Pages Navigation Menu

ISSN 2227-6017 (ONLINE), ISSN 2303-9868 (PRINT), DOI: 10.18454/IRJ.2227-6017
ЭЛ № ФС 77 - 80772, 16+

DOI: https://doi.org/10.18454/IRJ.2016.48.168

Скачать PDF ( ) Страницы: 84-87 Выпуск: № 6 (48) Часть 5 () Искать в Google Scholar
Цитировать

Цитировать

Электронная ссылка | Печатная ссылка

Скопируйте отформатированную библиографическую ссылку через буфер обмена или перейдите по одной из ссылок для импорта в Менеджер библиографий.
Рубашкин А. А. ТЕОРИЯ K+/ Na+ СЕЛЕКТИВНОСТИ ВОДНОЙ ПОЛОСТИ В K+ КАНАЛЕ ДЛЯ ПОЛЮСНЫХ МОДЕЛЕЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ РАСТВОРИТЕЛЯ / А. А. Рубашкин, А. Б. Цыганов, М. А. Воротынцев // Международный научно-исследовательский журнал. — 2016. — № 6 (48) Часть 5. — С. 84—87. — URL: https://research-journal.org/chemistry/teoriya-k-na-selektivnosti-vodnoj-polosti-v-k-kanale-dlya-polyusnyx-modelej-dielektricheskoj-funkcii-rastvoritelya/ (дата обращения: 08.12.2021. ). doi: 10.18454/IRJ.2016.48.168
Рубашкин А. А. ТЕОРИЯ K+/ Na+ СЕЛЕКТИВНОСТИ ВОДНОЙ ПОЛОСТИ В K+ КАНАЛЕ ДЛЯ ПОЛЮСНЫХ МОДЕЛЕЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ РАСТВОРИТЕЛЯ / А. А. Рубашкин, А. Б. Цыганов, М. А. Воротынцев // Международный научно-исследовательский журнал. — 2016. — № 6 (48) Часть 5. — С. 84—87. doi: 10.18454/IRJ.2016.48.168

Импортировать


ТЕОРИЯ K+/ Na+ СЕЛЕКТИВНОСТИ ВОДНОЙ ПОЛОСТИ В K+ КАНАЛЕ ДЛЯ ПОЛЮСНЫХ МОДЕЛЕЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ РАСТВОРИТЕЛЯ

Рубашкин А.А.1, Цыганов А. Б.2, Воротынцев М. А.3

1ORCID: 0000-0002-9054-0574, Кандидат химических наук, Институт цитологии РАН, Санкт-Петербург, 2ORCID: 0000-0003-2245-3097, Кандидат физико-математических наук, ООО «Интро-Микро», Санкт-Петербург, 3ORCID: 0000-0002-0720-4300, Доктор физико-математических наук, МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 14-03-00221

ТЕОРИЯ K+/ Na+ СЕЛЕКТИВНОСТИ ВОДНОЙ ПОЛОСТИ В K+ КАНАЛЕ ДЛЯ ПОЛЮСНЫХ МОДЕЛЕЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ РАСТВОРИТЕЛЯ

Аннотация

В статье рассмотрено применение нелокально-электростатической теории сольватации ионов к расчету K+/Na+ селективности в центральной полости, находящейся в центре K+ канала. Показано, что при увеличении корреляционной длины воды в полости в три раза по сравнению с ее значением в свободном растворе величина K+/Na+ селективности равна двум для расчета по двухполюсной модели диэлектрической функции растворителя. С учетом разницы концентраций K+ и Na+ внутри клетки из этого следует, что доля K+ каналов, в полости которых проникают катионы Na+, по крайней мере на порядок меньше, чем количество каналов, свободных для транспорта K+.

Ключевые слова: энергия сольватации, ионный обмен, нелокальная электростатика.

Rubashkin A.A.1, Tsyganov A. B.2, Vorotyntsev M. A.3

1ORCID: 0000-0002-9054-0574, PhD in Chemistry, Institute of Cytology, Russian Academy of Sciences, Saint-Petersburg, 2ORCID: 0000-0003-2245-3097, PhD in Physics and Mathematics, Intro-Micro LLC, Saint-Petersburg,3ORCID: 0000-0002-0720-4300, PhD in Physics and Mathematics, Lomonosov Moscow State University, Moscow

THEORY OF K+/ Na+ SELECTIVITY IN WATER CAVITY OF K+ CHANNEL FOR THE POLE MODELS OF DIELECTRIC FUNCTIONS OF THE SOLVENT

Abstract

The article considers the use of nonlocal-electrostatic theory of ion solvation to the calculation of K+/Na+ selectivity in the central cavity of K+ channel. It is shown that by increasing the correlation length of the water in the cavity is three times as compared with its value in free solution the magnitude of K+/Na+ selectivity is two for the calculation on the two-pole model of the dielectric function of the solvent. Considering the difference of concentrations K+ and Na+ inside the cell follows from this, that the proportion of K+ channels, in the cavity of which penetrate the cations Na+, at least an order of magnitude smaller than the number of channels available for the transport of K+.

Keywords: solvation energy, ion exchange, nonlocal electrostatics.

Селективность центральной полости в K+ канале.

В работе [1], выполненной в лаборатории Р. Маккиннона (R. MacKinnon) и за которую в 2003 г. он получил нобелевскую премию по химии, было экспериментально доказано существование центральной водной полости в середине бактериального Kcsa K+ канала. Эта работа обсуждалась в известной монографии Хилле [2], а существование водной полости в K+ каналах другого типа было показано в [3].

В [4-6] применялись теоретические методы для моделирования водной полости K+ канала. Так в [4] Маккиннон с соавтором применил методы молекулярной динамики и классической электростатики для моделирования процесса стабилизации катиона K+ в этой полости, а в [5-6] использовались методы квантовой механики для анализа селективности полости.

Величина K+/Na+ селективности K+ канала определяется селективным фильтром [1-3], однако водная полость канала также должна обладать некоторой K+/Na+ селективностью, хотя и значительно меньшей, чем его селективный фильтр. В противном случае значительная часть центральных полостей K+ каналов были бы заполнены катионами Na+, которые не могли бы двигаться дальше через канал из-за того, что селективный фильтр K+ канала не пропускал бы их. В этом случае катионы Na+ в полости находились бы в состоянии ион обменного равновесия с раствором, а катионы K+ не смогли бы проходить через такие каналы из-за электростатического отталкивания с катионами Na+.

В настоящей работе проведено изучение K+/Na+ селективности полости методами нелокальной электростатики [7-8], при этом использовались полюсные [9-10] модели диэлектрической функции растворителя.

Расчет энергии сольватации ионов методами нелокальной электростатики.

Энергия сольватации W иона в свободном растворе будет вычисляться по формулам нелокально-электростатической теории [9-10] для случая, когда заряд иона имеет сферически-симметричное распределение и находится на борновской сфере радиуса, равному радиусу иона ri.

Приведем формулы для моделей нелокального диэлектрического отклика растворителя (заполняющего все пространство) ε(k), на которые будем ссылаться в дальнейшем изложении. В литературе эти модели называются ”приближениями нескольких (1, 2 или 3) дискретных мод” или “полюсными моделями” [8]. В этих формулах k – волновой вектор, ε1, ε2, ε3 – диэлектрические проницаемости, а λ1, λ2, λ3 – корреляционные длины, соответствующие электронным (индекс 1), инфракрасным (индекс 2) и дебаевским (индекс 3) степеням свободы. Согласно [8] численные значения диэлектрических проницаемостей для воды: ε1 = 1.8, ε2 = 5, ε3 = εS = 78 (εS – статическая диэлектрическая проницаемость воды), а корреляционных длин: λ1 = 0.5 Å, λ2 = 1 Å, а величина наибольшей из корреляционных длин λ33 = Λo – корреляционная длина в цепочках водородной связи, где Λo – ее значение в свободном растворе) используется в качестве подгоночного параметра, который для свободного раствора принимается равным: Λo = 3 Å.

В трёхполюсной модели ε(k) имеет вид:

 15-06-2016 14-47-48       (1)

Поскольку λ1 мало, то в знаменателе второго члена в правой части (1) 1 >> (kλ1)2 для интервала значений k, дающих основной вклад в энергию сольватации. При этом модель (1) переходит в двухполюсную модель [9], в которой ε(k) имеет вид:

 15-06-2016 14-47-57       (2)

Приведем формулы для энергий сольватации в теории Корнышева [8-10] для модели, когда заряд иона равномерно распределен по поверхности сферы радиуса, совпадающего с радиусом иона (борновская модель иона). Энергия выражается через вспомогательную функцию f(y):

15-06-2016 14-49-41     (3)

В двухполюсной модели [9] энергия сольватации Wo зависит от радиуса иона ri:

15-06-2016 14-49-51,    (4)

где e – заряд электрона, ri – радиус иона. Коэффициенты Ci (i = 1,2,3) определяются через диэлектрические константы:

15-06-2016 14-50-03.

Для качественных оценок часто используется однополюсная модель ε(k) [10], которая получается пренебрежением дисперсии диэлектрического отклика в промежуточном интервале длин волн: ε2 = ε1. Тогда формула (2) переходит в формулу:

15-06-2016 14-52-15       (5)

Для однополюсной модели [10] энергия сольватации Wo рассчитывается по следующей формуле, в которой функция f(y) определяется формулой (3).

15-06-2016 14-52-28.     (6)

Расчет изменения энергии сольватации при переходе катионов K+ и Na+ из свободного раствора в центральную полость K+ канала. Ионный обмен между раствором и полостью.

В этом разделе нелокально-электростатическая теория ионной сольватации [7-10] применяется к моделированию ионного обмена K+ и Na+ между раствором и полостью, окруженной белковым веществом. Наш подход к этому явлению основывается на предположении о том, что этот процесс определяется изменением энергии сольватации ионов δW при их переходе из свободного раствора в полость. В соответствии с нелокальной электростатикой энергия δW зависит как от радиусов ионов, так и от параметров воды в полости (корреляционных длин, коротковолновой и статической диэлектрических проницаемостей). Согласно [11], корреляционная длина воды в окрестности белков значительно превышает ее значение Λo в объёме раствора. Для полости это приводит к тому, что величина δW отличается от нуля, и как следствие к возникновению K+/Na+ селективности в ней.

Энергия K+ и Na+ в полости состоит из трех слагаемых. Первые из этих слагаемых δWK+ и δWNa+ определяются энергией пересольватации K+ и Na+ из-за перехода этих катионов в среду с другими параметрами, поскольку корреляционная длина воды в полости ΛCav ­(нижний индекс ‘Cav’ от английского ‘cavity’) превышает ее значение в свободном растворе Λo. Второе слагаемое Wim обусловлено ролью спиральных фрагментов белковых молекул, ограничивающих центральную полость канала [1-4]. Роль этого эффекта в изменении энергии иона при его переходе в полость для случая сферической полости была изучена нами в [12].  Вторые слагаемые Wim(K+) и Wim(Nа+) для K+ и Na+ в полости можно считать одинаковыми из-за того, что разница радиусов K+ и Na+ значительно меньше размеров центральной полости K+ канала. Третьи слагаемые – электростатическое взаимодействие ионов в полости с заряженными группами белков, окружающих полость: eφ­Cav, где φ­Cav – электростатический потенциал в полости.

При расчете SK+/Na+ – величины K+/Na+ селективности полости по формуле (7) сомножители, содержащие exp(Wim), как и сомножители exp(eφ­Cav), сокращаются, и ее величина определяется только энергиями δWK и δWNa:

15-06-2016 14-53-55 (7)

При выводе формулы (7) мы использовали равенство электрохимических потенциалов ионов в полости и в свободном растворе, нашли их концентрации в полости, а K+/Na+ селективность полости определили, как отношение концентрации K+ в полости к концентрации Na+.

Энергия сольватации WCav в полости зависит от радиуса иона и от корреляционной длины ΛCav воды в полости. Формула (4), по которой энергия сольватации рассчитывалась для двухполюсной модели ε(k) при λ3 = Λo, для иона в полости (λ3 = ΛCav) имеет вид:

15-06-2016 14-54-07,      (8)

а для случая однополюсной модели ε(k) формула (6) для WCav переходит в:

15-06-2016 14-55-25.      (9)

Разница энергии сольватации иона δW между её значением в свободным растворе и водной полости канала:

15-06-2016 14-55-34.       (10)

Пользуясь формулой (10), определим энергии пересольватации Na+ и Cl с помощью соотношений:

15-06-2016 14-55-44       (11)

Селективность в полости определяется формулой (12), которая следует из формулы (7):

15-06-2016 14-55-53.     (12)

Результаты расчета K+/ Na+ селективности водной полости.

На Рис. 1 представлены результаты расчета K+/Na+ селективности водной полости, окруженной белками.

 

15-06-2016 14-57-37

Рис. 1 – K+/Na+ селективность в водной полости SK+/Na+ в зависимости от корреляционной длины ΛCav в полости

 

По оси ординат: SK+/Na+ рассчитанная по формуле (12). По оси абсцисс: отношение корреляционной длины воды ΛCav в полости к Λo – значению корреляционной длины в свободном растворе, равному 3 Å. Штриховая кривая 1 рассчитана для однополюсной модели ε(k), а сплошная кривая 2 – для двухполюсной модели ε(k). Радиусы Na+ и K+ взяты по шкале Гурари и Адриана [13]: rNa+ = 1.17 Å, rK+ = 1.49 Å.

Выводы из расчетов K+/Na+ селективности полости.

При увеличении корреляционной длины воды в полости в 3 раза величина SK+/Na+ увеличивается в два раза для расчета, выполненного для двухполюсной модели ε(k), и в семь раз для однополюсной модели. Отметим, что согласно [8, 9] расчет изменения энергии сольватации ионов по двухполюсной модели ε(k) более точен, чем по однополюсной.

Главный вывод заключается в том, что водная полость в белковом окружении обладает K+/Na+ селективностью для обеих моделей диэлектрической функции. Из этого следует, что центральная полость в K+ канале будет преимущественно пропускать катионы K+, даже если концентрации K+ и Na+ в клетке сравнимы. В реальности концентрация K+ во внутриклеточной среде в несколько раз превосходит концентрацию Na+. Учитывая полученные результаты по селективности, из этого следует, что доля K+ каналов, в полости которых проникают катионы Na+, по крайней мере на порядок меньше, чем количество каналов, свободных для K+.

Литература

  1. DoyleDA, Morais Cabral J, Pfuetzner RA, Kuo A, Gulbis JM, Cohen SL, Chait BT, MacKinnonR. The structure of the potassium channel: molecular basis of K+ conduction and selectivity // Science. – 1998. – V. 280. – № 5360. – P. 69-77.
  2. Hille B. Ion channels of excitable membrane. (3rd ed.) Sunderland, Massachusetts U.S.A.: Sinauer Associates, Inc., 2001. 814 p.
  3. Hite R. K., Yuan P., Li Z., Hsuing Y., Walz T., MacKinnon R. Cryo-electron microscopy structure of the Slo 2.2 Na+ – activated K+ channel // Nature. – 2015. – V. 527. – № 7577. – P. 198-203.
  4. Roux B., MacKinnon R. The cavity and pore helices in the KcsA K+ channel: electrostatic stabilization of monovalent cations // Science. – 1999. – V. 285. – № 5424. – P. 100-102.
  5. KarievA., Green M. E. Quantum calculations on water in the KcsA channel cavitywith permeant and non-permeant ions. // Biochim. Biophys. Acta. – 2009. – V. 1788. – № 5 – P. 1188-1192.
  6. KarievA. M., Green M. E. Quantum mechanical calculations on selectivity in the KcsA channel: the role of the aqueous cavity // J. Phys. Chem. B. – 2008. – V. 112. № 4. – P. 1293-1298.
  7. Dogonadze R., Kornyshev A. A. Polar-solvent structure in theory of ionic solvation // J. Chem. Soc. Faraday Trans. Pt.II. – 1974. – V. 70. – P. 1121-1132.
  8. Воротынцев М. А., Корнышев А. А. Электростатика сред с пространственной дисперсией. М.: Наука, 1993. С. 20-35.
  9. Kornyshev A. A., Volkov A.G. On the evaluation of standard Gibbs energies of ion transfer between 2 solvents // J. Electroanal. Chem. – 1984. – V. 180. – P. 363-381.
  10. Kornyshev A. A. Nonlocal screening of ions in a structurized polar liquid – new aspects of solvent description in electrolyte theory // Electrochim Acta. – 1981. – V. 26. – P. 1-20.
  11. Ebbinghaus S., Kim S. J., Heyden M., Yu X., Heugen U., Gruebele M., Leitner D. M., Havenith M. An extended dynamical hydration shell around proteins. // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. – 2007. – V. 104. – P. 20749 -20752.
  12. Рубашкин А. А. Роль пространственной дисперсии диэлектрической проницаемости сферической водной полости в уменьшении свободной энергии переноса иона в полость // Электрохимия. – 2014. – Т. 50. – № 11. – С. 1212-1217.
  13. Gourary B. S., Adrian F. J. Wave Function for Electron-Excess Color Centers in Alkali Halide Crystals // Solid State Phys. – 1960. – V. 10. – P. 127-247.

 References

  1. DoyleDA, Morais Cabral J, Pfuetzner RA, Kuo A, Gulbis JM, Cohen SL, Chait BT, MacKinnonR. The structure of the potassium channel: molecular basis of K+ conduction and selectivity // Science. – 1998. – V. 280. – № 5360. – P. 69-77.
  2. Hille B. Ion channels of excitable membrane. (3rd ed.) Sunderland, Massachusetts U.S.A.: Sinauer Associates, Inc., 2001. 814 p.
  3. Hite R. K., Yuan P., Li Z., Hsuing Y., Walz T., MacKinnon R. Cryo-electron microscopy structure of the Slo 2.2 Na+ – activated K+ channel // Nature. – 2015. – V. 527. – № 7577. – P. 198-203.
  4. Roux B., MacKinnon R. The cavity and pore helices in the KcsA K+ channel: electrostatic stabilization of monovalent cations // Science. – 1999. – V. 285. – № 5424. – P. 100-102.
  5. KarievA., Green M. E. Quantum calculations on water in the KcsA channel cavitywith permeant and non-permeant ions. // Biochim. Biophys. Acta. – 2009. – V. 1788. – № 5 – P. 1188-1192.
  6. KarievA. M., Green M. E. Quantum mechanical calculations on selectivity in the KcsA channel: the role of the aqueous cavity // J. Phys. Chem. B. – 2008. – V. 112. № 4. – P. 1293-1298.
  7. Dogonadze R., Kornyshev A. A. Polar-solvent structure in theory of ionic solvation // J. Chem. Soc. Faraday Trans. Pt.II. – 1974. – V. 70. – P. 1121-1132.
  8. Vorotyntsev M. A., Kornyshev A. A. Elektrostatika sred s prostranstvennoj dispersiej. M.: Nauka, 1993. S. 20-35.
  9. Kornyshev A. A., Volkov A. G. On the evaluation of standard Gibbs energies of ion transfer between 2 solvents // J. Electroanal. Chem. – 1984. – V. 180. – P. 363-381.
  10. Kornyshev A. A. Nonlocal screening of ions in a structurized polar liquid – new aspects of solvent description in electrolyte theory // Electrochim Acta. – 1981. – V. 26. – P. 1-20.
  11. Ebbinghaus S., Kim S. J., Heyden M., Yu X., Heugen U., Gruebele M., Leitner D. M., Havenith M. An extended dynamical hydration shell around proteins. // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. – 2007. – V. 104. – P. 20749 -20752.
  12. Rubashkin A. A. The role of spatial dispersion of the dielectric constant of spherical water cavity in the lowering of the free energy of ion transfer to the cavity // Russ. J. Electrochem. – 2014. – Т. 50. – № 11. – P. 1090-1094.
  13. Gourary B. S., Adrian F. J. Wave Function for Electron-Excess Color Centers in Alkali Halide Crystals // Solid State Phys. – 1960. – V. 10. – P. 127-247.

Оставить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Лимит времени истёк. Пожалуйста, перезагрузите CAPTCHA.