A Method for Determining the Gear Profile of a Worm Drive in a Toroidal Worm Transmission

В червячных передачах для обеспечения полного контакта поверхностей зубцов червяков и червячных колес необходимо технологическим путем реализовать идентичность червячной фрезы и червяка. Это может быть достигнуто, если чистовое нарезание зубьев червячных колес производится червячной фрезой, спрофилированной так же, как и червяк передачи

Для определения координат точек профиля зуба колеса, сопряженных с соответствующими точками профиля червяка, используем метод профильных нормалей. Согласно этому методу, в точке касания двух сопряженных профилей у них есть общая касательная и общая нормаль, которая проходит через полюс зацепления

Для определения тангенса угла наклона касательной к профилю червяка в точке M(x,z) используем уравнение шлифовального круга, движущегося по винтовой линии (1):

(1)

Данное уравнение получено ранее в

(2)

(3)

Известно, что . Уравнение нормали к профилю червяка в точке запишется в виде: , из которого при  определим координату  пересечения нормали с начальной прямой

[4]

: .

Рисунок 1 - Схема к расчету профиля зуба червячного колеса

DOI:10.23670/IRJ.2023.133.48.1

Далее согласно схеме на (рис. 1) определяются координаты точек M1 (xL, zL) и M2 (xk1, zk1):

,

,

,

,

,

,

.

Координаты точек бокового профиля зуба червячного колеса в виде укороченной эвольвенты определим согласно схеме, приведенной на (рис. 2), где указаны: h и l – исходное положение уголка вершины зуба червячной фрезы относительно полюса профилирования Р; (xk2, zk2) – координаты точки N2 профиля (укороченной эвольвенты) зуба колеса; ; - угловой параметр (угол развернутости)

[5]

Рисунок 2 - Схема к расчету профиля зуба червячного колеса образованная головкой зуба червячной фрезы

DOI:10.23670/IRJ.2023.133.48.2

Координаты точки N2(xk2, zk2) определяются в такой последовательности. Задавая значения углового параметра вычисляем:

,

,

,

Полученные координаты точек профиля червячного колеса M2 (xk1, zk1), и N2 (xk2, zk2), образованные разными точками производящего инструмента, необходимо проанализировать и определить огибающий и переходный участки кривой профиля.

Рассмотренная выше методика, позволяет определить профиль червячного колеса, являющегося сопряженным червяку

Рисунок 3 - Отличия точек профилирования червяка и червячной фрезы

DOI:10.23670/IRJ.2023.133.48.3

Из (рис. 3) следует что, для определения профиля зубьев червячного колеса, спрофилированных режущей кромкой червячной фрезы необходимо к уравнениям (1), (2) и (3) добавить величину затылования k1, а также «довернуть» координаты точек режущей кромки до плоскости y=0 или перпендикулярным ей плоскостям. Координаты точек x, y, z в уравнениях (1), (2) и (3) преобразуются:

где p – винтовой параметр, β – угол поворота секущей плоскости.

Для примера рассмотрим червячную передачу тороидального профиля с параметрами червяка:

m=6,3 мм; ; a=42,738 мм; c=± 21,415 мм;

R=30 мм; p= 3,15 мм; α=0,099 рад;

и червячной фрезы:

m=6,3 мм; z10=1; k1=k/ξ, k=5 мм;

ξ=45°; α=0,099 рад; Dк=200 мм; a=42,738 мм;

c=± 21,415 мм; R=30 мм;

Результаты вычислений для левой и правой сторон профилей фрезы, червяка и червячного колеса в 2-х сечениях (при у=0 и y=10 мм) занесены в (табл. 1, 2) и представлены на (рис. 4, 5).

Рисунок 4 - Профили червяка, червячной фрезы и червячного колеса в сечении y=0

DOI:10.23670/IRJ.2023.133.48.6

Рисунок 5 - Профили червяка, червячной фрезы и червячного колеса в сечении y=10

DOI:10.23670/IRJ.2023.133.48.7

При анализе табличных и графических данных оказалось, что в сечениях у=0 и у=10 мм боковой профиль зубьев червячного колеса является огибающим по отношению к профилю червячной фрезы, то есть контактирует при обкатке с соответствующими сопряжёнными точками профиля червяка (рис. 4, 5).

Рассмотрим внешнее сечение y=21 мм – правая сторона профиля зубьев червячного колеса тоже является огибающей профиля червяка, а левая сторона профиля зубьев колеса в зацеплении не участвует, и исходя из параметров принятого профиля червяка, формируется только одной точкой профиля червячной фрезы, а именно, уголком вершины зуба, и является укороченной эвольвентой, координаты которой определены и приведены в (табл. 2).

Если же учесть, что наружный диаметр фрезы больше наружного диаметра червяка, вершина витка которого к тому же закруглена, то только по мере износа червячной пары закругленный участок вершины витка червяка сможет контактировать с боковым профилем зубьев червячного колеса. Очевидно, в сечениях между у=10 мм и у=21 мм будет смешанное формирование левой стороны профиля зубьев червячного колеса: одна зона профиля зуба колеса формируется боковым профилем червячной фрезы и является взаимоогибающим семейством поверхностей

Исходя из проведенного анализа можно сделать вывод, что червячное колесо при нарезании фрезой, «подобной» червяку

Указанные выше точки подрезания или как их еще называют участки интерференции являются одной из самых основных проблем при проектировании и изготовлении зубчатых передач, производимых по методу центроидного огибания. В то же время решают данные проблемы абсолютно разными методами даже без изменения параметров проектирования. Например, в нашем случае возможен разворот фрезы вокруг оси центрального зуба тем самым увеличивается или уменьшается угол профиля зуба. Данные «развороты» фрезы широко применяются при производстве червячных колес и называются – развалка витка червячного колеса.