ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА СТУДЕНТОВ ПЕРВОГО КУРСА: ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ И ПУТИ ИХ РЕШЕНИЯ В СО-ВРЕМЕННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ

Кондрашова З.М.¹, Солохин Н.Н.²

¹Кандидат педагогических наук, Южный федеральный университет, ²Кандидат физико-математических наук, Донской государственный технический университет

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА СТУДЕНТОВ ПЕРВОГО КУРСА: ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ И ПУТИ ИХ РЕШЕНИЯ В СОВРЕМЕННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ

Аннотация

В статье проведен анализ образовательных Стандартов для средней школы, выделены требования к математической подготовки учащихся на двух уровнях, выявлены и обоснованы причины возникновения трудностей при усвоении аналитической геометрии первокурсником.  Определены способы коррекции знаний  по геометрии студентов первого курса. Разработаны и внедрены технологии изучения отдельных тем раздела аналитической геометрии в современных образовательных условиях. Подробно представлена технология формирования компетенций студентов 1 курса по теме «Вектор. Линейные операции над векторами». Обоснована необходимость использования современных информационно-коммуникационных технологий при изучении курса высшей математики.

Ключевые слова: аналитическая геометрия, срезовый контроль знаний, образовательные технологии, информационно-коммуникационные ресурсы, образовательный стандарт.

Kondrashova Z.M.¹, Solokhin N. N.²

¹PhD in Pedagogy, associate professor, Southern Federal University, ²PhD in Physics and Mathematics, associate professor, Don State Technical University

GEOMETRICAL TRAINING OF FIRST-YEAR STUDENTS: THE MAIN PROBLEMS AND WAYS OF THEIR DECISION IN MODERN EDUCATIONAL CONDITIONS

Abstract

In article the analysis of educational Standards for high school is carried out, requirements to mathematical training of pupils at two levels are selected, the causes of difficulties at assimilation of analytical geometry by the first-year student are established and proved. Ways of correction of knowledge of geometry of first-year students are defined. Technologies of studying of separate subjects of the section of analytical geometry in modern educational conditions are developed and introduced. The technology of formation of competences of students of 1 course for a subject "the Vector is in detail presented. Linear operations over vectors". Need of use of modern is proved it is information - communication technologies when studying a course of the higher mathematics.

Keywords: analytical geometry, slice control of knowledge, educational technologies, information and communication resources, educational standard.

Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования определяет следующие требования к результатам освоения базового и углубленного курсов математики. Мы специально выделяем требования Стандарта по двум уровням, так как в университет поступают школьники с различной математической подготовкой.

Выпускник должен владеть

1)  методами доказательств и алгоритмами решения основных задач и теорем курса; умением их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач и доказательства теорем;

2) основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основными свойствами;

 В результате изучения школьного курса геометрии у выпускника должны быть сформированы

1) понятийный аппарат по основным разделам курса математики; знания основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

2) умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применять изученные свойства геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

3) представления о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений.

Ежегодно в сентябре университет проводит срезовую работу для студентов первого курса. По результатам срезовой работы нами выявлен уровень геометрической подготовки первокурсника и соотнесен с требованиями Стандарта, описанными выше.

Содержание срезовой работы было представлено в виде теста и включало в себя задания следующего характера:

- применение векторного и координатного методов;

- использование основных понятий школьного курса геометрии: многоугольники, окружность вписанная, описанная, многогранники, тела вращения (основные элементы, формулы) и т.д.;

- использование основных теорем школьного курса геометрии: подобие и равенство треугольников, отношения в прямоугольном треугольнике, взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве и др.

Особые сложности вызвали задания, которые связаны с вписанной и описанной окружностью, теоремой синусов, величиной внешнего угла треугольника, объемами многогранников, построением и определением величины угла между прямой и плоскостью. Полученные результаты позволяют сделать вывод, что у первокурсника

- не сформирован понятийный аппарат по отдельными разделам школьного курса геометрии;

- отсутствуют умения решать задачи из школьного курса стереометрии;

- не достаточно сформирован навык дедуктивных рассуждений.

Наряду с пробелами в знаниях студентов первого курса следует отметить и положительные тенденции. Первокурсник уверенно владеет координатным методом решения задач, знает и умеет использовать соотношения в прямоугольном треугольнике; решает задачи вычислительного характера, содержащие тела вращения.

Выявленные нами особенности базовой подготовки первокурсника позволили внести коррективы в содержание курса аналитической геометрии и построить авторские технологии обучения. Ранее мы уже касались методических и теоретических проблем решения задач по курсу аналитической геометрии [2]. В данной статье остановимся подробнее на построении основных разделов курса аналитической геометрии и особенностях изучения отдельных тем и понятий курса.

 Каждая тема курса аналитической геометрии представлена следующими структурными частями:

- вводная часть: опорные знания;

- основная часть: теоретическая составляющая;

- практическая часть: типовые расчеты;

- контролирующая часть: тестовые задания.

Дадим подробную характеристику каждой из частей по первой теме курса «Вектор. Линейные операции над векторами»

Вводная часть

Формируются опорные знания, к которым мы отнесли понятия нулевой вектор (нуль – вектор), длина вектора, коллинеарные векторы, сонаправленные и противоположно направленные векторы, равные векторы, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, применение векторов к решению задач.

Перечисленные понятия студенты повторяют самостоятельно,  учитывая особенности современного студента для организации повторения, можно использовать различные Интернет – ресурсы.

Для перехода к основной части изложения, проводятся мини-тесты, контролирующие сформированность опорных знаний. По результатам мини-теста разрабатывается занятие практического характера, основная цель которого коррекция знаний первокурсника и только после проведения такой работы, начинается изложение основной части темы.

Основная часть

Раскрывается следующий теоретический материал: скалярные и векторные величины, понятие направленного отрезка, различные подходы к определению понятия "вектор", коллинеарные и неколлинеарные векторы, компланарные векторы, линейные операции над векторами и их свойства, определение линейного (векторного) пространства (линеала).

Теоретическая часть излагается с использованием информационно-коммуникационных технологий [1]. Максимальное использование информационно-коммуникационных технологий в преподавании курса высшей математики позволяет создать для студента определенную образовательную среду, которая не только раскрывает теоретические основы курса аналитической геометрии, но и дает навык использования Интернет ресурсов для дальнейшего самообразования первокурсника. Использование Интернет ресурсов предполагает в частности обращение к электронным библиотекам.

Практическая часть

Практическая часть – это серия практикумов, которые нацелены на максимальную подготовку первокурсника к решению типового расчета.

В качестве примера представим характеристику первого практикума по данной теме.

Основная цель – формирование  приемов учебной деятельности студентов:

- приемы мыслительной деятельности: овладение и оперирование понятиями векторной алгебры; овладение мыслительными операциями, суждениями, умозаключениями;

- приемы работы с формулами, алгоритмами, схемами;

- приемы решения стандартных, типовых задач векторной алгебры;

- приемы составления векторных моделей различных задач.

По теоретической части разрабатываются вопросы для повторения, которые включают в себя основные понятия, теоремы и методы решения задач по данной теме.

Практические задания представлены в двух частях: типовые задания на построение, распознавание основных понятий темы; типовые задания на вычисление, доказательство. Серия заданий имеет системный характер, определяемый степень сложности упражнения. Выполнение каждого задания – это качественный чертеж и дедуктивные шаги рассуждений в решении. Глубина представленных рассуждений, во многом определяет степень владения студентом теоретической частью курса и при оценивании носит доминирующий характер.

По результатам выполнения заданий практикума, первокурсник решает типовой расчет и защищает его при индивидуальном общении. Работа по защите типового расчета возможна в on-line режиме, с использованием сайта университета.

Контролирующая часть

Данный этап представлен серией  on-line тестов, доступ к которым организован индивидуальным для первокурсника логином и паролем. Тестовые задания предлагаются студентам поэтапно [1]: по материалам отельных тем, по материалам раздела, по курсу аналитической геометрии в целом. Результаты on-line тестирования определяют рейтинг первокурсника, дают возможность успешной сдачи экзамена по курсу.

Контролирующий этап состоит из двух частей: пробное тестирование и непосредственный контроль. Такое построение дает возможность первокурснику адаптироваться к университетской системе контроля и в дальнейшем успешно ее проходить.

Итак, для успешного усвоения курса высшей математики, на кафедре используются авторские обучающие технологии, основная схема применения которых следующая

1) проведение срезового контроля знаний первокурсника;

2) разработка материалов вводного характера, коррекция знаний первокурсника;

3) изложение отдельных тем и разделов курса высшей математики происходит с использованием современной образовательной среды, наполненной информационно-коммуникационными технологиями;

4) поэтапный контроль компетенций первокурсника, адаптация студента к образовательному пространству университета.

Список литературы / References

1. Кондрашова З.М. Теоретические основы и технологии начального математического образования (геометрические величины, геометрические фигуры) [Электронный ресурс]: учебник / З.М. Кондрашова, Н.Н.Солохин // – М.: Информрегистр. - 2012. – 1 эл. опт. диск (CD-ROM).
2. Солохин Н.Н. Аналитическая геометрия: ликвидация пробелов в знаниях студентов первого курса. / Н.Н. Солохин, З.М. Кондрашова // Научное обозрение. - 2014. - №10. - С. 594-598.

Список литературы на английском языке / References in English

1. Kondrashova Z.M. Teoreticheskie osnovy i tehnologii nachal'nogo matematicheskogo obrazovanija (geometricheskie velichiny, geometricheskie figury) [Jelektronnyj resurs]: uchebnik [Theoretical bases and technologies of primary mathematical education (geometrical sizes, geometrical figures)] / Z.M. Kondrashova, N.N.Solohin // – M.: Informregistr. - 2012. – 1 jel. opt. disk (CD-ROM)  [in Russian].
2. Solohin N.N. Analiticheskaja geometrija: likvidacija probelov v znanijah studentov pervogo kursa [Analytical geometry: elimination of gaps in knowledge of first-year students] / N.N. Solohin, Z.M. Kondrashova // Nauchnoe obozrenie [The Scientific review]. - 2014. - № 10. - P. 594-598 [in Russian].