АВТОМАТИЗАЦИЯ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

Батурина Н.Ю.

Кандидат технических наук, Донской государственный технический университет (Ростов-на-Дону)

АВТОМАТИЗАЦИЯ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

Аннотация

Разработано приложение на базе VBA для Excel и Access, предназначенное для автоматизации планирования многофакторных экспериментов. Приложение содержит блок планирования на основе ортогонального центрального композиционного плана; блок проведения эксперимента, включающий импорт значений показателей качества в точках плана; блок регрессионного и дисперсионного анализа: уравнение регрессии находится в виде полинома второго порядка,  его значимость оценивается по критерию Фишера; блок прогнозирования поведения объекта при изменении исходных данных.

Ключевые слова: ортогональный центральный композиционный план второго порядка, автоматизация планирования эксперимента.

Baturina N.Yu.

PhD in Engineering, Donskoy state technical university (Rostov-on-Don)

AUTOMATION OF PLANNING OF EKSPERIMEN

Abstract

Developed an application based on VBA for Excel and Access, equipm-chennoe planning multifactor experiments. The app includes a scheduling unit based on an orthogonal central com-point plan; block of the experiment, including the import of quality indicators values at the points of the plan; block regression and dis-persion analysis - regression equation is in the form of a WTO-order polynomial, its significance is assessed by the Fisher test; block pro-prediction behavior of the object when you change the source data.

Keywords: orthogonal central composite plan of the second order, automation of planning of an experiment.

Для повышения эффективности исследований, связанных с проведением натурных или модельных экспериментов необходимо выполнение следующих требований:

• обеспечение получения достоверных результатов экспериментов при наименьших затратах;
• организация хранения исходных данных и результатов экспериментов, удобство их извлечения для анализа и дальнейшего использования;
• возможность прогнозирования поведения объекта при изменении входных параметров и их оптимизация по критериям качества.

Целью проводимой работы являлась разработка приложения, обеспечивающего выполнение перечисленных требований.

Автоматизация вычислительных операций, обмен данными между пакетами MS Office Access и MS Office Excel реализованы с помощью VBA. Для планирования экспериментов в данной работе применялся ортогональный  центральный композиционный  план второго порядка (ОЦКП) [1]. При необходимости приложение может быть дополнено другими схемами планирования. Значимость уравнения регрессии  оценивалась по критерию Фишера [2]. Нужно заметить, что несмотря на большое количество литературы, посвященной вопросам планирования экспериментов, проблема  автоматизации хранения, передачи   и обработки данных и результатов экспериментов   раскрыта недостаточно. Данная работа является развитием ранее опубликованной статьи [3].

Структурно разработанное приложение состоит из следующих блоков: планирование эксперимента, проведение эксперимента, регрессионный и дисперсионный анализ, прогнозирование, критерий Фишера. Блоки  работают независимо друг от друга.  Каждый блок представлен отдельной формой, вызываемой из начальной формы после выбора количества факторов .

Расчетная часть приложения реализована c помощью макросов. Для каждого  и каждого критерия используется  отдельный   лист типа  CALC_y  книги  Excel. Эти листы расчетов являются «защищенными», и не могут быть удалены пользователем приложения из книги.

Для каждого выбранного количества факторов приложение  создает в книге Excel  и БД Access определенные типы таблиц. Таблицы типа GREXP с ключевым полем ID содержат диапазоны изменения факторов. Таблицы типа XPLN и YPLN c ключевыми  полями number содержат координаты точек плана для проведения натурных  или модельных экспериментов и значения критериев в этих точках. Соответствующие  листы в книге  Excel могут автоматически добавляться и удаляться. Таблицы типа COEF с ключевым полем ID  содержат значения коэффициентов уравнения регрессии и признак значимости уравнения, рассчитанный на основании критерия Фишера. Таблицы типа RESULT содержат результаты вычислительных экспериментов, полученные с помощью уравнения регрессии.

На рис. 1 представлена форма блока «Планирование эксперимента».

В блоке «Планирование эксперимента» рассчитываются точки нового плана по вводимым в текстовые поля диапазонам изменения факторов ,  или выводится план, созданный ранее в базе данных. Количество точек плана N при ортогональном центральном композиционном планировании  определяется в зависимости от количества факторов n по формуле , среди которых 2ⁿ точек - ядро планирования, 2n точек - звездные точки  и одна центральная.

 Координаты  точек  плана в натуральном измерении вычисляются по формулам:

где   значение кодированного фактора   в   j-ой точке плана.

В результате работы блока в базе данных Access  и в книге Excel создаются   таблица диапазонов (групп экспериментов) GREXP  и таблица плана XPLN, связанные отношением  по ключевому полю  ID, содержащему код группы экспериментов.

Рис. 1 - Блок «Планирование эксперимента» при двух факторах

В блоке «Проведение эксперимента» по выбранному из таблицы GREXP варианту выводятся точки плана. Значения критериев    - количество  критериев (показателей качества), найденные в точках плана   по результатам натурного или модельного эксперимента,  могут  импортироваться из файла или вводиться в текстовые поля формы. Данные эксперимента с выбранным ID сохраняются в  таблице YPLN. Таблицы  XPLN и YPLN связаны отношением  по ключевому полю  number.

В блоке «Регрессионный и дисперсионный анализ» для выбранного варианта  из таблицы GREXP выполняется расчет коэффициентов функции отклика. Функция отклика определяется в виде полинома второго порядка относительно кодированных переменных:

 где   – кодированные переменные; k - количество коэффициентов уравнения.

Коэффициенты функции отклика вычисляются  по формулам:

где   значение фактора  ,   - экспериментальное  значение критерия   в j-ой точке плана.

В результате работы блока «Регрессионный и дисперсионный анализ» в базе данных и в книге Excel создается таблица коэффициентов COEF. Эта таблица связана отношением  с таблицей GREXP.

Рис. 2 -Блок «Регрессионный и дисперсионный анализ» при двух факторах

Значимость уравнения регрессии в целом оценивалась по критерию Фишера. Эмпирическое значение критерия Фишера вычисляется как отношение факторной дисперсии к остаточной дисперсии, приходящихся на одну степень свободы:

где  - значения критерия в j-ой точке плана, полученные в результате регрессионного анализа с помощью ОЦКП;    - среднее значение критерия по экспериментальным данным .

Если эмпирическое значение критерия Фишера оказывается больше табличного при заданном уровне значимости, то полученное уравнение регрессии  принимается как значимое. В таблице COEF заполняется поле «значимости»  equatVal, в котором фиксируется для каждого уравнения его значимость или незначимость.

Рис. 3 -Блок «Прогнозирование» при двух факторах

В блоке «Прогнозирование» (рис. 3), задавшись произвольными значениями факторов  из выбранных диапазонов  таблицы GREXP, без проведения дорогостоящего натурного или модельного эксперимента вычисляются  значения  выбранного  критерия на основании данных таблицы COEF по формулам:

где   

- кодированные переменные, выраженные через натуральные 

Результаты расчетов записываются в таблицу RESULT, связанную отношением  с таблицей GREXP.

В блоке «Критерий Фишера» оценивается значимость полученного уравнения регрессии по дополнительным экспериментальным точкам, которые изначально не входили в точки плана.

Разработанное  приложение позволяет:

• создавать новый объект исследования в базе данных или выбирать для исследования созданный ранее;
• автоматизировать обработку результатов многофакторных экспериментов, сохранять результаты регрессионного и дисперсионного анализа в базе;
• прогнозировать поведение исследуемого объекта при измененных значениях входных параметров и вырабатывать рекомендации по оптимизации  их значений.

Приложение использовалось для планирования экспериментов по имитационному моделированию в среде Arena [3],  виброизмерительных экспериментов при оценке состояний  дорожных покрытий [4].

Список литературы / References

1. Налимов В. Н. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов/ В. Н. Налимов, Н. А. Чернова. - М.: Наука, 1965. -340 с.
2. Дубров А. М. Многомерные статистические методы: Учебник / А. М. Дубров, В. С. Мхитарян , Л. И. Трошин. -  М.: Финансы и статистика, 2003. - 352  c.
3. Батурина Н.Ю. Разработка информационной системы для проведения оптимальных экспериментов [Электронный ресурс] // Евразийский союз ученых (ЕСУ). Ежемес. науч. журн. - - № 5 (26)/2016, ч. 2. - С. 18-20. - URL: http://euroasia-science.ru/wp-content/uploads/2016/08/euroasia_26_p2_5-144.pdf. (дата обращения: 20.10.2016).
4. Uglova E. V. Integrated approach to studying characteristics of dynamic deformation on flexible pavement surface using nondestructive testing / E. V. Uglova, A. N. Tiraturyan, A. A. Liapin // PNRPU Mechanics Bulletin. - - № 2. - Р. 111-130.

Список литературы на английском языке / References in English

1. Nalimov V. N. Statisticheskie metody planirovanija jekstremal'nyh jeksperimentov [Statistical methods of planning extreme experiments] / V. N. Nalimov, N. A. Chernova. - M.: Nauka, 1965. - 340 p. [ in Russian]
2. Dubrov A. M. Mnogomernye statisticheskie metody: Uchebnik [Multivariate statistical methods: a Textbook] / A. M. Dubrov, V. S. Mhitarjan , L. I. Troshin. -  M.: Finansy i statistika, 2003. - 352 p. [ in Russian]
3. Baturina N.Ju. Razrabotka informacionnoj sistemy dlja provedenija optimal'nyh jeksperimentov [Development of the informative system for realization of optimal experiments ] [Jelektronnyj resurs] // Evrazijskij sojuz uchenyh (ESU). Ezhemes. nauch. zhurn. - 2016. - № 5 (26)/2016, ch. 2. - P. 18-20. - URL: http://euroasia-science.ru/wp-content/uploads/2016/08/euroasia_26_p2_5-144.pdf.  (data obrashhenija: 20.10.2016) [ in Russian]
4. Uglova E. V. Integrated approach to studying characteristics of dynamic deformation on flexible pavement surface using nondestructive testing / E. V. Uglova, A. N. Tiraturyan, A. A. Liapin // PNRPU Mechanics Bulletin. - - № 2. - Р. 111-130.