений.

По мнению Отеро И. и др.

, , когнитивная рефлексия — это сложная конструкция, отражающая, как когнитивные способности (например, когнитивный интеллект, числовые способности, вербальные способности, механически-пространственные способности (термин авторов), рабочую память), так и когнитивные навыки и умения . Также авторы подчеркивают, что КР подразумевает склонность индивида к рациональному мышлению, связанному с рефлексией, а также к поиску альтернативных решений . Значит среда обучения, в которой формируются предметные знания и компетентности, развивается когнитивная рефлексия, является важной составляющей процесса обучения высшей математике в университете.

Ислер О. и др.

подчеркивают, что интуиция и рефлексия являются фундаментальными понятиями в современных исследованиях поведения, относящимися к быстрому, автоматическому мышлению, требующему минимальных усилий, с одной стороны, или к медленному, контролируемому мышлению, требующему больших усилий .

Особый интерес для нашего исследования представляют работы коллектива ученых-психологов Гомес-Чакон И. и др.

, , в которых когнитивная рефлексия рассматривается в контексте обучения математики. В работе выделяются способности, от которых зависит сформированность математической компетентности обучающихся: математические знания, эвристические методы, метапознание, навыки саморегуляции, позитивные представления о себе в отношении изучения математики и решения проблем (задач), представления о математике и математическом обучении. Авторы делают акцент на том, что большая часть сложностей, связанных с обучением и преподаванием математики, обусловлена взаимосвязью, которую студент должен установить между этими способностями .

Гомес-Чакон И. и др.

рассматривают когнитивную рефлексию в русле более широкого понятия (нежели у Канемана Д. , и Фредерика С. ), определяя ее, как аспект метакогнитива, под которым понимают знание о самом когнитивном процессе, а также об активном мониторинге и последующем регулировании и координации решений и процессов, связанных с решением проблем . Значит, с точки зрения Гомес-Чакон И. и др. , когнитивная рефлексия в широком смысле включат в себя аспекты, влияющие на формирование математической компетентности обучающихся.

Авторы

описывают метакогнитив следующим образом.

1. Ваши знания о ваших собственных мыслительных процессах, описание вашего собственного мышления.

2. Самосознание или саморегуляция. Насколько хорошо вы отслеживаете то, что делаете, когда (например) решаете проблемы, и насколько эффективно (если вообще эффективно) вы используете результаты таких наблюдений для руководства своими действиями в процессе решения проблем?

3. Убеждения и интуиция. Какие идеи о математике вы привносите в свою работу по математике и как это влияет на то, как вы занимаетесь математикой? Математические убеждения здесь рассматриваются как набор представлений о математике, которые определяют психологический контекст, в котором люди работают с математикой и в рамках которого работают ресурсы, эвристики и стратегии управления. По мнению Гомес-Чакон И. и др.

, такое определение иллюстрирует значимость, которую могут иметь убеждения и интуиция в процессе обучения. То, что человек думает о дисциплине, определяет то, как он выбирает конкретное направление или метод решения проблемы . Создание положительного психологического контекста обучения и восприятия математики является одной из задач обучения математики в вузе, так как эти факторы напрямую влияют на качество усвоенного материала студентами.

В ходе исследования команда Гомес-Чакон И. и др.

установила взаимосвязь между метакогнитивными переменными (убеждения и когнитивная рефлексия), включая базовые когнитивные способности (рабочая память), и двумя переменными эффективности — рассуждениями и математическими достижениями. Авторами представлены доказательства положительной корреляции между математическими убеждениями, когнитивной рефлексией, рабочей памятью и логическим мышлением, а также математическими достижениями. Системы убеждений и когнитивная рефлексия, по мнению авторов, могут объяснить расхождения между интуитивной и аналитической системами . Значит, создание в процессе обучения условий для развития когнитивной рефлексии, способствует формированию математических убеждений, логического мышления, улучшает математические достижения.

В частности, исследование Гомес-Чакон И. и др.

подтверждает тенденцию относительно взаимосвязи между убеждениями людей в актуальности решения проблем и их уверенностью в собственной личной компетентности. Кроме того, в работе содержатся два новых открытия, одно из которых касается положительного взаимодействия когнитивной рефлексии с рассуждениями, а другое — взаимосвязи между системами убеждений и рабочей памятью . Создание в образовательном процессе условий для развития когнитивной рефлексии, способствует формированию дедуктивных, аналитических рассуждений у студентов.

Полученные данные в работе

подтверждают трудности, с которыми сталкиваются учащиеся при решении задач дедуктивного и вероятностного мышления. Они подчеркивают существование различных источников ошибок, как с точки зрения сложности выводов, так и с точки зрения влияния предыдущих идей и убеждений . Создание когнитивно-рефлексивной среды обучения высшей математике в университете способствует более глубокому пониманию математических концепций, подавлению поверхностных стратегий, приводящих к ошибкам, когнитивным искажениям и предубеждениям. Данный вывод очень важен для обучения студентов, так как может быть перенесен в профессиональную предметную область, а умения подавлять поверхностные стратегии принятия решений важны в будущей деятельности инженера.

Ряд психологических исследований посвящен взаимосвязи между уровнем развития когнитивной рефлексии у учащихся, академической успеваемостью, а также производительностью труда. Так Отеро И. и др.

говорят о том, что работы Канемана Д. , , Фредерика С. сделали уникальный вклад в изучение когнитивной рефлексии, как важного фактора, влияющего на эффективность работы и результаты обучения. В своем исследовании Отеро И. и др. подтвердили, что когнитивная рефлексия (КР) является достоверным предиктором для различных типов образовательных результатов (от тестов на определение умственных способностей обучающихся до среднего балла успеваемости). При этом наблюдаются различия между уровнем сформированности когнитивной рефлексии и результатами теста GMAT (Graduate Management Admission Test), проверяющего аналитические, математические, вербальные навыки, способность к комплексному анализу данных. Такие навыки и способности необходимы для успешного обучения в университете. Однако, по мнению авторов, когнитивная рефлексия и перечисленные выше навыки и способности учащихся взаимно дополняют друг друга . Значит создание среды обучения для формирования и развития когнитивной рефлексии можно рассматривать в единстве с традиционными методиками обучения студентов.

Отеро И. и др.

также рассматривают когнитивную рефлексию и общие умственные способности в контексте организации устойчивого развития, одним из аспектов которого является устойчивая производительность. Под последним, авторы понимают максимальную результативность работы, а также здоровье и благополучие работников . Чтобы выжить в условиях жесткой конкуренции, организациям нужны высокоинновационные и продуктивные работники. Развитая когнитивная рефлексия работника поддерживает высокую продуктивность работы . Академическая успеваемость является наиболее важным показателем, как успешности обучения в университете, так и постоянным показателем эффективности работы . Значит, авторы видят прямую взаимосвязь между развитием когнитивной рефлексии у обучающихся, их академической успеваемостью, успешностью и производительностью труда.

Результаты исследования Отеро И. и др.

свидетельствуют о том, что способность точно и быстро осваивать задание, предмет или навык при оптимальном обучении (т.е. когнитивный интеллект), способность воспринимать информацию и манипулировать ей, математические знания, в основном, определяют уровень когнитивной рефлексии отдельных лиц . Это утверждение авторов является важным для методики обучения математики, так как освоение дисциплины вносит существенный вклад в формирование универсальных, общепрофессиональных компетенций, развитие позитивных, социально и профессионально значимых черт личности студента.

В данном исследовании проведен ретроспективный анализ публикаций, связанных с когнитивной рефлексией в контексте обучения студентов высшей математике в университете. Понимание педагогами и обучающимися того, какое значение имеет когнитивная рефлексия в интеллектуальном развитии человека, в предметной и профессиональной деятельности, дает важную информацию для построения среды обучения, ориентированной на воспитание национальных, высокоинновационных, квалифицированных кадров.

Будем рассматривать когнитивную рефлексию в узком (Фредерик С.

, Канеман Д. , ) смысле, как способность индивида останавливать информацию, и в широком (Ладо М. и др. , Штульман А. и др. , Гомес-Чакон И. М. и др. , , Отеро И. и др. , ) как сложную конструкцию — метакогнитив, отражающий когнитивные способности обучающегося (когнитивный интеллект, вербальные, пространственные способности, рабочую память) и когнитивные навыки (отслеживание ошибок, замедление реакции, генерирование гипотез, когнитивную гибкость, аналитическое, рациональное мышления, способность к обобщению предметной области и др.). Данное определение КР важно для нашего исследования, так как говорит о тех когнитивных способностях и навыках, которые активно формируются в процессе обучения математике студентов.

Как установлено в ходе проведенного нами исследования, когнитивная рефлексия в широком смысле включат в себя аспекты, влияющие на формирование математической компетентности обучающихся. Перечислим способности, от которых зависит сформированность математической компетентности обучающихся: математические знания, эвристические методы, метапознание, навыки саморегуляции, позитивные представления о себе в отношении изучения математики и решения проблем (задач), представления о математике и математическом обучении. Как отмечают психологи, сложность обучения и преподавания математики обусловлена взаимосвязью, которую должен установить студент между этими способностями.

В создании среды обучения математики, направленной на развитие когнитивной рефлексии, будем исходить из того, что существует стойкая взаимосвязь между метакогнитивными переменными (убеждениями, когнитивной рефлексией, включая базовые когнитивные способности), и двумя переменными эффективности — рассуждениями и математическими достижениями. Эти факторы могут существенно повлиять на улучшение качества математического образования в вузе. Также отметим, что психологами установлена устойчивая взаимосвязь между уровнем развития когнитивной рефлексии у обучающихся, уровнем достижений и эффективностью работы.

Развитие когнитивной-рефлексии студентов способствует более глубокому пониманию математических концепций, подавлению поверхностных стратегий, приводящих к ошибкам, когнитивным искажениям и предубеждениям. Данный вывод очень важен для обучения студентов, так как может быть перенесен в профессиональную предметную область, а умения подавлять поверхностные стратегии принятия решений важны в будущей деятельности инженера.

В заключении скажем, что поднятая в статье тема когнитивно-рефлексивного развития студентов инженерных специальностей является мало изученной, содержащей в себе много интересных идей, которые можно вписать в современную теорию обучения математики. Выделим некоторые проблемы, требующие своей дальнейшей разработки в контексте обучения студентов университетов: изучение взаимодействия между интуитивными, бессознательными процессами (так называемой когнитивной системой S1) и аналитическими, сознательными процессами (когнитивной системой S2); взаимосвязь когнитивной рефлексии и процесса принятия рациональных решений; пути преодоления появления когнитивных искажений и ошибок в процессе обучения.