ОБ ЭВОЛЮЦИИ ПАРАМЕТРОВ УРОВЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ

ОБ ЭВОЛЮЦИИ ПАРАМЕТРОВ УРОВЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ

Научная статья

Ганиева С.А. *

Азербайджанский Университет Архитектуры и Строительство, Азербайджан, Баку

* Корреспондирующий автор (s.ganiyeva[at]hotmail.com)

Аннотация

Опираясь на формулы динамической системы Якоби, т.е. проблемы активно гравитирующих центров, рассматривается эволюция параметров уровенной поверхности Земли. Получены математические выражения и числовые значения для эволюции: радиуса вектора уровенной поверхности Земли, силы тяжести на этой поверхности, среднего сжатия, а также сжатия северного и южного полушарий Земной поверхности. Числовые оценки эволюции параметров выполнены для –1010≤ t – t0 ≤ 1010 лет интервала времени. Результаты данной заметки дают основания отнести эволюцию основных параметров Земли к числу реальных явлений.

Ключевые слова: динамическая система Якоби, уровненная поверхность Земли, активно гравитирующие центры, параметры Земли, эволюция.

ON EVOLUTION OF PARAMETERS OF THE LEVEL SURFACE OF EARTH

Research article

Ganiev S.A. *

Azerbaijan University of Architecture and Construction, Baku, Azerbaijan

* Corresponding author (s.ganiyeva[at]hotmail.com)

Abstract

The article discusses the evolution of the parameters of the level surface of the Earth based on the formulas of the Jacobi dynamical system, i.e. problems of actively gravitating centres. Mathematical expressions and numerical values for evolution are obtained: the radius of the vector of the level surface of the Earth, gravity on this surface, average compression, as well as compression of the northern and southern hemispheres of the Earth’s surface. Numerical estimates of the evolution of parameters were performed for –10¹⁰≤ t – t₀ ≤ 10¹⁰ years of the time interval. The results obtained give reason to attribute the evolution of the main parameters of the Earth to the number of real phenomena.

Keywords: Jacobi dynamic system, level surface of the Earth, actively gravitating centres, Earth parameters, evolution.

Силовая функция обобщенной задачи многих активно гравитирующих центров обладает следующими важными свойствами [1]: а) она позволяет аппроксимировать потенциал реальной планеты с высокой степенью точности относительно сжатия планеты; б) соответствующая этой функции уровенная поверхность, экваториальный радиус которой равен среднему экваториальному радиусу Земли, близка к геоиду; в) распределение силы тяжести на этой уровенной поверхности хорошо согласуется с распределением силы тяжести на поверхности реальной Земли; г) она зависит (кроме постоянной тяготения, массы и экваториального радиуса Земли) от постоянных  характеризующих нелинейную структуру распределения масс планеты, которые с высокой точностью определяются из наблюдений искусственных спутников Земли.

Перечисленные свойства позволяют использовать силовую функцию обобщенной задачи неподвижных центров при решении различных задач, связанных с исследованиями движения искусственных спутников Земли, изучением гравитационного поля и фигуры Земли, а также других планет.

В настоящей работе, используя формулы задачи неподвижных центров, исследованы эволюции параметров уровенной поверхности Земли.

Ю.В.Баркиным [2], при различных начальных условиях распределения масс, для скорости изменения среднего радиуса Земли получены следующие результаты:

В дальнейшем, для среднего радиуса Земли будем использовать

   (1)

где   средний радиус Земли в момент .

Эволюция среднего радиуса Земли в интервале времени  лет, в соответствие с формулой (1), представлена в таблице 1.

Таблица 1 – Изменения разности  лет геологического интервала времени, в соответствии с равенством (1)

 

Из таблицы 1 следует, что при рассматриваемой постановке задачи, 10¹⁰, 10⁵ лет назад, средний радиус Земли был больше нынешнего среднего радиуса , соответственно, на 2,73 ∙ 10³и 2,73 ∙ 10^-2 км. И через 10⁵, 10¹⁰ лет, средний радиус Земли будет меньше , соответственно, на 2,73 ∙ 10^-2 и 2,73 ∙ 10³ км. Поскольку возраст Земли оценивается 10¹⁷ сек, то приведенные цифры наводят на мысль о том, что материя, из которой ныне состоит Земля, проходит очень сложный путь эволюции, и, для ее полного осмысления уровень знаний, полученных на основании исследований только в Земных лабораториях, может оказаться недостаточным.

Учитывая выражение (1). В результатах статьи [3], вместо формул (7) в [3], находим:

   (2)

где  величины, характеризующие структуру Земли.

Из первого из равенств (2) следует:

   (3)

Кроме того, из того же выражения получаем:    (4)

Формулы (3) и (4) позволяют оценить эволюцию параметров , определяющие динамическую структуру планеты как функции времени.

Используя значения  из [3] легко составить таблицу 2.

Таблица 2 – Значения параметров    и  в начальный момент времени, т.е. при 

 

В первой строке таблицы 2 даны числа активно гравитирующих неподвижных центров  потенциалами которых аппроксимирован потенциал Земли. В следующих строках приведены соответствующие им значения параметров  в начальный момент времени, т.е. при .

Используя формулы (3) и (4) легко вычислить эволюции значений параметров  для различных моментов времени . Они приведены в таблице 3.

Таблица 3 – Эволюция значений параметров   за  –10¹⁰≤ t – t₀ ≤ 10¹⁰ лет геологического  интервала времени

Учитывая равенства (1) и формулы (12) из [1], уравнение уровенной поверхности, соответствующее вековому изменению среднего экваториального радиуса Земли, может быть представлено формулой:

   (5)

где   угловая скорость вращения Земли. Вековые изменения ускорения силы тяжести  в зависимости от географической широты φ на поверхности (5), могут быть определены из выражения

   (6)

В формулах (5) и (6),  определяются из равенств (3) и (4), и, их значения приведены в табл. 3. Значения параметра  приведены в таблице 4.

Таблица 4 – Значения начения параметра 

Изменения коэффициентов в формулах (5) и (6), для различных значений числа активно гравитирующих центров  представлены в таблицах 5 и 6. В последних столбцах этих таблиц приведены коэффициенты при .

 

Таблица 5 – Значения коэффициентов при sin^p φ (p = 1,2,...,4) в формуле (5) для различных значений числа активно гравитирующих центров 

Таблица 6 – Значения коэффициентов при sin^p φ (p = 1,2,...,4) в формуле (6) для различных значений числа активно гравитирующих центров 

Из выражений (5) и (6), легко определить и значения отношений   Кроме того, значения, полученные из формул [1], для среднего сжатия уровенной поверхности Земли среднего сжатия северного полушария и среднего сжатия южного полушария Земной поверхности для интервалов времени лет представлены в таблице 7.  

Таблица 7 – Эволюция обратных значений средних сжатий уровенной поверхности Земли (1/α_n, ), а также северного () и южного () полушарий сжимающейся геодинамической модели Земли, за геологические интервалы времени охватывающие  –10¹⁰≤ t – t₀ ≤ 10¹⁰ лет

Из формул (1) – (9) и таблиц 1 – 7 следует, что, в частности, возможные эволюции среднего, а также северного и южного полушарий Земной поверхности подтверждают основной вывод исследований В.С.Сафронова и его учеников [4], о том, что планеты являются результатом объединения большого числа твердых тел и частиц (роев), обращавшихся вокруг Солнца на ранней стадии его эволюции. Этот процесс эволюции материи планет продолжается и в настоящее время и к каждому из них присуще свои количественные оценки и качественные закономерности развития [5].

Конфликт интересов Не указан.

Conflict of Interest None declared.

Список литературы / References

1. Arazov G.T. // Celest. Mech. 1981. V 25. P. 345
2. Баркин Ю.В. // Вестник МГУ. Серия Физика-астрономия. 1998. №1. С 43
3. Аразов Г.Т.// Астрон. журнал. Т. 57. № 1. С. 190
4. Safranov V.S. Accumulation of the Earth and its initial state / Safranov V.S., Ruskol E.L., Ziglina I.N. Precambrian Recearch. 1986. V. 33. P. 1.
5. Ганиева С.А. Эволюция внешней формы и внутренней структуры Земли / Ганиева С.А., Аразов Г.Т., Новрузов А.Г. Баку – 2006, C. 193.

Список литературы на английском языке / References in English

1. Arazov G.T.// Celest. Mech. 1981. V 25. P. 345
2. Barkin Yu.V. // Vestnik MGU [Bulletin of Moscow State University]. Series 3. Physics-astronomy. 1998. No. 1. P 43. [in Russian]
3. Arazov G.T.// Astron. Zhurnal [Astron. Magazine]. 1980. V. 57. No. 1. P. 190 [in Russian]
4. Safranov V.S. Accumulation of the Earth and its initial state. Precambrian Recearch / Safranov V.S., Ruskol E.L., Ziglina I.N. 1986. V. 33. P. 1. [in Russian]
5. Ganieva S.A. Evolyutsiya vneshnei formy i vnutrennei struktury Zemli [Evolution of the External Form and Internal Structure of the Earth] / Ganieva S.A., Arazov G.T., Novruzov A.G. Baku – 2006, P. 193. [in Russian]